2020年中考数学全真模拟试卷(四川凉山专用)(一)(解析版)

2020年中考数学全真模拟卷(四川凉山)(一)满分:160分考试时间:120分钟一．选择题(共12小题,满分44分)1．(4分)2020的相反数是()A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020【解析】解:2020的相反数是:﹣2020．故选:B．2．(4分)2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为()A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108【解析】解:科学记数法表示:5500万＝55000000＝5.5×107故选:C．3．(4分)如图,直线a∥b,∠1＝32°,∠2＝45°,则∠3的度数是()A．77°B．97°C．103°D．113°【解析】解:给图中各角标上序号,如图所示．∵直线a∥b,∴∠4＝∠2＝45°,∴∠5＝45°．∵∠1+∠3+∠5＝180°,∴∠3＝180°﹣32°﹣45°＝103°．故选:C．4．(4分)下列运算正确的是()A．(ab)2＝ab2B．3a+2a2＝5a2C．√(−4)2=−4D．a•a＝a2【解析】解:(A)原式＝a2b2,故A错误;(B)3a与2a2不是同类项,故B错误;(C)原式＝4,故C错误;故选:D．5．(4分)关于x的不等式(m+1)x＞m+1的解集为x＜1,那么m的取值范围是()A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0【解析】解:∵不等式(m+1)x＞m+1的解集为x＜1,∴m+1＜0,即m＜﹣1,故选:A．6．(4分)数据4,3,5,3,6,3,4的众数和中位数是()A．3,4B．3,5C．4,3D．4,5【解析】解:在这组数据中出现次数最多的是3,即众数是3;把这组数据按照从小到大的顺序排列3,3,3,4,4,5,6,∴中位数为4;故选:A．7．(4分)下列命题是真命题的是()A．同旁内角相等,两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等【解析】解:A/同旁内角相等,两直线平行;假命题;B．对角线互相平分的四边形是平行四边形;真命题;C．相等的两个角是对顶角;假命题;D．圆内接四边形对角相等;假命题;故选:B．8．(4分)如图,已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y=𝑘𝑥图象交于M.N两点,则不等式ax+b＞𝑘𝑥解集为()A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2【解析】解:由图可知,x＞2或﹣1＜x＜0时,ax+b＞𝑘𝑥．故选:A．9．(4分)在△ABC中,AC≠BC,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,则下列比值中不等于sinA的是()A．𝐶𝐷𝐴𝐶B．𝐵𝐷𝐶𝐵C．𝐶𝐵𝐴𝐵D．𝐶𝐷𝐶𝐵【解析】解:在Rt△ABC中,sinA=𝐵𝐶𝐴𝐵,在Rt△ACD中,sinA=𝐶𝐷𝐴𝐶,∵∠A+∠B＝90°,∠B+∠BCD＝90°,∴∠A＝∠BCD,在Rt△BCD中,sinA＝sin∠BCD=𝐵𝐷𝐶𝐵,故选:D．10．(4分)如图,直线l1∥l2∥l3,两条直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A.B.C和点D.E.F．则下列比例式不正确的是()A．𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹B．𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐷𝐸𝐷𝐹C．𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐷𝐹𝐷𝐸D．𝐸𝐹𝐸𝐷=𝐵𝐶𝐴𝐶【解析】解:∵l1∥l2∥l3,∴𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹,𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐷𝐸𝐷𝐹,𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐷𝐹𝐷𝐸,𝐸𝐹𝐸𝐷=𝐵𝐶𝐴𝐵,故选:D．11．(4分)如图,将半径为2,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°,点B,C的对应点分别为点D,E,则阴影部分的面积为()A．√3+𝜋3B．√3−𝜋3C．𝜋3D．π−√3【解析】解:连接BD,由题意得,AB＝AD,∠BAD＝60°,∴△ABD为等边三角形,∴∠ABD＝60°,∴阴影部分的面积=90𝜋×22360−(60𝜋×22360−12×2×2×√32)=13π+√3,故选:A．12．(4分)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc＞0;②2a+b＝0;③若m为任意实数,则a+b＞am2+bm;④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2＝2．其中,正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】解:①抛物线开口方向向下,则a＜0．抛物线对称轴位于y轴右侧,则a.b异号,即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴,则c＞0所以abc＜0．故①错误．②∵抛物线对称轴为直线x=−𝑏2𝑎=1,∴b＝﹣2a,即2a+b＝0,故②正确;③∵抛物线对称轴为直线x＝1,∴函数的最大值为:a+b+c,∴当m≠1时,a+b+c＞am2+bm+c,即a+b＞am2+bm,故③错误;④∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为直线x＝1,∴抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧∴当x＝﹣1时,y＜0,∴a﹣b+c＜0,故④错误;⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2,∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0,∴a(x1+x2)(x1﹣x2)+b(x1﹣x2)＝0,∴(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]＝0,而x1≠x2,∴a(x1+x2)+b＝0,即x1+x2=−𝑏𝑎,∵b＝﹣2a,∴x1+x2＝2,故⑤正确．综上所述,正确的有②⑤．故选:B．二．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)13．(4分)已知关于x,y的二元一次方程组{𝑥+2𝑦=𝑚2𝑥+𝑦=4的解满足x﹣y＝3,则m的值为1【解析】解:{𝑥+2𝑦=𝑚①2𝑥+𝑦=4②,②﹣①得:x﹣y＝4﹣m,∵x﹣y＝3,∴4﹣m＝3,解得:m＝1,故答案为:114．(4分)分式方程1𝑥−1+1=2𝑥2−1的解为x＝﹣2．【解析】解:去分母,得x+1+x2﹣1＝2,整理,得x2+x﹣2＝0,∴(x+2)(x﹣1)＝0∴x1＝﹣2,x2＝1当x＝﹣2时,(x+1)(x﹣1)≠0,所以x＝﹣2是原方程的解;当x＝1时,(x+1)(x﹣1)＝0,所以x＝1不是原方程的解．故答案为:x＝﹣2．15．(4分)如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,如果∠BAC＝60°,OD⊥弦BC于点D,那么OD的长是1．【解析】解:∵OB＝OC,OD⊥BC,∴∠BDO＝90°,∠BOD＝∠COD=12∠BOC,∵由圆周角定理得:∠BAC=12∠BOC,∴∠BOD＝∠BAC,∵∠BAC＝60°,∴∠BOD＝60°,∵∠BDO＝90°,∴∠OBD＝30°,∴OD=12OB,∵OB＝2,∴OD＝1,故答案为:1．16．(4分)如图,▱ABCD中,EF∥AB,DE:AE＝2:3,△BDC的周长为25,则△DEF的周长为10．【解析】解:∵EF∥AB,DE:AE＝2:3,∴△DEF∽△DAB,∴𝐷𝐸𝐷𝐴=𝐷𝐹𝐷𝐵=25,∴△DEF与△ABD的周长之比为2:5,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AD＝BC,BD＝DB,∴△ABD≌△BDC(SSS),△BDC的周长为25,∴△ABD的周长为25,∴△DEF的周长为10,故答案为:10．17．(4分)抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3,则bc＝0．【解析】解:y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4,∵抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3,∴y＝x2+bx+c＝(x﹣1+2)2﹣4+3＝x2+2x,∴b＝2,c＝0,故bc＝0．故答案为:0．三．解答题(共5小题,满分32分)18．(5分)计算:|√3−2|+2cos30°﹣(−√3)2+(tan45°)﹣1．【解析】解:(1)原式=4−4×√32+1+2√3=4−2√3+1+2√3＝5．19．(5分)先化简,再求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)]÷2y,其中x=12,y＝﹣2．【解析】解:原式＝(x2+4xy+4y2﹣x2+y2)÷2y＝(5y2+4xy)÷2y=52y+2x,当x=12,y＝﹣2时,原式＝1﹣5＝﹣4．20．(6分)正方形ABCD中,点P是边CD上的任意一点,连接BP,O为BP的中点,作PE⊥BD于E,连接EO,AE．(1)若∠PBC＝α,求∠POE的大小(用含α的式子表示);(2)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系,并证明．【解析】解:(1)在正方形ABCD中,BC＝DC,∠C＝90°,∴∠DBC＝∠CDB＝45°,∵∠PBC＝α,∴∠DBP＝45°﹣α,……………………………………(1分)∵PE⊥BD,且O为BP的中点,∴EO＝BO,……………………………………(2分)∴∠EBO＝∠BEO,∴∠EOP＝∠EBO+∠BEO＝90°﹣2α;……………………………………(3分)(2)连接OC,EC,在正方形ABCD中,AB＝BC,∠ABD＝∠CBD,BE＝BE,∴△ABE≌△CBE,∴AE＝CE,……………………………………(4分)在Rt△BPC中,O为BP的中点,∴CO＝BO=12𝐵𝑃,∴∠OBC＝∠OCB,∴∠COP＝2α,……………………………………(5分)由(1)知∠EOP＝90°﹣2α,∴∠EOC＝∠COP+∠EOP＝90°,又由(1)知BO＝EO,∴EO＝CO．∴△EOC是等腰直角三角形,……………………………………(6分)∴EO2+OC2＝EC2,∴EC=√2OC=√22𝐵𝑃,即BP=√2𝐸𝐶,∴BP=√2𝐴𝐸．……………………………………(7分)21．(8分)为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图,但均不完整．请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图．(2)在图2扇形统计图中,m的值为40,表示“D等级”的扇形的圆心角为72度;(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【解析】解:(1)根据题意得:3÷15%＝20(人),∴参赛学生共20人,则B等级人数20﹣(3+8+4)＝5人．补全条形图如下:(2)C等级的百分比为820×100%＝40%,即m＝40,表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×420=72°,故答案为:40,72．(3)列表如下:男女女男(男,女)(男,女)女(女,男)(女,女)女(女,男)(女,女)所有等可能的结果有6种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,则P(恰好是一名男生和一名女生)=46=23．22．(8分)如图,AB是⊙O的直径,已知BC为⊙O的切线,B为⊙O切点,OC与AD弦互相平行．求证:DC是⊙O的切线．【解析】证明:连接OD,∵AB是⊙O的直径,∴OA＝OB＝OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC＝90°,∵OC∥AD,∴∠A＝∠COB,∠ODA＝∠COD,∵OA＝OD,∴∠A＝∠ODA,∴∠COD＝∠COB,在△COD和△COB中,{𝑂𝐶=𝑂𝐶∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶𝑂𝐷=𝑂𝐵,∴△COD≌△COB(SAS),∴∠ODC＝∠OBC＝90°,∴OD⊥CD,∴DC是⊙O的切线．四．填空题(共2小题,满分10分,每小题5分)23．(5分)抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,则a的取值范围是0＜a＜3．【解析】解:∵抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),∴{𝑎−𝑏+�