解析几何全国卷考点及研究

解析几何《解析几何》是高中数学教学的重要内容，也是历年高考考查的重点内容之一，它充分体现了解析几何数与形相互转化的数学思想，展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧，表现出辩证思维的丰富内涵。这部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法，同时也有一定的灵活性和综合性，一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主线，结合解析几何中其它部分的知识、平面几何及平面向量、函数与方程、不等式、三角函数等有关知识和方法进行考查.一.本专题内容在考纲上的要求1.直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.2.圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程，判定直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.圆锥曲线（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.（4）了解曲线与方程的对应关系.（5）理解数形结合的思想.（6）了解圆锥曲线的简单应用.二、2015-2016年全国卷解析几何文科数学考点统计二、2015-2016年全国卷解析几何理科数学考点统计全国卷命题呈现以下几个特点：（一）题型结构：题型结构比较稳定，选择题或填空题共2道、1道解答题，共3道题，分值为20-22分，大约占全卷的15%。（二）难度定位：从近两年的试题可发现，全国卷解析几何试题的难度明显比四川卷低了.近两年选择题在前5题位置中设置了解析几何题目，但选择题最后两题或填空题最后一题也设置了解析几何题目。解答题都在20题。难度是比较稳定的：小题一般为中档偏易或中档试题；解答题一般为压轴题，（三）命题特点：1.解析几何主要研究两类问题：一是，根据已知条件求曲线的方程；二是，根据曲线的方程研究曲线的性质，对两方面的考查体现得淋漓尽致（如文理科高考题中，每年都至少有“一道”或“一问”求曲线方程的问题，然后为第二步研究曲线的性质做知识上的铺垫）；2.试题（选择、填空、解答）基本不给出坐标系与图形，对数形结合思想考查的要求较高，要求考生具备较强的几何与代数之间互化的能力；3.选择或填空题均考查到双曲线的相关知识；尤其文科离心率几乎年年都考；对这个知识点的考查体现较强的稳定性；4.解答题中关注弦长、面积等几何量的“代数”运算。（全国2卷最突出）在运算过程中始终离不开三种距离（点与点、点与线、线与线的距离）公式的运用。5.凸显全国卷解析几何试题与平面几何相联系的个性特点。（如2016年全国1卷理20题、2016年全国3卷理15题）对探究性问题的考查也受到全国卷的关注（如2015年全国2卷20题、2016年全国1卷文20题）6.全国卷文理科解答题背景资料有时是相近的，甚至是同题（如2016年全国3卷同题）。•1.从题量来看，全国卷二小一大，四川卷二小一大，但全国卷多了一道极坐标与参数方程解答题，所以知识点覆盖较好，直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线至少涉及到四个，而四川卷覆盖面小一点。•2.从难度来看，近两年年全国2卷和四川卷都把双曲线列为了解层面，只要熟悉双曲线的方程及简单的几何性质。考察重点为直线、圆、椭圆和抛物线。这一点符合课程标准的要求，也符合考试说明的要求。•3.从知识来看，双曲线为识记层次，而直线、圆、椭圆和抛物线都为理解与掌握层次。•4.从能力来看，运算能力，推理能力及几何观察能力。全国2卷和四川卷各有一道选填题为基础题，要求低，只要心算或简单运算即可，但四川卷还有一道小题及解答题，都为较难度试题，具有较强的分析能力.四川卷的运算推理能力远超全国2卷。•5.从方法来看，两卷的解答题近两年都涉及到整体消参法，设而不求；公式法，韦达定理，弦长公式。•6.从思想来看，两卷都用到数形结合思想，化归思想，分类讨论思想及函数与方程思想。•总体来看，四川卷难点分散，选择填空解答都有，全国卷难度则集中在解答，解答题的难度四川略难，但考点解答方法固定，全国2卷的运算量控制得较为适宜，四川卷有时运算有时较为繁琐。文理科全国2卷都侧重圆、椭圆与抛物线，特别是文科近两年试题都有圆为背景构建问题。与圆有关的问题则注重圆的几何性质的应用，对于椭圆、抛物线有关问题注重解析法，特别是韦达定理用于简化运算。四川卷解答题从未考抛物线，但全国2卷任何一种曲线都有可能在解答题中出现，且解答方法不一定有套路可寻。五、全国卷解析几何之解题通法（对中等生适用）1.方程性质与直译法2.焦点半径与定义法3.相交相切与方程法4.弦长距离与公式法5.斜率中点与点差法6.解几问题与几何法六、我的教学设想：（一）借助思维导图，构建知识网络和方法网络（按全国考试说明的要求构建）（二）整理常见同类型问题（对称性问题、投影问题、几何问题代数化）（三）加强简化代数运算研究1.巧设坐标、巧设直线、巧设方程；2.善用平几的有关知识或结论（圆的相关性质、射影定理、角平分线定理、平行四边形等）；3.了解一些数学文化，如阿基米德三角形、阿波罗尼斯圆等的定义，记住它们的一些常用结论.总之，为全面提高数学成绩，需要教师重新审视解析几何课的地位和功能，在教学实践中构建符合全国卷命题的新的教学模式，这样才能确实提高学生成绩。祝数学老师们天天都有好心情！