-离散型随机变量的分布列()

1/52.1.2离散型随机变量的分布列（1）教材分析本节课是高中数学选修2-3模块第二章第一节的第二小节，这节课内容是离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将试验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象．并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律．“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一．采用讲授式教学法为主，发现式教学法为辅的教学方法，让学生充分参与知识的发现与问题的解决过程，充分发挥学生的各种思维活动.课时分配本节内容用2课时的时间完成，主要讲解认识离散型随机变量的分布列和理解超几何分布的概率模型.教学目标重点:离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.难点：分布列的求法和性质的应用.知识点：离散型随机变量的分布列.能力点：正确理解某些简单的离散型随机变量的概率分布.教育点：通过大量的实例，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性.自主探究点：理解超几何分布的概率模型.考试点：离散型随机变量的分布列及基本性质.易错易混点：iXx的各个取值表示的事件是互斥的.拓展点：学生自己分析错误的原因.教具准备多媒体课件课堂模式学案导学一、引入新课[教师]提出问题：1、什么是随机变量？2、什么是离散型随机变量？[学生]思考回答.[教师]纠正、总结，用多媒体展示两个定义.【设计意图】学生的学习是建立在已有的认知结构上，所以从学生已有的旧知识出发，既可加深对学过知识的理解，又可为学习新知识埋下伏笔.二、探究新知[教师]提出问题：对于一个离散型随机变量，我们不能预知试验结果，但可以通过其出现的概率来研究随机变量的变化规律.用X表示骰子向上一面的点数，虽然在抛掷之前，不能确定取值，但根据古典概型的公式可知，取不同值的概率都等于多少？2/5[学生]回答16.[教师]列表如下：X123456P161616161616所以在研究一个离散型随机变量时，我们不仅要知道它可能取哪些值，最重要的是要知道它每个取值的概率有多大.[教师]例如：某射击选手每次射击所得环数是X，X的取值范围是多少？[学生]X的取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.[教师]我们只有知道每一个命中的环数的概率分别是多少，才能了解选手的射击水平有多高.1、离散型随机变量X的概率分布列一般地，若一个离散型随机变量X可能取的不同值为12,,,,,inxxxxX取每一个值(1,2,)ixin的概率()iiPXxp，以表格的形式表示如下：X1x2xixnxP1p2pipnp称上表为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.【设计意图】通过提问，激发学生思考、讨论交流，让学生主动参与，从而充分调动学生的学习积极性.[教师]随机变量与函数有类似特点，函数有三种表示，那随机变量呢？[学生]思考回答：函数有解析法，图像法，列表法.[教师]下结论：有时为了方便，也用等式()iiPXxp，(1,2,)in表示X的分布列.除此之外，图像法也可表示分布列例如：在掷骰子的试验中,掷出的点数X的分布列可用图象表示,如图2、离散型随机变量的表示：解析法，图像法，列表法.3、根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：（1）0,1,2,ipin；（2）11niip利用分布列和概率的性质，可以计算能由离散型随机变量表示的事件的概率.【设计意图】让学生明确离散型随机变量的定义，深刻理解它的两个性质，为下面的所学知识作好铺垫.三、理解新知1、离散型随机变量X的分布列的特点(1)离散型随机变量X的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出离散型随机变量X在随机试验中取值的分布情况.(2)一般地，离散型随机变量X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.2、离散型随机变量的分布列的表示方法3/5(1)表格法.(2)解析式法.(3)图像法.3、离散型随机变量的分布列的性质：（1）0,1,2,ipin；（2）11niip.【设计意图】培养学生的归纳概括能力，使学生对所学的知识有一个整体的认识.四、运用新知例1、口袋中装有6个大小相同的球，编号1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的球的最大号码.(1)求X的分布列；(2)求4X的概率.分析：X的可能取值为3,4,5,6，用古典概型求出X取每一个值的概率.求4X的概率即求(5)(6)PXPX.解：(1)X的可能取值为3,4,5,6，从而有33361(3)20CPXC，1213363(4)20CCPXC1214363(5)10CCPXC，1215361(6)2CCPXC所以X的分布列为X3456P12032031012(2)(4)(5)(6)PXPXPX3141025.【设计意图】本题求X取每一个值概率利用了组合知识求基本事件总数和基本事件个数，注意体会方法.变式训练：本例中其他条件不变,改为“X表示取出的球的最小号码”,求X的分布列.解：(1)随机变量X的可能取值为1,2,3,4，从而有1215361(1)2CCPXC，1214363(2)10CCPXC1213363(3)20CCPXC，33361(4)20CPXC所以X的分布列为X1234P12310320120例2、设随机变量X的分布列()(1,2,3,4,5)5kPXakk.4/5(1)求常数a的值；(2)求3()5PX；(3)求17()1010PX.分析：利用离散型随机变量分布列的性质2,即概率是否均为非负数且其概率和是否等于1算出.解：(1)由()(1,2,3,4,5)5kPXakk可知5511()234515kkkPXakaaaaa，解得115a(2)由(1)可知()(1,2,3,4,5)515kkPXk，∴334()()()(1)555PXPXPXPX34541515155.(3)17123()()()()1010555PXPXPXPX12321515155.【设计意图】利用离散型随机变量分布列的性质，不仅可以帮助我们检查写出的分布列是否有误；而且还可以帮助我们求出分布列中的某些参数.变式训练：对于分布列（右图）,有(||2)PX________.解：(||2)PX(2)(2)PXPXac32155答案：25五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？1、离散型随机变量X的分布列2、求离散型随机变量分布列的步骤:(1)首先确定随机变量X的取值;(2)求出每个取值对应的概率;(3)列表对应,即为分布列.确定离散型随机变量X的分布列的关键是搞清X取每一个值时对应的概率.3、离散型随机变量的分布列的表示方法(1)表格法.(2)解析式法.(3)图像法.X202Pa35c5/54、离散型随机变量的分布列的性质：（1）0,1,2,ipin；（2）11niip.教师总结:只有在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,才能更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．六、布置作业1．阅读教材P46—47；2.书面作业必做题：P49习题2.1A组4、5选做题：1．随机变量X等可能的取值1,2,3,,n，若(4)0.3PX,则n的值为________.2.随机变量的分布列如下：123456P0.2a0.350.10.150.2(1)a＝________；(2)(3)P＝________；(3)(14)P＝________．选做题答案：1.10n.2.(1)0；(2)0.45；(3)0.45【设计意图】设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够利用散型随机变量的分布列定义及其性质，解决简单的数学问题；并注意巩固步骤．七、教后反思本教案为了充分调动学生学习的积极性，在教学中采用启发式教学法，培养学生以提出问题和解决问题为目标进行教学，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习兴趣，促使他们积极参与学习活动全过程．但学生对离散型随机变量的分布列的含义理解不透彻，特别是性质匆匆而过，训练变式虽不少，学生求解表示的错误还不断，特别是集中在某些事件的概率求错．所以教学的重点过程应转化为求互斥事件的概率．八、板书设计2.1.2离散型随机变量的分布列复习引入：离散型随机变量X的分布列１、定义2、三种表示3、性质例１变式例2变式