轴对称图形与等腰三角形期末复习

轴对称单元复习火庙中学蒋远理本章目录16.1轴对称图形16.2线段的垂直平分线16.3等腰三角形16.4角的平分线•把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。•把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。•这条直线叫做对称轴。16.1(轴对称图形)知识点回顾1、轴对称图形：2、轴对称：3、、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'ABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。①：②：1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C哪一面镜子里是他的像？3、练练你的眼力4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A5、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？6540FEDCBAL65075016.2(线段的中垂线)知识点回顾1、线段中垂线的性质定理：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。2、逆定理：线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是。ABDEC18厘米练习16.3(等腰三角形)知识点回顾1、性质①：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600。2、性质②：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）推论：3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的三角形是等边三角形。在直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半。判定定理：推论①：推论②：推论③：1、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为20cm3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为700,700或400，10004、已知，如图:AB=ACAD=DC=BC则∠A=ABCD3605、已知，如图AB=AB=CDAD=BD则∠BAC=ABCD108016.4角平分线的性质与判定:1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线。1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗?PCBAEF2、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、垂直放置在纸条前)口木E目人晶SN中田课堂练习：★★★★★★★2、等腰三角形的对称轴最多有条，最少有条，圆的对称轴有条，它的对称轴是。3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）4、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。AllABCll（1）（2）31B答：轴对称图形是：（1）（2）（3）（5）（6）。无数直径所在的直线5、如图，已知AD是BC的中垂线，：你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD吗?ADBC12346、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE26cm7、如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。PABCQ8、如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm,AC=8cm,则△ADE的周长是多少?FEDCBA9、某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪，才能使得所用管道最短?A小区B小区煤气主管道））..10、如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。（1）试求A1与A2间的距离；（2）若小球在L1，L2间运动，A1与A2间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，∵A与A1关于L1对称，A与A2关于L2对称∴A1B=AB，A2C=AC∴A1A2=2BC=36厘米答：A1与A2间的距离为36厘米。11、已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。11、已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？答：如图，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。例2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？答：如图，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。，例2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，答：如图，当汽车行驶到P时，到村庄M、N的距离之差最大。（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。BMNAN1P1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A角B线段C任两边都不相等的三角形D等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（）ABCD3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是________CC(-1,-2)我思,我进步14、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（）A3.9cmB7.8cmC4cmD4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图，∠B＝∠DBC=DC求证：AB=ADB6、等腰三角形的一个角为100°，底角为_____7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_______8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。9、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC9、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AD⊥CF（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC作业布置：已知，如图：△ABC中AB=ACE为AC延长线上的一点且CE=BDDE交BC于F求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DG∥AE交BC于G证△DFG≌△EFC即可)G