福建师范大学2004年数学分析考试试卷

福建师范大学2004年数学分析考试试卷一.(20分)判断下列命题,若正确请在答题卡括号内填””,否则填””1.若lim,limnnnnxya,则limnnnxy2.若对0,fx在,ab上连续,则fx在,ab上连续3.若fx在,ab上可积,则必存在一点,ab使得bafxdxfba4.平面中点集的界点要么是孤立点要么是聚点,二者必居其一5.若1limnnfxfxAn,n为自然数,则fxA6.广义积分01dxx收敛7.若幂级数0nnnax的收敛半径为,则幂级数20nnnax的收敛半径为2R8.函数列nx在0,101上一致收敛9.若,ufxy在点00,xy存在偏导数,则,ufxy在点00,xy必连续10.设区域D由曲线222xya所围成,则二重积分222222xyaaaDDDedxdyedxdyedxdyea二.(16分)求下列极限1.12limnnxaxaxaxx2.22,0,0limlnxyxyxy三.(10分)从定义出发证明数列11,1,2,nn的极限不存在四.(12分)求球面22224xyzR的内部被柱面222xyRx所划出的部分的体积五.(12分)设ft具有连续导数,计算积分222232113SIfxydydzfxydzdxxzyzzdxdyyx,其中S为下半球面22210xyzz的上侧六.(15分)若fx在,ab上可微,试证:fx在,ab上连续的充要条件是fx在,ab上一致可微,即0,0,当0h时fxhfxfxh,对一切,xab成立七.(15分)计算20cos2xIyeyxdx之值八.(15分)求级数221121nnnn的和九.(15分)设在0,1上存在二阶导数,且010ff,min0,11fxx,则0,1,使8f十.(20分)1.设,fxy在必矩形0,1;0,1上有意义,若对于00,1x,,fxy在0,0x连续,证明0,使,fxy在矩形0,1;0,上有界2.设nx是正数列,对所有的自然数,mn成立mnnmxxx,求证:limnnxn存在