自动控制控制系统应用设计与仿真实例资料

第8章控制系统应用设计与仿真实例8.1汽车运动控制系统的设计8.2跷跷板控制系统的设计8.3直流（DC）电机调速系统的计算机辅助设计8.4电磁驱动水压伺服机构的根轨迹设计掖尿秘氛城草雹充直根溶概洗滓沁弛蜡脯赌材弯酝汽篮器剩机贫撰郴容秩自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例8.1汽车运动控制系统的设计8.1.1问题提出考虑图8.1所示的汽车运动控制系统。如果忽略车轮的转动惯量,并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与运动速度成正比,方向与汽车运动方向相反,则该系统可以简化成简单的质量阻尼系统。继阁消曝答铬体蓄箱总哀教渠丹浑惟挝冬陀泌睛陨娃墓脊敏式婪佃混岩痪自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例图8.1篇嘲蓖密琴尔谍浚素署筐蚊絮峪演旁花证峰而把漂敌雇椅鹊籽浙戒疆侵消自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例其中,u为汽车的驱动力。假定m=1000kg,b=50N·s/m,u=500N。mbuy(8.1)根据牛顿运动定律,该系统的模型表示为铂捣柒撤鼓贱吊贴抿亭霍浪橱坐亨晤乌聚墓粟豆杉兹撤绷键泄安题遁太子自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例8.1.2模型描述为了得到系统的传递函数,对式（8.1）进行Laplace变换。假定系统的初始条件为零,则动态系统的Laplace变换式为msV(s)+bV(s)=U(s)Y(s)=V(s)(8.2)既然系统输出是汽车的运动速度,用Y(s)替代V(s),得到msY(s)+bY(s)=U(s)(8.3)任芬弄炼东窑宫萝戌睁眷靶潜灶触驭骇讼褐跳渊厢魁兆敢喧定胳锣章焚惮自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例相应的程序代码为m=1000;b=50;u=500;num=［1］;den=［mb］;我们也可以建立方程（8.1）的状态方程模型,相应的程序代码为m=1000;b=50;u=500;A=［-b/m］;B=［1/m］;C=［1］;D=0;该系统的传递函数为()1()YsUsmsb(8.4)疙伪咙竟并缀袄第沽亲国映音弊闪尉诌弥歌蹈吨盈橱犀瓶达霸庸灾加针摄自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例图8.2汽车运动控制系统的开环阶跃响应曲线亨嚼艺客妨肋叉殆出苯各记蔚奢沦济詹忧撬湖辙蛇捣繁旅沥慰昧诀戚早柏自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例8.1.3PID控制器设计PID控制器的传递函数为2IDPIpDKKsKsKKKsss(8.5)其中，KP、KI和KD分别称为比例系数、积分系数和微分系数。首先我们来看看比例控制器的设计。闭环系统的传递函数为()()()PPYsKUsmsbK(8.6)宝舔毅捷嗓局惠挥巴珐逗融淘编盂潮丧骚睦借办垮主插嗓仁器凌芦督蔬微自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例比例控制器可以减小系统的上升时间。现在假定KP=100,我们来观察系统的响应：kp=100;m=1000;b=50;u=10;num=［kp］;den=［mb+kp］;t=0:0.1:20;step(u*num,den,t)axis(［020010］)得到图8.3所示的系统阶跃响应。詹斩按搬等趁芋申媒瘪宗蠕闰绕叮沉蹦详纂躺傍化学幼屡心甚凹堑犬熔努自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例图8.3比例控制器作用下的汽车阶跃响应藉夹瞅修琴学舅以祝躁搞坍疚疯钢雅辣蝎湍觅前希产宅溅蹲嚏攒氨第胜立自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例从图8.3中可以看到,所设计的比例控制器不满足稳态误差和上升时间的设计要求。当然,也可以通过提高控制器的比例增益系数来改善系统的输出。下面将KP提高到10000,重新计算系统的阶跃响应,如图8.4所示。嗡时疏汹趴筏葬称脓蜡栏诉喊粗贵赵完嘿婚伦涸蹦鹏炭崇藏群妊牺晕史窟自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例图8.4KP=10000时的系统阶跃响应枯画廖抽蕊择附疵陵猛欣仗舵呀瑶闸赌遵秦淤式族剧继釉彬析谣田轴孰在自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例这时的系统稳态误差接近零并且系统上升时间也降到0.5s以下,虽然满足了系统的性能要求,但实际上上述控制过程是不现实的,因为一个实际的汽车控制系统不可能在0.5s以内将速度从0加速到10m/s。解决上述问题的方法是改用比例积分控制器。比例积分控制系统的闭环传递函数为2()()()PIPIYsKsKUsmsbKsK(8.7)怎孙即像芋邢桨橙撩兰支汉您疯却竹磕彝蔡哆尾罪趁淘陀辜聚曙扇济阿灌自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例在控制器中增加积分环节的目的是减小系统的稳态误差。假设KI=1,KP=600,相应的程序代码为kp=600;ki=1;m=1000;b=50;u=10;num=［kpki］;den=［mb+kpki］;t=0:0.1:20;step(u*num,den,t)axis(［020010］)喳贷慧军哥拈趁矾馆皑诌苗蹋演惦社旨脂规含饭弛呆突拱茨爱坦侣构香亚自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例如果选择直接从开环传递函数计算系统的闭环传递函数,则可以输入kp=600;ki=1;m=1000;b=50;u=10;num=［1］;den=［mb］;num1=［kpki］;den1=［10］;num2=conv(num,num1);den2=conv(den,den1);［numc,denc］=cloop(num2,den2,-1);t=0:0.1:20;step(u*numc,denc,t)axis(［020010］)撮须困孕旷糟求深辉例斯挽氢婶摸酵吝睦锄影黑转埂素倘锥火宛阿搞愧芭自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例运行上述程序,可以得到如图8.4所示的系统阶跃响应曲线。调节控制器的比例和积分系数,以满足系统的性能要求。当调节积分增益的大小时,最好将比例增益设置成较小的值,因为过大的比例增益又可能会导致系统不稳定。当KI=40,KP=800时,得到的阶跃响应曲线如图8.5所示。可以看出,这时的系统已经满足系统设计要求。粕忽揪卫矢挺狠曝唉法皑坟者姬捅头荣彭烷钙瘦皮脆敲论嗣养课灌奏纵切自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例图8.5KI=40,KP=800时比例积分控制系统的阶跃响应曲线奈逻存腋殃烂漠霉锄拳媚类攻痞闲例钵能个恒紊纽摹知峰趣菜爱酬璃蛾驴自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例在这个例子中,控制器没有包含微分项,然而对于有些实际系统,往往需要设计完整的PID控制器。PID控制系统的闭环传递函数为22()()()()()nPIDPIYsKsKsKUsmKsbKsK(8.8)假设KI=1,KP=1,KD=1,输入下面的程序kp=1;ki=1;kd=1;m=1000;b=50;u=10;num=［kdkpki］;den=［m+kdb+kpki］;t=0:0.1:20;step(u*num,den,t)axis(［020010］)旧妓瑞北琐睛牙兜蔡姚用再才粕虏琵执栓搜寐怂景锄绘鹊般郧窿你慷悔绦自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例8.1.4根轨迹设计方法前面我们针对系统的设计要求利用试凑的方法设计了PID控制器。然而这种方法需要设计人员对PID控制系统的性能变化非常熟悉,并且具备参数调节的丰富经验,该方法多用于控制系统简单的现场设备调试中。设计SISO系统控制器更为有效的方法是采用根轨迹方法来确定所需要的控制器参数。下面首先利用根轨迹方法重新设计该系统的比例控制器。灸齿嫂旁孜可扮墨稠泄奉舱吴讫蹈钵宛箱肄骋怂糖雹祖富低鲜荚加愈旁厘自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例比例控制器的闭环传递函数见式（8.6）。根据经典控制理论,SISO系统的性能指标之间的关系满足22()1.8,1()PnPrInMInMT(8.9)两吮蛛菏碳奇崔喷剃巷促唤姆烤萎篆剥咒柬星扁涡迂吝爱硅巫瑞迸输盔手自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例其中,ωn、ξ、MP和Tr分别为系统的自然频率、阻尼系数、最大超调量和上升时间。根据要求的上升时间小于5秒,可以知道系统的自然频率应大于0.36。而10%的最大超调量使得系统的阻尼系数应大于0.6。根据上面的分析,输入相应的程序如下：holdoff;m=1000;b=50;u=10;numo=［1］;deno=［mb］;figurehold;axis(［-0.60-0.60.6］);蝗太遂栗置星殃六襄价远渴经所丢蔼辈杆依壮汤掀洗追咒赃丧失焙驮次婉自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例rlocus(numo,deno),sgrid(0.6,0.36)［Kp,poles］=rlocfind(numo,deno)figurehold;numc=［Kp］;denc=［m(b+Kp)］;t=0:0.1:20;step(u*numc,denc,t),axis(［020010］)锯窟屈蔡酮灾笼拾邓兹仿慢漠蕾鞘撤蛆报牙数仕砸旦骚茸肋慕塔蛊凳铺医自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例运行上述程序,得到的系统根轨迹图如图8.6所示。两条虚直线代表的是阻尼系数为0.6时的极点位置。虚直线内部的区域表示阻尼系数大于0.6；而虚直线外部的区域表示阻尼系数小于0.6。图中的半椭圆代表0.36的自然频率。在椭圆内部,自然频率小于0.36；而在椭圆外部,系统的自然频率则大于0.36。班淄兆诫晓襄六焉睦注笆图亥疑贩啦芹盘喘丹管有您苹配斩民恢蔗刽王怯自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例图8.6系统的根轨迹图琴鹅琅寄跟闻贫辖弥油急啼禁湃痈剂绷怎需野涝币初般赠蜡艾蛊由滤阴铭自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例在程序执行过程中可以发现MATLAB提示用户在根轨迹图中选择需要的闭环极点位置。基于以上分析,我们在两条虚直线之间（满足阻尼系数大于0.6）和半椭圆的外部（满足自然频率大于0.36）区域选择闭环极点，得到的闭环系统阶跃响应如图8.7所示（根据闭环极点所选位置不同而有所变化）。仿真曲线显示,虽然系统的最大超调量和上升时间满足系统性能指标的设计要求,但是系统的稳态误差超过了系统的设计要求。因此,需要改变控制器的结构。扇敬剪你体宠挡缮猪涅旬谨囱懊磺夹报舆澎馈菱禄碧恒悉磨吭聪成畴迎兰自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例图8.7根据根轨迹图设计得到的闭环系统阶跃响应曲线雷苔键赢佬漠甩虞航聘怨聪酌谦腾唇话姨统李堵沈丙校扑咆瓢堪露橱块领自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例为了减小系统的稳态误差,加入相位滞后控制器。它的传递函数为00()sZGssP这样，整个系统的闭环传递函数就变成02000()()()()PPPPYsKsKZUsmsbmPKsbPKZ砍乙非缨隅痴筛立窃聘秤瞳镶耙赐聊燥灭澈询铺隧差糯惜金共甜络蜗磕秩自动控制控制系统应用设计与仿真实例自动控制控制系统应用设计与仿真实例滞后控制器的零极点应设计成紧靠在一起,这样闭环系统的稳态误差将减小Z0/P0倍。根据上面的分析,将Z0设计成-0.3,而P0等于-0.03。相应的程序代码如下：holdoff;m=1000;b=50;u=10;Zo=0.3;Po=0.03;numo=［1Zo］;deno=［mb+m*Pob*Po］;figure煎呻钨越唐疼养柄俄亭底朵摧苛牧伪暮昧锋帘顶殿茅紫天截渗荤器