线性代数试题A卷及答案

还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。（线性代数）（A卷）专业年级：学号：姓名：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设nmA为实矩阵,则线性方程组0Ax只有零解是矩阵)(AAT为正定矩阵的(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)无关条件。2．已知32121,,,,为四维列向量组，且行列式4,,,1321A，1,,,2321B，则行列式BA(A)40；(B)16；(C)3；(D)40。3．设向量组s，，，21)2(s线性无关，且可由向量组s，，，21线性表示，则以下结论中不能成立的是(A)向量组s，，，21线性无关；(B)对任一个j，向量组sj，，，2线性相关；(C)存在一个j，向量组sj，，，2线性无关；(D)向量组s，，，21与向量组s，，，21等价。4．对于n元齐次线性方程组0Ax，以下命题中，正确的是(A)若A的列向量组线性无关，则0Ax有非零解；(B)若A的行向量组线性无关，则0Ax有非零解；(C)若A的列向量组线性相关，则0Ax有非零解；(D)若A的行向量组线性相关，则0Ax有非零解。5．设A为n阶非奇异矩阵)2(n，A为A的伴随矩阵，则题号一二三总分总分人复分人得分得分评卷人√√还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。2(A)AAA11||)(；(B)AAA||)(1；(C)111||)(AAA；(D)11||)(AAA。二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．列向量111是矩阵2135212baA的对应特征值的一个特征向量.则＝，a＝，b＝。7．设n阶向量Txx)00(，，，，，0x；矩阵TEA,且TxEA11，则x_________。8．已知实二次型322123222132,12224),(xxxaxxxxxxxf正定,则常数a的取值范围为________________。9．设矩阵33)(jiaA，jiA是||A中元素jia的代数余子式，jijiAa，13121132aaa，已知011a，则11a。10．设403212221A，11a，已知向量A与线性相关，则a＝。三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(1)求方程0)(xf的根，其中2123112362543122)(22xxxf；得分评卷人得分评卷人还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。第3页，共7页(2)计算n阶行列式nnnnnnnnxxxxyxxxyxxxyxxxyxxxD121121121121。12．设实向量Taaa321，其中01a，3T，矩阵TEA(1)试说明矩阵A能相似于对角阵；(2)求可逆矩阵P，使APP1为对角阵，并写出此对角阵；(3)求行列式||EA。还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。413．已知线性方程组2)1(2221)1(321321321kxxkkxxkxkxxxkkx，试讨论：(1)k取何值时，方程组无解；(2)k取何值时,方程有唯一解，并求出其解；(3)k取何值时,方程有无穷多解，并求出其通解。14.设实二次型323123212221321845452)(xxxxxxxxxxxxf，，，求：正交变换yQx，将f化为标准型。还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。第5页，共7页15.设3R的基为1111，0112，0013。(1)试由321，，构造3R的一个标准正交基321，，；(2)求由基321321，，到，，的过渡矩阵P；(3)已知向量321，求向量在基321，，下的坐标。还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。6线性代数期末试卷（A）参考答案一、选择题1.(C)2.(D)3.(B)4.(C)5.(A)二、填空题6．-1,-3,0；7.1；8.2/7||a；9．76；10.－1。三、计算题11．（1）)9)(1(5)(22xxxf，x1，－1，3，－3；（4分）（2）nininnyxyD112)1()()1(。（10分）12．(1)A为实对称矩阵，所以相似于对角阵。(2分)(2)因为2)()(TTEA，所以21是A的特征值。又秩1)(Tr，0||||TAE，所以132是A的另两个特征值。设Txxx),,(321为A对应132的特征向量，则由0),(332211xaxaxa，得A对应132的线性无关的特征向量TTaaaa),0,(,)0,,(132121，令13123212100),,(aaaaaaaP则1000100021APP。(7分)(3)EA的特征值为－2＋1=－1，1+1=2，1+1=2，因此4||EA。(10分)13．(1)0k时，3)(2)(ArAr，无解(2分)(2)20kk，时，3)()(ArAr，唯一解TTkkxxx)0,1,2(),,(321(6分)(3)2k时，2)()(ArAr，无穷多解,通解201010321cxxx。(10分)还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。第7页，共7页14．32534513253503153252Q；(8分)23222110yyyf。(10分)15．(1)111311,211612,011213，（3分）(2)3001202222361),,(),,(3211321P（6分）(3)321216336123（10分）注：本题答案不唯一，如0011，0102，1003，则001011111P，32123