求两线圈的互感系数

10.4互感和自感一个回路中的电流变化时，它附近的另一回路中产生的感生电动势称为互感电动势。线圈1、2固定不动。假设线圈1中的电流I1随时间t变化，在线圈2中产生的互感电动势为2。若周围无铁磁质,则由毕-萨定律可知:电流I1的磁场B正比于I1,121i21121MIM称为两线圈的互感（系数）它取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质的分布情况，它与电流I1无关。1互感若线圈2中的电流I2随时间t变化，在线圈1中产生的互感电动势为1。212'IM理论和实验都可以证明,'MM互感的单位(SI制):亨利(H)tItIM/dd/dd212121212121IIM121i21lSn1n2例1长为l、横截面积为S的长直螺线管，插有磁导率为的磁介质，绕有N1匝线圈，在螺线管中部再绕上N2匝线圈，求两线圈的互感系数。解：SBN1221SIlNN11212iMlSNN21设线圈1中的电流为i1为什么不假设线圈2中的电流为i2？例2一圆形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20cm的圆形线圈b的中心，两线圈同轴共面，求：1)两线圈的互感系数；2)当线圈b中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈a中的感生电动势。ab解：(1)设b线圈通有电流Ib，则圆心处bbbRINB20因为a线圈相对b线圈面积很小abbbaaaabSRINNBSN20babababRSNNIM20)(1028.66H（2）dtdIRSNNdtdbbabaaba20)(1014.34V考虑，怎样计算下图的互感系数？当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大。一个线圈的电流发生变化时，通过线圈自身的全磁通也会发生变化，线圈内产生的感生电动势称为自感电动势。1iLLIILL:线圈的自感系数，简称自感。若周围无铁磁质，就有它取决于线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的情况，与电流i无关。2自感dtdILL/自感系数也可以写为例1.已知:长直螺线管的l、S、n、..求：自感L.【解】设电流iB=ni=N=NBS=NniS(l/l)=n2iSlL=/i=n2V(与电流i无关)自感一般由实验测定，简单情况可以计算。计算思路:设iBLlSin例2由两共轴的长圆筒组成的传输线，内外圆筒半径分别为Rl和R2，求长为h的一段的自感系数.解：rIBRrR2021时长为h的一段的磁通量为120ln221RRIhBhdrRRm120ln2RRhILmr例3矩形截面螺绕环，N、D1、D2、h、I已知，求螺绕环的自感系数。解：IrBldB02做半径为r的同心闭合回路，根据安培环路定理解得)(2210RrRrNIB磁链rdrorhdrrNINRRm2120解得1220ln2RRhNL1220ln2RRIhN实验中开关拉开后，灯泡还会闪亮一下。说明：通电线圈中储藏着能量。磁能=拉闸后电流消失过程中自感电动势作的功。设拉闸后，dt内通过灯泡的电流为i(可看作常量)，则dt内自感电动势作的功为tiALdd自感为L的线圈，电流为I时的磁能多大？iLititiLddddLII3磁场的能量2021ddLIiLiAAI它也就是自感为L的线圈,电流为I时的磁能:2m21LIW如果我们知道了磁能，也可以求自感2m2IWL自感电动势作的总功为VBVInLIW221212222m对一个长直螺线管来说长直螺线管的磁场是在螺线管内，而且是均匀的，所以单位体积的磁场能量（磁场能量密度）为22mBw（有普遍性）因此，任意磁场的能量计算公式为VBVwWd2d2mm（对整个磁场空间积分）例计算半径为R、长为l、通有电流I、磁导率为的均匀载流圆柱导体内磁场能量。I解：导体内沿磁力线作半径为r的环路rIrdHIRrrH22222RIrHHB22RIr将圆柱导体分割为无限多长为l、厚度为dr的同轴圆柱面RrldrRIr0222221162lIVmmdVwW