高中数学选修2-3知识点及章节练习

1数学选修2-3第一章计数原理知识点什么是分类加法计数原理？答：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法…在第n类办法中有nm种不同的方法。那么完成这件事情共有nmmmN21种不同的方法。1.什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有1m种不同的方法，做第二个步骤有2m种不同的方法……做第n个步骤有nm种不同的方法。那么完成这件事情共有nmmmN21种不同的方法。2.排列的定义是什么？答：一般地，从n个不同的元素中任取nmm个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个排列。3.组合的定义是什么？答：一般地，从n个不同的元素中任取nmm个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个组合。4.什么是排列数？答：从n个不同的元素中任取nmm个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的排列数，记作mnA。5.什么是组合数？答：从n个不同的元素中任取nmm个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的组合数，记作mnC。7.排列数公式有哪些？答：（1）121mnnnnAmn或!mnnAmn！；（2）!nAnn，规定1!0。8.组合数公式有哪些？答：（1）!121mmnnnnCmn或!!mnmnCmn！；（2）mnnmnCC，规定10nC。9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。10.排列与组合的联系是什么？答：mmmnmnACA，即排列就是先组合再全排列。11.排列与组合的性质有哪些？答：两个性质公式：（1）排列的性质公式：11mnmnmnmAAA（2）组合的性质公式：mnnmnCC；11mnmnmnCCC12.二项式定理是什么？答：NnbCbaCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnnnn22211013二项展开式的通项是什么？答：NnNrnrbaCTrrnrnr,,01。14.nx1的展开式是什么？答：0221101xCxCxCxCxnnnnnnnnn，若令1x，则有nnnnnnnCCCC210211。数学选修2-3第二章随机变量及其分布知识点必记15.什么是随机变量？答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量。离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。16.什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：（1）X所有可能取的值nxxx,,,21；（2）X取每一个值ix的概率nppp,,,21；我们可以把这些信息列成表格（如此）：2X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np上表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。17.什么是二点分布？答：X10Ppq其中pqp1,10，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。18.什么是超几何分布？答：一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取Nnn件，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为nNmnMNmMCCCmXP（lm0，l为n和M中较小的一个）。我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为nMN,,的超几何分布。19.什么是条件概率？答：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号ABP来表示。20．什么是事件的交（积）？答：事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A和B的交（积）。21.什么是相互独立事件？答：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即BPABP，这时我们称两个事件A和B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地，当事件A和B相互独时，A和B，A和B，A和B也相互独立。22．什么是独立重复试验？答：在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它为n次独立重复试验。23独立重复试验的概率公式是什么？答：一般地，事件A在n次试验中发生k次，共有knC种情形，由试验的独立性知A在k次试验中发生，而在其余kn次试验中不发生的概率都是knkpp1，所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为nkppCkPknkknn,2,1,01。24.什么是二项分布？答：在独立重复试验概率公式中，若将事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为pq1，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为knkknqpCkXP，其中nk,2,1,0。于是得到X的分布列X01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnn由于表中的第二行恰好是二项式展开式022211100qpCqpCqpCqpCqpCqpnnnknkknnnnnnnn各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为pn,的二项分布，记作pnBX,~。25.什么是离散型随机变量的数学期望？答：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取值是nxxx,,21，这些值对应的概率是nppp,,21，则nnpxpxpxXE2211叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）。26.二点分布的数学期望是多少？答：pXE。27.二项分布的数学期望是多少？答：npXE。28.超几何分布数学期望是多少？答：NnMXE。29.什么是离散型随机变量的方差？答：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取值是nxxx,,21，这些值对应的概率是nppp,,21，则nnpXExpXExpXExXD2222121叫做这个离散型随机变量X的方差。3离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（离散程度）。30.二点分布的方差是多少？答：pqXD。31.二项分布的方差是多少？答：pqnpqXD1。32什么是标准差？答：XD的算术平方根XD叫做离散型随机变量X的标准差。33.什么是正态分布？答：正态变量概率密度曲线函数表达式：Rxexfx,21222，其中,是参数，且,0。如下图：数学选修2-3第三章统计案例知识点必记34.什么是回归分析，它的步骤是什么？答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.35.线性回归模型与一次函数有什么不同？答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.36.什么是残差？答：样本值与回归值的差叫残差，即iiiyyeˆˆ.37.什么是残差分析？答：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.38.如何建立残差图？答：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图.观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.39.建立回归模型的基本步骤是什么？答：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋a）；4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。40.什么是总偏差平方和？答：所有单个样本值与样本均值差的平方和，21)(yySSTnii41.什么是残差平方和？答：回归值与样本值差的平方和，即.21)ˆ(iniiyySSE44.什么是回归平方和？答：相应回归值与样本均值差的平方和，即21)ˆ(yySSRnii.45.什么是相关指数？答：niiniiiyyyyR12122)()ˆ(146.非线性回归模型的方程是什么？bxaye47.如何根据观测数据判断两变量的相关性？答：①根据观测数据计算由K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）给出的检验随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.②当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度.P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82848.常用临界值有哪些？得到2K的观察值k常与以下几个临界值加以比较：如果2.706k，就有0090的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果3.841k就有0095的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果6.635k就有0099的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果低于2.706k，就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系．4选修2—3第一章复习题1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应()A．从东边上山B．从西边上山C．从南边上山D．从北边上山2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有()A．7个B．8个C．9个D．10个3．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()A．C25B．25C．52D．A25D．A254．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40B．50C．60D．705．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A．24种B．48种C．96种D．144种6．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有()A．2520B．2025C．1260D．50407．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A.78种B.72种C.120种D．96种8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，则自然数n等于()A．6B．5C．4D．39．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有()A．30种B．144种C．5种D．4种10．已知x－ax8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A．28B．38C．1或38D．1或2811．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为()A．168B．84C