数字信号处理主要知识点整理复习总结

数字信号处理课程知识点概要绪论部分知识点1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）2、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。量化、编码——————采样————模拟信号离散时间信号数字信号时间幅度备注连续时间信号连续有确定值连续或离散离散信号离散连续模拟信号连续连续连续信号的特例数字信号离散离散A/D变换器通用或专用计算机采样保持器D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号连续时间信号连续时间信号数字信号处理系统第1章回顾——要点与难点第一部分离散时间信号1、常见典型序列及其运算2、采样：目的、过程、频谱、奈奎斯特采样定理、恢复3、离散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质DTFT与Z变换的关系DTFT存在的条件4、Z变换Z变换的定义、零极点、收敛域逆Z变换（部分分式法）Z变换的性质及Parseval定理1.1节知识点1、离散时间信号的时域表示：（1）函数描述法（2）图形表示法2、序列的基本计算和性质：如：序列移位、绝对可和、有界等1.2节知识点1、采样目的和过程2、采样后信号的频谱变化：周期延拓3、由采样序列不失真地还原连续信号的条件——奈奎斯特采样定理4、采样的恢复：内插函数、内插公式nnjjenxeX][)(deeXnxnjj)(21][1.3节知识点1、DTFT的定义：正变换：反变换：基本性质。常见变换对；离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；2、Z变换表示法：1)级数形式（定义）2)解析表达式（根据常见公式）（注意:表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z变换收敛域的特点：1)收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到∞，只有x(n)=δ(n)的收敛域是整个Z平面2)在收敛域内没有极点，X(z)在收敛域内每一点上都是解析函数。()()nnXzxnz4、几类序列Z变换的收敛域(1)有限长序列:X(z)=x(n)z-n,(n1nn2)①0n1nn20|z|∞展开式出现z的负幂②n1nn200|z|∞展开式出现z的正幂③n10,n200|z|∞出现z的正、负幂(2)右边序列X(z)=x(n)z-n,(n1nn2,n2=∞)①n10,n2=∞,|z|Rx－②n10,n2=∞,Rx－|z|∞展开式出现z的正幂Z变换的收敛域包括∞点是因果序列的特征。(3)左边序列X(z)=x(n)z-n,(n1nn2,n1=-∞)①n1=-∞,n20,|z|Rx＋;②n1=-∞,n20,0|z|Rx＋;出现z的负幂(4)双边序列X(z)=x(n)z-n，(-∞n∞)①Rx＋Rx－,Rx＋|z|Rx－②Rx－Rx＋,空集5、部分分式法进行逆Z变换1)求极点2)将X(z)分解成部分分式形式3)通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换注：左边序列、右边序列对应不同收敛域1)将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列6、Z变换的性质移位、反向、乘指数序列、卷积常用序列z变换（可直接使用）11111()1||1z11()0||11()||||1z1(1)0||||1zNNnnzunzzzRnzzzaunazazaaunzaa7、DTFT与Z变换的关系★采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的DTFT序列频谱存在的条件—Z变换的收敛域包含单位圆()()()jjjnzenXeXzxne★8、Parseval定理重要应用——计算序列能量：即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致221()|()|2jnxnXed第二部分离散时间系统1、线性时不变系统的判定2、线性卷积3、系统稳定性与因果性的判定4、线性时不变离散时间系统的表示方法5、系统分类及两种分类之间的关系1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。线性系统判别准则若11()()ynTxn22()()ynTxn1212()()()()Taxnbxnaynbyn则2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同若()()ynTxn则00()()Txnnynn时不变系统判别准则()()()()*()()()()*()kkynxkhnkxnhnxnkhkhnxn3、线性卷积①y(n)的长度——Lx＋Lh－1②两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列③卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里系统时域充要条件Z域充要条件因果h(n)≡0(n0)ROC:R1┃Z┃≤∞稳定∞Σ┃h(n)┃∞n=-∞ROC:包含单位圆4、系统的稳定性与因果性5、差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系N阶线性常系数差分方程的一般形式：其中ai、bi都是常数。离散系统差分方程表示法有两个主要用途：①求解系统的瞬态响应；②由差分方程得到系统结构；01()()()MNiiiiynaxnibyni6、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程单位脉冲响应h(n)系统函数H(z)频率响应H(ejw)零极点图（几何方法）7、系统的分类IIR和FIR递归和非递归第二章回顾——要点与难点第一部分离散时间傅里叶变换1、DFS的定义、性质2、DFT的定义、性质时域/频域同时采样①对有限时宽的信号xa(t)的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；②时域内的离散周期信号为，频域内离散周期信号为，它们之间形成DFS变换对；③分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它们之间形成DFT变换对。nN0k0N-N)nT(x~)n(x~1/T)k(X~)k(X~1-N()xn()Xk1010()()()1()()()NnknNkNknNDFSxnXkxnIDFSWXkxnNWXkDFS变换对2/jNNWe其中，DFT变换对2/jNNWe其中，1010[()]()()011[()]()()01NknNnNknNkDFTxnXkxnWkNIDFTXkxnXkWnNNDFSDFT线性线性序列移位循环移位共轭对称性共轭对称性周期卷积循环卷积()()()()mkNnlNDFSxnmwXkIDFSXklwxnDFSDFSxnXkxnXk()()(())()()mkNnlNNDFTfnwXkIDFTXklRkwxnDFTxnXNk1010()()()()()()()()()NmNmFkXkYkfnIDFSFkxmynmymxnm1010()()()()[()]()(())()()(())()NNNmNNNmFkXkYkfnIDFTFkxmynmRnymxnmRnDFT选频性DFT与Z变换DFT与DTFTDFT形式下的Parseval定理2()()kNjkkNNzwXkXzzwe2()2()/()011()10ojqnjqkjqkNxnenNNkqeXkekq11**001122001()()()()1|()||()|()()NNnkNNnkxnynXkYkNxnXkxnynN2()()NjwwkwNXkXewN①重新构造两个长度为L的序列x(n)和y(n),方法：末尾补零②对x(n)和y(n)进行圆周卷积：首先对两个序列进行周期延拓对延拓后的周期序列进行周期卷积对周期卷积的结果取主值区间★使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是L≥N+M-1；步骤如下：圆周卷积与线性卷积的性质对比圆周卷积线性卷积针对FFT引出的一种表示方法信号通过线性系统时，信号输出等于输入与系统单位冲激响应的卷积两序列长度必须相等，不等时按要求补足零值点两序列长度可以不等如x1(n)为N1点，x2(n)为N2点卷积结果长度与两信号长度相等皆为N卷积结果长度为N=N1+N2-122Nf、ssf、sfNkN变量周期分辨率数字频域模拟频域离散频域2.2节知识点连续信号的频谱分析(利用DFT的选频性)过程：采样－截短－DFT效应：混叠——原因：采样、频谱泄漏泄漏——原因：截短栅栏效应——原因：DFTDFT的分辨率第二部分快速傅里叶变换1、按时间抽取的FFT原理、蝶形图、特点2、按频率抽取的FFT原理、蝶形图、特点第3章回顾——要点与难点(1)数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响jsasH)(互为映射关系jezzH)((2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的0]Re[)(sasH互为映射关系1)(zzHS到Z平面的映射关系满足条件)()()(nThthnhanTta某种变换)(tha1()NiaiiAHsss1()()iNstaiihtAeut1()()()iNsTniihnAeun11()1iNisTiAHzez思路：脉冲响应不变法sTze①脉冲响应不变法的映射关系,STsejz,,jTezrerTj0T3T3TT)Im(zj)Re(z0S平面Z平面:~★脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系不是一一对应的。脉冲响应不变法优点：时域脉冲响应的模仿性能好频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系。脉冲响应不变法缺点：有频谱周期延拓效应.只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通；0j'1j0T/T/S1平面]Re[z]Im[zj10Z平面S平面T/T/1tan(/2)cT1tanh(/2)scsT1sTze一一对应②双线性变换法优点：S平面与Z平面是单值的一一对应关系Ω与ω成非线性关系缺点:不会产生混叠现象；映射关系11211zsTz1(/2)1(/2)TszTs22tgT畸变：经双线性变换后，频率发生了非线性变化，相应地，数字滤波器的幅频特性在临界频率点会发生非线性变化。这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正。注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。22iitgT设计步骤：)2(2)2(2''TtgTTtgTssppsp预畸和阻带临界频率一：对通带临界频率)(,,,''sHspsp转移函数为目标参数，二：以预畸后参数三：通过变量代换求H(z)置换过程:频响111121121()()1aazsTzzHzHsHTz222()()2jaatgTHeHjHjtgT3.3节3.4节要点1.从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换了解设计IIR数字滤波器的两种变换法其中第二种要求会低通变换和高通变换2.从数字滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换已知，会利用表3.1，求)(11)()(zgupuHzH)(uHp)(zH第4章回顾——要点与难点1、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数群时延:gd()ταdω20)1(N20)5.0(N2偶对称)(nh奇对称)