20170710-开关电源中的控制理论基础知识(六)

开关电源中的控制理论基础知识(六)普高（杭州）科技开发有限公司张兴柱博士双极点环节的Bode图在一个稳定的传递函中数，其双极点也必须在左半平面，它的传递函数可以被规范为：2211)(oosQssGωω++=用ωjs=代入后，得2)(11)(ooQjjGωωωωω−+=，故有：0)(log20≈ωjGoωωojGωωωlog40)(log20−≈oωω°≈∠0)(ωjGKoωω°−=∠90)(ωjGoωω=°−≈∠180)(ωjGoKωω其中：QK2110=利用上面的近似关系，可以画出左半平面双极点Bode图的渐近线，如图1所示。从它的幅频特性可以看出，在频率低于双极点频率of时，其增益为0dB或传递函数的实际增益为1，当频率高于of时，其幅频特性的增益按DecdB/40−的斜率衰减。其中πω2oof=，是左半平面双极点环节的谐振频率。从它的相频特性可以看出，当输入信号的频率很低时（Kffo），其输出信号基本上与输入信号同相，在输入信号的频率高到一定时（oKff），其输出信号比输入信号滞后-180度。Bode图在双极点频率附近处的特性与该环节的Q值有关，Q值越大，幅频特性中，在of这点的增益就越大，相频特性中，从0度到-180度转移的斜率也越大。1-20dB0dB20dB40dB-40dB-60dB°0°90°−90°−18060dB°180°−270°+2701Hz10Hz100Hz1KHz10KHz100KHz1MHz0.1Hz)(log20ωjG)(ωjG∠decdB/40−ofKfoQlog200Kf图1：左半平面双极点环节的Bode图双极点环节一般只出现在开关电源的功率级小信号传递函数中，从物理意义上，可以把它理解为一个二阶低通滤波环节，由于功率变换器要实现输出电压的低开关纹波，所以这个环节的双极点频率比开关频率要低许多，它由功率变换器的开关频率、输出滤波电感、输出滤波电容及其ESR决定。正是因为多数功率变换器在CCM下都有这个双极点环节，所以在用电压型控制的开关电源中，为了能实现稳态的无静态误差，必须在补偿方案中先用一个积分环节，加上积分环节后，系统环增益的最大相位就可能滞后-270度，为了实现足够的带宽，就要再在补偿器的合适频段中，加上两个左半平面的单零点，来提升环增益的相位，但所加的零点会带来电源抗干扰能力的降低，因次还得在零点之后再加两个左半平面的单极点来保证环增益对高频扰动所需要的抑制能力。由此可以看出，对于一个具有二阶双极点的功率变换器，在采用电压型控制时，它的补偿器可以选择为具有下列传递函数的结构来实现。)1()1()1()1()(2121ppzzIssssssGωωωωω++++=2