2020年中考数学全真模拟试卷(四川达州专用)(一)(解析版)

1/222020年中考数学全真模拟卷(四川达州专用)(一)(满分120分考试时间:120分钟)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)﹣2020的绝对值是()A．﹣2020B．2020C．−12020D．12020【解析】解:根据绝对值的概念可知:|﹣2020|＝2020,故选:B．2．(3分)运用图腾解释神话.民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解析】解:A.是轴对称图形,故不合题意;B.是轴对称图形,故不合题意;C.不是轴对称图形,故符合题意;D.是轴对称图形,故不合题意．故选:C．3．(3分)下列各式计算正确的是()A．a6÷a2＝a3B．(﹣2a3)2＝4a6C．2a2﹣a2＝2D．(a+b)2＝a2+b2【解析】解:A．a6÷a2＝a4,A错误;B．(﹣2a3)2＝4a6,B正确;2/22C.2a2﹣a2＝a2,C错误;D．(a+b)2＝a2+b2+2ab,D错误;故选:B．4．(3分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则从正面看这个几何体得到的形状图是()A．B．C．D．【解析】解:从正面看所得到的图形为:B故选:B．5．(3分)一组数据2,0,1,4,3,这组数据的方差是()A．2B．4C．1D．3【解析】解:𝑥=15(2+0+1+4+3)＝2,∴S2=15[(2﹣2)2+(0﹣2)2+(1﹣2)2+(4﹣2)2+(3﹣2)2]＝2,故选:A．6．(3分)2√5.√25.√25的大小关系是()A．2√5＜√25＜√25B．√25＜2√5＜√25C．√25＜√25＜2√5D．√25＜2√5＜√25【解析】解:∵2√5=√205.√25=√105,∴√25＜√25＜2√5,故选:C．7．(3分)某中学有一块长30cm,宽20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计3/22方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽度为xm,则可列方程为()A．(30﹣x)(20﹣x)=23×20×30B．(30﹣2x)(20﹣x)=13×20×30C．30x+2×20x=13×20×30D．(30﹣2x)(20﹣x)=23×20×30【解析】解:设花带的宽度为xm,则可列方程为(30﹣2x)(20﹣x)=13×20×30,故选:B．8．(3分)a是不为1的有理数,我们把11−𝑎称为a的差倒数,如:2的差倒数是11−2=−1,﹣1的差倒数是11−(−1)=12,已知a1＝3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,以此类推,则a2019＝()A．3B．23C．−12D．无法确定【解析】解:由题意可得,a1＝3,a2=11−3=−12,a3=11−(−12)=23,a4=11−23=3,…,由上可得,每三个数一个循环,∵2019÷3＝672,∴a2019=23,故选:B．9．(3分)如图一,在等腰△ABC中,AB＝AC,点P.Q从点B同时出发,点P以√3cm/s的速度沿BC方向运动到4/22点C停止,点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则y与x之间的函数关系图象如图二所示,则BC长为()A．4cmB．8cmC．8√3cmD．4√3cm【解析】解:由图可得,当点Q运动到点A时,点P运动点C,则AB＝4,BC＝4×√3=4√3,故选:D．10．(3分)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为()A．(3,4)或(2,4)B．(2,4)或(8,4)C．(3,4)或(8,4)D．(3,4)或(2,4)或(8,4)【解析】解:(1)OD是等腰三角形的底边时,P就是OD的垂直平分线与CB的交点,此时OP＝PD≠5;(2)OD是等腰三角形的一条腰时:①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,在直角△OPC中,CP=√𝑂𝑃2−𝐶𝑂2=√52−42=3,5/22则P的坐标是(3,4)．②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,过D作DM⊥BC于点M,在直角△PDM中,PM=√𝑃𝐷2−𝐷𝑀2=3,当P在M的左边时,CP＝5﹣3＝2,则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时,CP＝5+3＝8,则P的坐标是(8,4)．故P的坐标为:(3,4)或(2,4)或(8,4)．故选:D．二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11．(3分)港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为5.5×104．【解析】解:数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为:5.5×104．12．(3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1.2.3.4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是14．【解析】解:画树状图如下:6/22随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种,所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为416=14,故答案为:14．13．(3分)如图,点A.B在数轴上所表示的数分别是x.x+1,点C在线段AB上(点C不与点A.B重合)．若点C在数轴上表示的数是2x,则x的取值范围是0＜x＜1．【解析】解:由题意知{2𝑥＞𝑥2𝑥＜𝑥+1,解得0＜x＜1,故答案为:0＜x＜1．14．(3分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE＝5,则AD的长为10cm．【解析】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴BO＝DO,∵点E是AB的中点,∴OE为△ABD的中位线,∴AD＝2OE,∵OE＝5cm,∴AD＝10cm．7/22故答案为:10．15．(3分)如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=4𝑥上,第二象限的点B在反比例函数y=𝑘𝑥上,且OA⊥OB,𝑂𝐵𝑂𝐴=34,则k的值为−94．【解析】解:作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,如图,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC＝90°,∵∠BOD+∠OBD＝90°,∴∠AOC＝∠OBD,∴Rt△OBD∽Rt△AOC,∴𝑆△𝑂𝐵𝐷𝑆△𝐴𝑂𝐶=(𝑂𝐵𝑂𝐴)2＝(34)2=916,∵S△OBD=12|k|,S△AOC=12×4＝2,∴12|𝑘|2=916,而k＜0,∴k=−94．故答案为−94．8/2216．(3分)如图,直线l:y=13𝑥+𝑏,经过点M(0,14),一组抛物线的顶B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3)…Bn(n,yn)(n为正整数)依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0)．,An+1(xn+1,0)(n为正整数),设x1＝d(0＜d＜1)若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则我们把这种抛物线就称为:“美丽抛物线”．则当d(0＜d＜1)的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是512或1112．．【解析】解:将(0,14)代入直线l:y=13𝑥+𝑏得:b=14∴y=13𝑥+14∵当x＝1时,y=712＜1∴B1(1,712)∵当x＝2时,y=1112＜1∴B2(2,1112)当x＝3时,y=54＞1∴美丽抛物线的顶点只有B1,B2若B1为顶点,则d＝1−712=512;若B2为顶点,则d＝1﹣[(2−1112)﹣1]=1112故答案为:512或1112．三．解答题(共9小题,满分72分)17．(5分)计算:(2019−𝜋)0−2√2+|1−√2|+(−12)−2【解析】解:原式=1−√2+(√2−1)+49/22＝4．18．(7分)先化简,再求值(1−4𝑥+3)÷𝑥2−2𝑥+12𝑥+6,其中x=√2+1．【解析】解:(1−4𝑥+3)÷𝑥2−2𝑥+12𝑥+6=𝑥+3−4𝑥+3⋅2(𝑥+3)(𝑥−1)2=𝑥−11⋅2(𝑥−1)2=2𝑥−1,当x=√2+1时,原式=2√2+1−1=√2．19．(7分)在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图:(1)在本次竞赛中,902班C级及以上的人数有多少？(2)请你将下面的表格补充完整:平均数(分)中位数(分)众数(分)B级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012(3)请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较．10/22【解析】解:(1)901班人数有:6+12+2+5＝25(人),∵每班参加比赛的人数相同,∴902班有25人,∴C级以上(包括C级)的人数＝25×(44%+4%+36%)＝21(人),(2)901班成绩的众数为90分,902班A级学生＝25×44%＝11,B级学生＝25×4%＝1,C级学生＝25×36%＝9,D级学生＝25×16%＝4,902班中位数为C级学生,即80分,902班B级及以上人数为11+1＝12(人),补全表格如下:平均数(分)中位数(分)众数(分)B级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012(3)①从平均数的角度看两班成绩一样;从中位数的角度看901班比902班的成绩好;所以901班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样,从众数的角度看902班比901班的成绩好,所以902班成绩好．(答案不唯一)20．(7分)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°．(1)在斜边AB上确定一点E,使点E到点B距离和点E到AC的距离相等;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)11/22(2)在(1)的条件下,若BC＝6,AC＝8,点E到AC的距离为ED,求BD的长．【解析】解;(1)如图,点E为所作;(2)设DE＝BE＝x,在Rt△ABC中,AB=√62+82=10,∴AE＝10﹣x,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,∴𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵,即𝑥6=10−𝑥10,解得x=154,∴DE=154,AE=254,∴AD=√(254)2−(154)2=5,∴CD＝3,∴BD=√32+62=3√5．21．(7分)甲.乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品．已知甲公司的人数比乙公司人数少20%,乙公司比甲公司人均少做20个,甲.乙两公司各有多少人？12/22【解析】解:设乙公司有x人,则甲公司有(1﹣20%)x人,根据题意得:6400(1−20%)𝑥−6400𝑥=20,解得:x＝80,经检验,x＝80是原方程的解,且符合题意,∴(1﹣20%)x＝64．答:甲公司有64人,乙公司有80人．22．(8分)如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,连接DB,且∠DBC＝∠A．(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ACB＝120°,AB＝12,求⊙O的半径．【解析】解:(1)BD与⊙O相切,理由:如图1,连接BO并延长交⊙O于E,连接CE,则∠BAC＝∠BEC,∠ECB＝90°,∴∠BEC+∠EBC＝∠BAC+∠EBC＝90°,13/22∵∠DBC＝∠BAC,∴∠DBC+∠OBC＝90°,∴∠OBD＝90°,∴BD与⊙O相切;(2)在优弧AB上取一点F,连接AF,BF,∵∠ACB＝120°,∴∠F＝60°,∴∠AOB＝120°,连接OA,连接OB并延长交⊙O于点E,连接AE,∵OA＝OB,∴∠ABE＝30°,∵BE是⊙O的直径,∴∠EAB＝90°