新人教版九年级数学第一轮总复习教案集2018年3月

新人教版初三数学第一轮复习教案2018.3代数部分第一章：实数教学目的：1、掌握数的概念及分类，正确理解和运用数学概念；2、熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念，灵活运用这些知识解决实际问题。3、会进行实数的大小比较。4、理解近似数与有效数字、指数、科学记数法等概念。5、会熟练灵活正确地进行有理数的运算。6、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根。基础知识点：一、实数的分类：无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin°等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是a1；（2）a和b互为倒数1ab；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：0,0,00,aaaaaa（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：3a叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N＞0，则N=a×n10（其中1≤a＜10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且ba。化简：abbaa分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a＜0，b＞0且ba所以可得：解：aabbaa原式例2、若333)43(,)43(,)43(cba，比较a、b、c的大小。分析：1)34(3a；01433bb且；c＞0；所以容易得出：a＜b＜c。解：略例3、若22ba与互为相反数，求a+b的值分析：由绝对值非负特性，可知02,02ba，又由题意可知：022ba所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b=–2，所以a+b=0解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求2mcdmba的值。解：原式=0110例5、计算：（1）19941994125.08（2）222121eeee解：（1）原式=11)125.08(19941994（2）原式=21212121eeeeeeee=11ee第一章数与式课时1．实数的有关概念【考点链接】一、有理数的意义1．数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.2．实数a的相反数为________.若a，b互为相反数，则ba=.3．非零实数a的倒数为______.若a，b互为倒数，则ab=.4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。a(a0)即│a│=0(a=0)-a(a0)5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．二、实数的分类1．按定义分类正整数整数零自然数有理数负整数正分数分数有限小数或无限循环小数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2．按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负整数负有理数负实数负分数负无理数1．(2008年，2分)8的倒数是（）A．8B．8C．18D．182．（2008年，3分）若mn，互为相反数，则555mn．3.（2009年，3分）若m、n互为倒数，则2(1)mnn的值为．4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦．12000000用科学记数法表示为．5．（2010年，3分）5的相反数是．6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为1，则点B所对应的数为．课时2.实数的运算与大小比较【考点链接】一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。2.数的乘方na，其中a叫做，n叫做.3.0a（其中a0且a是）pa（其中a0）4.实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.二、实数的大小比较1．数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.2．正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．3．实数大小比较的特殊方法⑴设a、b是任意两个数，若a-b0，则ab；若a-b=0，则ab，若a-b0，则ab.⑵平方法：如32，则32；⑶商比较法：已知a0、b0，若ba1，则ab；若ba=1，则ab；若ba1，则ab.⑷近似估算法⑸找中间值法4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.例如：若a+2b+c=0，则a=b=c=0.1.（2009年，3分）比较大小：－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）2.（2009年，2分）3(1)等于（）A0图7BCDA．－1B．1C．－3D．33.（2010年，2分）计算3×(2)的结果是A．5B．5C．6D．6课时3．整式及其运算【考点链接】1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3.整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式：与统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数。5.幂的运算性质:am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.6.乘法公式：(1)))((dcba；（2）（a＋b）(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．1．(2008年，2分)计算223aa的结果是（）A．23aB．24aC．43aD．44a2.（2009年，2分）下列运算中，正确的是（）A．34mmB．()mnmnC．236mm（）D．mmm223．(2010年，2分)下列计算中，正确的是A．020B．2aaaC．93D．623)(aa课时4．因式分解【考点链接】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：mcmbma___________________.4.公式法:⑴22ba⑵222baba，⑶222baba.5.十字相乘法：pqxqpx2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.课时5．分式【考点链接】1.分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么称AB为分式．若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．约分的关键是确定分式的分子与分母的；通分的关键是确定n个分式的。6．分式的运算（用字母表示）⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：.②异分母的分式相加减：.⑵乘法法则：.乘方法则：.⑶除法法则：.1.（2008年，3分）当x时，分式31x无意义．2.（2008年，7分）已知2x，求21211xxxx的值．3.（2009年，8分）已知a=2，1b，求2221abaab÷1a的值．4.（2010年，2分）化简babbaa22的结果是A．22baB．baC．baD．1课时6．二次根式【考点链接】一、平方根、算术平方根、立方根1．若x2=a（a0），则x叫做a的，记作±a；叫做算数平方根，记作。2．平方根有以下性质：①正数有两个平方根，他们互为；②0的平方根是0；③负数没有平方根。3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。二、二次根式1．二次根式的有关概念⑴式子)0(aa叫做二次根式．注意被开方数a只能是．