等腰三角形的性质和判定习题(1)

HFEDBACEDBACFECBAFEDCBADCBA等腰三角形的性质和判定习题1．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，（1）∵AD平分∠BAC∴＝；⊥；（2）∵AD是中线∴∠＝∠；⊥；（3）∵AD⊥BC∴＝；∠＝∠2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结不正确的是（）(A)∠ACD=∠B（B）CH＝CE＝EF（C）CH＝HD（D）AC＝AF3、已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°，求∠BCD和∠DBC的度数。4．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC=BF，求∠ECF的度数。5．已知：如图：△ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F是DE中点，求证：BD=CE6．已知：如图，在ABC中，90B，ABBC，AD是A的平分线.求证：ABBDAC.7．已知：BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，求证：∠BAD＝∠DAC＋∠CDCBADCABEDCABHF8．如图，ABC中，ACAB，E在AC上，且AEAD，DE的延长线与BC相交于F.求证：BCDF.9.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC10.如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.11.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB．求证：AE=BE．17.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.18.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．