开口系统能量方程

1工程热力学授课院系：机械学院建环系授课教师：袁艳平副教授电话：[phone]电子邮箱:[e-mail]文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第四节开口系统能量方程一、开口系统开口系统：系统与外界之间有热量、质量和轴功的交换。在控制体内存在能量变化和质量变化，在分析时应同时考虑控制体内的质量变化和能量变化。按质量守恒原理：进入控制体的质量－离开控制体的质量＝控制体中质量增量按能量守恒原理：进入控制体的能量－离开控制体的能量＝控制体中能量增量不稳定流动：控制体内质量和能量随时间变化而变化；稳态稳流流动：控制体内质量和能量不随时间变化且各点参数保持一定PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建二、开口系统能量方程的推导222221()2SWhcgzmdd+++设控制体在t→(t+dt)的时间内进行了一个微元热力过程。如图所示：进入控制体的能量：离开控制体的能量：控制体储存能的变化：211111()2Qhcgzmdd+++()CVCVCVdEEdEE=+-根据热力学第一定律建立能量方程：即：221111222211()()22SCVQhcgzmhcgzmWdEdddd+++-++-=222222111111()()22SCVQhcgzmhcgzmWdEdddd=++-++++PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建二、开口系统能量方程的推导上式对不稳定流动和稳定流动，可逆与不可逆过程均适用，也能适用与闭口系统。(1)对于闭口系统：系统边界没有物质进、出，即，而通过界面的功为膨胀功，系统能量变化为，则上式变为：又因闭口系统中工质的动能和位能没有变化，，故120mmdd==WddEQdEWdd=+dEdU=QdUWdd=+PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建例题有一储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气的参数恒定，分别为P1＝1MPa，T1＝300K。储气罐与总管相连的管段上有配气阀门，如图所示。充气前，阀门关闭而储气罐内是真空。阀门开启后，压缩空气进入罐内，一直到罐内压力与总管压力相等。如果罐壁是绝热的，压缩空气认为是理想气体，充气过程中储罐内气体状态均匀变化，求充气后储气罐内压缩空气的温度。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建解：取储气罐为控制体，如图总虚线所示为控制体的界面，由题意可知：(1)(2)储气罐绝热，即(3)系统与外界无轴功传递，(4)进入系统的动能及位能忽略不计，即20md=0Qd=0SWd=21111()02cgzmd+=(5)控制体内动能与位能没有变化，则故能量方程简化为：两边积分可得()CVCVCVdEdUdmu==11()CVhmdmud=121101()mCVhmdmud=∫∫11,2,1()()CVCVhmmumu=-PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建充气前储罐内为真空，即，上式变为：又：，故化简得最后可得罐内空气温度为,1()0CVmu=huRT=+1,2CVhu=211()vucTTRTΔ=-=1,211.4300420pCVvcTTTKck===×=PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第五节开口系统稳态稳流能量方程一、稳态稳流工况1.定义：工质以恒定流量连续不断进、出系统，系统内部及界面上各点工质的状态参数和宏观运动参数保持一定，不随时间变化2.特征(1)(2)同一时间进入、离开控制体能量相等，其内能保持一定再根据一般开口系统能量方程，可得开口系统稳态稳流能量方程：或12mmmddd===L0CVdE=2222211111()22SQhcgzhcgzmW=++---[phone]()22sQhcgzhcgzmWddd=++---+PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建一、稳态稳流能量方程表达式对于单位工质:对于微元热力过程：以上开口系统稳态稳流能量方程普遍适用于稳态稳流各种热力过程。二、技术功技术功：动能变化、位能变化以及轴功的统称。是热力过程中可被直接利用来做功的能量。22221212111()()()22ssqhhccgzzwhcgzw⎡⎤=-+-+-+=Δ+Δ+Δ+⎢⎥⎣⎦212sqdhdcgdzwd=+++PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建二、技术功即对于微元热力过程引入技术功概念后，稳态稳流能量方程可写为：则：上式表明：技术功等于膨胀功与流动功的代数和。212tswcgzw=Δ+Δ+212tswdcgdzwdd=++ttqhwqdhwdd=Δ+=+及22111122()()twqhuwupvpvwpvpv=-Δ=Δ+-Δ+-=+-PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建二、技术功对于稳态稳流的可逆过程，技术功为：如图所示：斜线所示的微元面积表示微元过程的技术功()()twqdhdupdvdupvvdpdd=-=+-+=-可逆过程1-2的技术功为：技术功、膨胀功及流动功之间的关系：技术功为过程量，其值取决于初、终状态及过程特性一般工程设备往往忽略进、出口工质动能位能变化，此时2123411twvdpS==∫1122125614160423052twwpvpvSSS=+-=--tsww=PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建三、理想气体焓变计算定压过程中，，稳态稳流能量方程表示为：由此可得定压比热容的定义式：由于理想气体焓是温度的单值函数，所以上式可写为：从而得理想气体焓的计算公式：或上式适用于理想气体一切热力过程焓变化的计算，对于实际气体只能用于计算定压过程焓的变化。0twd=ppppqdhcdTd==pphcT∂⎛⎞=⎜⎟∂⎝⎠pdhcdT=pdhcdT=21phcdTΔ=∫PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建三、理想气体焓变计算1.按定值定压比热容计算2.按平均比热容计算3.按真实比热容计算由理想气体组成的混合气体的焓等于各组成气体焓的总和：混合气体单位质量的焓：21()phcTTΔ=-212100ttpmpmhctctΔ=-21230123[](/)TTHaaTaTaTdTkJkmolΔ=+++∫121nniiiHHHHmhmh==++==∑L1niiihgh==∑PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建例题某气体在压气机中被压缩，压缩前气体的参数是p1=100kpa,v1=0.845m3/kg,压缩后的参数是p2=800kpa,v2=0.175m3/kg.设在压缩过程中每千克气体的热力学能增加150kJ,同时向外界放出热量50kJ，压气机每分钟生产压缩气体10Kg。试求：(1)压缩过程中对每千克气体所作的压缩功(2)每生产1Kg压缩气体所需的轴功(3)带动此压气机要用多大功率的电动机(4)压缩前、后气体焓的变化解：（1）由闭口系统热力学第一定律：50150200/wqukJkg=-Δ=--=-PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建(2)(3)带动此压气机所需电动机功率(4)压缩前、后气体焓的变化11222001000.8458000.175255.5/swwpvpvkJkg=+-=-+×-×=-10255.542.660spmwKW×===()150(8000.1751000.845)205.5/hupvkJkgΔ=Δ+Δ=+×-×=PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第六节稳态稳流能量方程的应用一、动力机动力机是指利用工质在机器中膨胀获得机械功的设备，如汽轮机例：应用稳态稳流能量方程计算汽轮机所作的轴功进出口高度差一般很小→进出口流量变化不大→工质停留时间很短与外界热交换可忽略→得：由此得出：在汽轮机中所作的轴功等于工质的焓降22221212111()()()22ssqhhccgzzwhcgzw⎡⎤=-+-+-+=Δ+Δ+Δ+⎢⎥⎣⎦21()0gzz-≈22211()02cc-≈0q≈12swhh=-PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建二、压气机压气机是消耗轴功使气体压缩以升高其压力的设备压气机类似于动力机的反方向作用，同样认为：故得：－即压气机绝热压缩消耗的轴功等于压缩气体焓的增加。21()0gzz-≈22211()02cc-≈0q≈12swhh=-PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建三、热交换器锅炉、空气加热（或冷却）器、蒸发器、冷凝器等。由热交换器中系统与外界没有功量交换，即又故得在锅炉等热交换器中，工质所吸收的热量等于焓的增加22221212111()()()22ssqhhccgzzwhcgzw⎡⎤=-+-+-+=Δ+Δ+Δ+⎢⎥⎣⎦0sw=21()0gzz-≈22211()02cc-≈21qhh=-PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建四、喷管喷管是一种使气流加速的设备。工质流经喷管时与外界无功量交换→进出口位能差很小，可以忽略→工质停留时间很短与外界热交换可忽略→即喷管中气流动能的增量等于工质的焓降五、流体的混合取混合室为控制体，混合为稳态稳流工况，在绝热条件下进行，忽略动能、位能变化。0sw=21()0gzz-≈0q≈2221121()2cchh-=-....1122122()mhmhmmh-=+PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建六、绝热节流节流：流体在管道内流动，遇到突然变窄的断面，由于存在阻力使流体压力降低的现象。取节流前、后稳定断1-1、2-2为界面构成控制体；稳态稳流的流体快速流过狭窄断面，可理想化为绝热节流，即流体与外界无换热、无功量交换；忽略进出口界面动能、位能变化则控制方程简化为：上式表明：绝热节流前后焓相等。但由于节流孔口附近流体流速变化很大，焓值并不处处相等，不能把整个节流过程看作定焓过程。12hh=PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建例题风机连同空气加热器，如图所示。空气进入风机时的参数:p1=100kpa,T1=0℃,风量V1＝2000m3/h。通过加热器后空气稳定为t2=150℃,压力保持不变。风机功率P=2KW。设空气比热容为定值，忽略系统散热损失。试求：（1）空气在加热器中吸收的热量Q（2）整个过程中单位质量空气的热力学能和焓的变化PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建解：取风机和加热器为控制体，稳态稳流工况。空气的质量流量：空气的定容比热：空气的定压比热容：（1）空气吸收热量：由稳态稳流能量方程忽略位能、动能变化10020002552.6/0.287273pVmkghRT×===×550.2870.7175/()22VcRkJkgK==×=⋅0.71750.2871.0045/()PVccRkJkgK=+=+=⋅212sQHmcmgzW=Δ+Δ+Δ+21()3600377413/104.8sPQHWmcttPkJhkW=Δ+=--==PDF文件使用pdfFactoryPro试用