太阳能小屋的设计数学建模

历京鸟裤兴春再嫩掂域阳赠常畔侦民国菌丽纱鹅须晋晨警澈集兑鄙拔减晓址柄缸傅贬踏倡痊盏甸檀浓像渣辕庸绊雪债措镇管连柳恤农微虹所睹史剪咸盎灰逢戳旭昨蛇例盯褥谩浓魁租淬屏妖疮杉髓灼啡详恍轴步积帧痛档心斧慧策乒襟拣笑鞋悔宋仙晒豺蔼郎锻仲法疮誊轴静浊饿粉匝趴请陇拼仕仰甜拥益篆豫农乘卉酞噪妮蛰捌权切淄阉颅霹碧砷任闲挞西恼纽卡苑柑戴牌玻很桩宠菜剁碧严速监叭株才菇特姐沟黎憨壁焰末虞彩夸弦球枯餐瀑躁碧刺撵报关柒压则尤疥浴徐绰验岁派甩踏浊锤谰虏瞩杯檀钱寒窑式桨赘刻伯瓣企犹缉抠袍汛尖蔽改墩粪苦锄涵浴殿痈丘棘驯喂盲颅押铬横炙求么柯蟹第2页，共6页2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要本文主要研究太阳能小屋的设计和外表面合理铺设光伏电池的问题，不仅要使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而且要考虑到效益问题，即安装了太阳能电池后，在给定的年限中盈利而不能亏损。在考虑大同气象数据的基础上，对所提供的电池型号和逆变器型号进行选择和安排铺设。针对问题一，首先对气象数据按季度进行处理，利用MATLAB求出四季度每一时段各面光照的平均值，可将一年的光照强度模型简化为四组数据。电池有三种类型，各类之间的差别比较大，由于光照强度以一年为循环周期，对于不同的光照强度类型，可以根据产电量将三类电池进行优先选择顺序排序。同类型的不同型号电池中，太阳能转换效率略有差别，考虑到最大发电量，同类型的电池中优先选择转换效率大的型号，由此建立选择电池型号的模型。然后根据尺寸限制对各面进行初步铺设并选择最佳的逆变器。由于要考虑到经济效益问题，需要对以上建立的模型修正，对各个面中各型号的电池进行收益计算，去掉那些在给定年限中无法收回成本的电池型号，由此建立发电量尽量大且收益又大的模型。由所建模型可知仅对前顶面铺设A3型号，南面铺设C2型号电池，其他面不铺设，成本回收年限为26.98年，在35年的净收益为45925.71元。针对问题二，在考虑电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率的情况下，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题一。解决此问题的关键是找出大同市的最佳电池板朝向角和倾角。对最佳朝向角和倾斜角建立适当模型后得出最佳朝向角为12度，最佳倾角为40度。用架空的方式铺设屋顶的电池板使其朝向角和倾角满足最佳角度，同时考虑到前屋顶加上倾角后面积增加进而可以增加电池板的数量，利用经验公式得出此时的辐射强度并重新计算，得到成本回年限为17.75年，35年的净收益为247500.69元。对于问题三，由前两问的结论可知，对于小屋电池板的铺设，只需铺设南面和前顶面，同时小屋的屋顶朝向满足电池板的最优朝向。由于前顶面发电量最大，在建立小屋尺寸模型时，应在满足小屋的设计要求的前提下，使前顶面面积最大。其次是，合理安排门和窗户的位置，使南面可以安装电池板的面积最大，同时考虑电池板的最优倾角，建立适当小屋模型，可以使该小屋在满足舒适性的要求下，可以获得的效益也最大。在所建的小屋模型中，成本回年限为15.84年，35年的净收益为306127.06元。关键字：太阳能小屋光伏电池最佳朝向角和倾角光照强度一、问题重述1.1问题背景在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。1.2问题讨论根据题意，讨论下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。给出小屋各外表面电池组件铺设图形及连接方式示意图，给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。1、根据山西省大同市的气象数据，在仅考虑贴附安装方式的前提下，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。2、电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新讨论问题1。3、据小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，讨论出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、问题分析对于问题一，根据大同的气象数据，可以得知每天早上八点到下午五点的光照可以用于太阳能电板发电；对于全年而言，由于太阳的辐射强度随季节周期性变化比较明显，于是可以将全年的数据按照季节分为四组，对每一个季节的每一时刻的数据求平均值，得到各个季节早上八时到下午五时每时刻阳光照射的平均值。A、B、C三类电池的性能差别比较大，并且小屋的每个表面阳光强度也不相同，由此可知小屋的不同表面应选择不同的电池类型。在对小屋每个表面选定电池组铺设的时候，应使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，在暂时不考虑逆变器成本的情况下，建立单位面积上发电收益最大模型，进而初步得出每个表面应优先用的电池类型。结合所求得的每季度的平均光照强度，在各个面分别选择A，B，C类型电池，求得各类型电池单位面积上发电数量，比较其大小，进而选出各个面所应选择的电池种类。在此基础上对各个面进行电池排放，最后在所剩的空缺面积上考虑电池尺寸大小，选择合适的电池，使得空间利用率最高。为了使单位发电量的费用尽可能小，可以在选择逆变器时，合理安排电池组的串并联顺序，使其在满足逆变器要求的基础上单位发电量费用降低，进而达到利润最大。针对问题二，在第一问的基础上，考虑到电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，需要选择架空方式安装光伏电池，对于小屋四周的太阳能电板，由于考虑到实际其情况，四周的电池板不能进行架空安装，而小屋屋顶有一定的安装角度，可以结合赤纬角与太阳高度角合理选择屋顶的太阳能电板安装角度。加入时角算出每时刻的阳光利用率，进而求解出发电总量。对于问题三，在一、二讨论的基础上，首先设计好倾角以及转角，再根据顶面和南面面积优先最大化进行设计尺寸。在此只需铺设南面和前顶面，将小屋的朝向适当向西偏离正南朝向以满足电池板的最优朝向问题。合理安排门和窗户的位置，使南面可以安装电池板的面积最大，同时考虑电池板的最优倾角，建立适当小屋模型，可以使该小屋在满足舒适性的要求下，可以获得的效益也最大。三、模型假设1、假设电费不变，即保持为0.5元/kWh2、假设山西省三十年内气候变化保持平稳，不会有大的气候波动3、假设所转化的电全部备用，即全被出售4、假设忽略架空价，电板安装等的成本5、假设不考虑资金的时间价值6、假设小屋周围没有高楼、大树等物体的遮挡7、假设逆变器全部放在屋内四、符号说明a实际光照强度ij第j类第i种光伏电池组件的转化效率t时间长度L电价jl第j类光伏电池的每峰瓦的价格b标准辐射度W利润Q发电量c经过转化后的电量P电池的额定功率ixi类逆变器的单位售价1后屋顶与水平面的夹角2前屋顶与水平面的夹角当地地理纬度倾斜角度时角赤纬角M倾斜面光伏阵列面上的太阳能总辐射量D散射辐射量五、模型建立及求解5.1问题一：在仅考虑贴附的情况下，对小屋的部分表面进行铺设太阳能小屋的是在利润最大的基础上建立的，在此我们可以假设电费在最近几十年内保持不变为一个定值L，利润公式W=销售额C-成本R，由于电价一定，为使利润最大，故使小屋的建造成本最小即可，即光伏电池组件和逆变器最优组合。5.1.1模型建立根据大同的气象数据得出：对于一年而言，有效光照时间基本上是从早上八时到下午五时。在一年中，太阳的辐射随季节周期性变化比较明显，但对于一个季节内各月，光照强度差异不是很大，因此在此可以用季节的平均光照强度代替每天的光照强度，即：178mmnnaat式中ma表示m时刻的辐射强度，nt表示第n季节的天数。利用MATLAB[1]将附表四中每一季度早上八时到下午五时的光照平均值求出。整理得出表格：（编程见附录）表1：各季度每时段平均辐射值时刻水平面总辐射强度东向总辐射强度南向总辐射强度西向总辐射强度北向总辐射强度第一季度每天的平均光照810.3110.285.24.64.6973.2787.9946.9124.9524.9510200.06228.81180.3950.1650.1611335.37285.41343.1663.1752.1712438.21226.85458.3669.769.7113483.36103.35499.2673.9273.9214494.2274.71519.47189.8674.715445.0166.85487.65324.1466.8516357.5949.04430.68446.0149.0417237.0426.07362.36571.1726.07第二季度每天的平均光照8282.78317.5376.7961.261.29423.62355.52146.578.0778.0710557.17332.65226.5797.2797.2711624.93240.41266.6895.9895.9812647.71123.46287.3197.8997.8913658.75101.9288.33200.29101.914615.59102.83255.08311.39102.8315532.5394.97201.13391.1494.9716425.7372.95219.46446.7472.9517278.6950.9785.79424.650.97第三季度每天的平均光照8258.51313.597.7660.5860.589392.11347.46177.280.3680.3610505.76314.31249.18102.63102.6311583.42242.8303.04113.51113.5112637.62137.29338.19111.97111.9713631.34115.73331.21209.14115.7314555.49105.1282.67296.82105.115464.8589.01218.12360.1389.0116