3.1.2--两角和与差的正切公式(张奕辉用)

3.1.2两角和与差的正切公式sin)sincoscossin(cos)coscossinsin(余弦：同名积符号反正弦：异名积符号同两角和的正切公式：sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)cos(α+β)tan()()记：+T(这里有什么要求?))(2Zkk(又有什么要求?)tantan1tantan)(22Zkkk上式中以代得tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtantan()tan[()]1tantan()tanα-tanβ=1+tanαtanβtanα-tanβ∴tan(α-β)=1+tanαtanβ()记-Ttanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβ()记：+Ttanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ()记:-T注意：必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用tan()2()T两角和与差的正切公式正切：符号上同下反遇到这类计算时，怎么办？)2tan()2tan(注意)2cos()2sin(sincostan1tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtanα-tanβtan(α-β)=1+tanαtanβ变形：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)小结：正切：符号上同下反sinsincoscos)cos(sin)sincoscossin(sin)sincoscossin()cos(sinsincoscostanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβtanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβ同名积，符号反。异名积，符号同。++余弦：同名积符号反正切：符号上同下反正弦：异名积符号同两角和与差的正切公式的应用例1求值：解：1tan105（）；tan45tan302tan75tan(4530)23.1tan45tan30（）tan60tan451tan105tan(6045)23.1tan60tan45（）2tan75.（）1.公式的直接应用33sin,tan().54（）已知是第四象限角，求的值22353sin,54cos1sin1(),53sin35tan.4cos45tantantan14tan()41tan1tantan43147.31()4由是第四象限的解：角，得所以1tan15tan45tan151tan151tan45tan15tan4515tan603;（1）（）1tan.41tan（2）已知，化简(2)tan4tantan1tan1tan1tantantantan.，=1.例2利用和差角公式计算下列各式.1tan15;1tan15（1）2.公式的逆用21tan,tan(),544tan().4例3已知求tantan44tan()tan34.221tan()tan4解：3.公式的活用tantantan1tantantantantan1tantantan17tan433tan17tan43.例4求的值4.公式变形应用tan17tan43tan(1743)(13tan17tan43).分析：tan17tan433tan17tan43tan17431tan17tan433tan17tan43解：tan601tan17tan433tan17tan433.3.tan17tan28tan17tan28求的值.tan17tan28tan17tan28tan(1728tan17tan28tan17tan28tan17tan28tan17tan28解：=)(1-)1-=1.tan15;（1）tan15tan(4530)23;解：(1)1tan75tan4575tan1203.1tan75(2)（）1.求下列各式的值.1tan75.1tan75(2)1tan1tan.44.已知、满足，求的值1tan1tan1tantantantan解：1tan1tantantantan1tan1tantantantan..42tantantantantantan.ABCABCABCABC5.已知，，是非直角的三内角，求证：tan()tan()tantantan1tantanABCABCABCAB证明：即tantantantantantantantantantantantan.ABCABCABCABC练习：课本131页4)4tan(解：231134tantan14tantan练习：课本131页5（3）33tan12tan133tan12tan)3()3312tan(45tan1练习：18tan3118tan318tan60tan118tan60tan)1860tan(42tan练习：课本137页10的两个实数根，是方程∵解：0732tan,tan2xx,23tantantantan1tantan)tan(,27tantan31)27(123练习：课本137页12,,:CADBAD依题意，设解21tan,31tan则，tantan1tantan)tan(,12131121314545BAC，即：练习：课本137页11)]()tan[(2tan)tan()tan(1)tan()tan(;7453153)]()tan[(2tan同理81-练习：课本137页13(9)125tan1125tan45tan)9()1254tan(125tan4tan1125tan4tan32tan33tan