2020挑战压轴题中考数学强化训练(第13版)

2020挑战压轴题中考数学强化训练(第13版)第一部分压轴题强化训练题专题训练一等腰三角形的存在性问题针对训练1、如图在平面直角坐标系x（）中，已知点D的坐标为（3,4），点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时停止运动在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求时间t3、如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的一个动点直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q，如果△APQ是等腰三角形，求点P的坐标4、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，DE=4.动线段DE（端点D从点B开始）沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连结DF，设运动的时间为t秒（t≥0）（1）直接写出线段BE、EF的长（用含t的代数式表示）（2）在整个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由5、如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=16，BC=12.点E在射线BC上，点F在线段BD上且∠DEF=∠ADB.设EE=x，当△DEF为等腰三角形时，求x的值6、如图，在等腰直角三角形BCE中，斜边BC=4②.P是BE延长线上一点，连结PC，以FC为直角边向下方作等腰直角三角形PCD，（D交线段BE于点F.若PE=x，当△BDF为等腰三角形时，求x的值真题演练7、（19攀枝花24）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0,2），动点P在y=32x的图象上运动（不与O重合），连结AP.过点P作RQ⊥AP，交x轴于点Q，连结AQ（1）求线段AP长度的取值范围（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标作图区爾区8、（18重庆卷2）抛物线y=2623663yxx与x轴交于点A、B点A在点B的左边与y轴交于点C，点D是该拋物线的顶点（1）如图1，连结CD求线段CD的长（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+12EC的值最大时，求四边形POB1C的周长的最小值，并求出对应的点O的坐标（3）如图3，点H是线段AB的中点，连结CH，将△OBC沿直线CH翻折至△OB2C的位置，再将△OBC绕点B2旋转一周，在旋转的过程中，点O、C的对应点分别是点O、C，直线C1分别与直线AC、x轴交于点M、N.那么，在△OB2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直按写出所有符合条件的线段OM的长；若不存在，请说明理由9、（19湖州23）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l分别交x轴和y轴于点A（-3,0）B(0,3)（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长（2）如图2，已知直线l1：y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的个动点，以Q为圆心，22为半径画圆①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M、N两点，连结QM、QN.问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由10、（17广东25）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A（0,2）和C（23,0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD.作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由（3）①求证：33DEDB②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求的最小值模拟训练11、（2018年陕西省中考模拟第24题）如图所示，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2,0），将抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2,C2交x轴于AB两点（点A在点B的左侧）交y轴于点C（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时。求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，使△PAC为等边三角形，请直接写出m的值12、（2019年郑州市中考模拟第23题）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点点A在x轴的正半轴上，坐标是（10.0）。一条抛物线214yxbxc经过O、A、B三点，直线AB的表达式为y=12x+5，且与抛物线的对称轴交于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，在A、B两点之间的抛物线上有一动点P，连结AP、BP，记△ABP的面积为S求出面积S取得最大值时点P的坐标；（3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF.在平移过程中，以A、D、Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点A除外）；如果不能，请说明理由。专题预测13、在平面直角坐标系中，已知A（0,8）、B（1.0）两点，直线y=-x沿x轴平移，交OA于点D交OB于点C（1）如图1，直线y=-x从点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，平移到点B时结束运动过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连结CE.设运动时间为t秒）①是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出相应的t值；如果不存在，请说明理②如图2，将△CDE沿DE翻折后得到△FDE.记△EDF与△ADE重叠部分的面积为S，求s与t的函数关系式及相应的t的取值范围（2）如图3，若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连结AN，请直接写出AN+MN的最小值.（江苏省淮安市乔太华老师供题）专题训练二相似三角形的存在性问题针对训练1、如图，抛物线213482yxx与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧，与y轴交于点C动直线EF（EF∥x轴）从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2^单位长度的速度向原点O运动是否存在t的值，使得△BPF与△ABC相似？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线212xbxc，经过点A（1，3）、B（0,1）（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，在y轴⊥取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标3、如图，△ABC中AB=5，AC=3，cos∠A=310，点D在AB边上（点D不与点A、点B重合），作DE∥BC交AC于点E.在BC边上是否有在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段FF的长；若不存在，请说明理由4、如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点D，顶点为C（1）求此拋物线的解析式（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求点M的坐标：若不存在，请说明理由5、如图已知A（4,0）、B（0,2）、C（1,3），过点C作x轴的垂线l交AB于点P，如果点Q是直线上的一点，且△BCQ与△ACP相似求点Q的坐标6、如图抛物线214133yxx与x轴正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P是象限内的点，连结BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，点Q在x轴上，若以Q、O.、P顶点的三角形与以C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标真题演练7、（19攀枝花23）已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于AB两点，与y轴相交于点C（0,3）（1）求b、c的值；（2）直线l与x轴相交于点P①如图1，若l平行于y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E、F，点C关于直线的对称点为D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线L与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表达式8、（18常德25）如图已知二次函数的图象过点O（0,0）、A（8,4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3（1）求该二次函数的解析式（2）若M是OB上一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM的面积最大时，求点M的坐标（3）点P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴，与抛物线交于点Q，过点A作AC⊥x轴于C，当以O、P、Q为顶点的三角形与以O、A,C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标9、（19上海25）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E2）如图2，若AE=AB,BD:DE=2:3，求cos∠ABC的值（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出10、（17宁波25）如图抛物线21144yxxc与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，152）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D（1）求c的值及直线AC的函数表达式（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）模拟训练11、（2018年长沙市南雅中学中考模拟第26题）如图，抛物线y=ax2+3ax-4a（a≠0）与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.OB=OA，点D为线段AB上一动点过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E.（1）求抛物线的解析式（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并写出此时点E的坐标；如果不存在请说明理由（3）连结BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.（命题人虞年娥，审题人杨瀚）12、（2019年深圳市龙岗区中考模拟第23题）已知抛物线y十x-3经过A（1,0）B（3,0）、C三点（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PO∥y轴交BC于点O.请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连结AC点D是线段AB上一点，作DE∥EC交AC于点E，连结BE.若△BDE△CEB，求点D的坐标专题预测13、如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于A（-1,0）、B（4,0）两点，与y轴相交于点C（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结PC①求线段PQ的最大值；②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.（江苏苏州特级教师王晓峰供题，微信公众号“广猛文摘”版主高邮市段广猛老师提供一题多解专题训练三直角三角形的存在性问题针对训练1、如图，在直角坐标平面内O为原点，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为P.如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标2、如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数y=2x（x0）图象上的一点，且△ABP是直角三角形，求点P的坐标3、如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1.以A为中心顺时