储蓄所服务员安排问题

储蓄所服务员雇佣安排费用最低问题摘要此文章根据整数规划问题求解，并运用LINDO软件实现。关键词整点工作、午餐安排、整数规划、LINDO1．问题重述某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：时间段（时）服务员数量43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？2．模型假设1、服务员是从整点开始工作。2、午餐安排是12:00~1:00或者1:00~2:00。3、各服务员工作质量是有保证的。3．名词解释与符号说明X1:全时服务员总人数X2:半时服务员总人数X11:12:00~1:00午餐的全时服务员人数X12:1:00~2:00午餐的全时服务员人数X21:9:00开始工作的半时服务员人数X22:10:00开始工作的半时服务员人数X23:11:00开始工作的半时服务员人数X24:12:00开始工作的半时服务员人数X25:1:00开始工作的半时服务员人数4．问题分析这个优化问题的目标是使储蓄所雇佣服务员的费用最少即求100x1+40x2的最小值，要作的决策是人员安排，即全时服务员的人数和半时服务员的人数，由于全时服务员的工作时间中午餐时间有两个不同时间段，半时服务人员是必须连续工作四个小时不间断的。问题关键在于不同时间段的服务员选取比较具有技巧性，合理的给出不同的决策变量可使问题简便，这是利用整数规划模型加以处理的前提所在。5．模型的建立与模型的求解101111~1291012~11~22~33~44~5设全时服务员总人数为X1,半时服务员总人数为X2，12:00~1:00午餐的全时服务员人数为X11，1:00~2:00午餐的全时服务员人数为X12，9:00开始工作的半时服务员人数为X21，10:00开始工作的半时服务员人数为X22，11:00开始工作的半时服务员人数为X23，12:00开始工作的半时服务员人数为X24，1:00开始工作的半时服务员人数为X25。显然它们应当是非负整数。故应运用整数规划模型。（1）储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。全时服务员每天报酬100元。则此时费用最少为目标Min1001402xx根据表格以及题设可以得出约束条件如下：1214121223121222341221222324611222324512324256124258123821222324252011121023xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx将以上构成的整数规划模型输入LINDO如下：求解得到输出：问题的最优解为x1=7,x2=3,x11=2,x12=5,其余均为0。最优值为820。即问题要求的服务员安排为全时服务员为7个，其中12:00到1:00午餐的人数为2个,1:00到2:00午餐的人数为5个，半时服务员人数为3个，其中11:00开始工作的人数为2个，1:00开始工作的为1个。（2）如果储蓄所不能雇佣半时服务员，按照（1）的思路，则目标函数变为100x1。相应的约束条件也有变化。在LINDO中输入以下整数规划：输出结果为：由此可以得出此时最优解为x1=11,x11=5,x12=6。即全时服务员的人数为11个，其中12:00到1:00午餐的人数为5个。1:00到2:00午餐的人数为6个。最优值为1100。与（1）对照可以得到增加1100820280。（3）如果储蓄所雇佣半时服务员的数量没有限制，那按照（1）的思路，约束条件x2=3需要舍去。在LINDO中可以输入以下整数规划模型：输出结果为：由此可以得知此时问题的最优解为全时服务员的人数为0个，半时服务员的人数为14个，其中9点开始工作的人数为4个，12点开始工作的为2个，1点开始工作的为8个。最优值是560。故相对于（1）来说，费用减少为820560260。6．模型的优缺点分析与后续优点：本文用了整数规划的方法，并在求解过程中运用了LINDO软件使得求解简单便捷。缺点：假设太过理想，没有实际性。后续：研究储蓄所的服务员安排不一定是整点工作的。午餐时间在12:00到1:00中间的安排不是固定的。此时所达到的费用问题。