19.3.3一次函数与二元一次方程(组)

学习目标•1、知道一次函数与二元一次方程组的关系。•2、掌握利用一次函数的图像求一元一次方程的近似解的方法并能求得。•3、会通过解方程组求两条直线的交点坐标。二元一次方程回顾52yx1yx解方程组：12yx解得：还记得方程组的解的定义吗？方程组的解就是这几个方程的公共解．一次函数这是怎么回事？二元一次方程y=-x+5x+y=5y=-x+5这是什么？2.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗?1.方程x+y=5的解为坐标的点,它们在一次函数y=-x+5的图象上吗?12345678910-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789xy思考：(1)对于方程3x+5y=8如何用x表示y?y=.(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）2x-y=0(2)x+y=6213158x53y=2xy=-x+18合作探究结论：任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是对应一条直线。1.探究一次函数与二元一次方程的关系32把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。35821xyxyy=_35-x+8_5y=2x-12.探究一次函数与二元一次方程组的关系52yx1yx3.解方程组：125xyxyyx0112(2,1)说明这个点同时在这两条直线上,即这两条直线的交点.12yx解得：(1)转化图象法解方程组的步骤:的形式转化为baxy(2)画图两个函数图象(3)找交点交点坐标就是方程组的解对应关系:二元一次方程组解两个一次函数图象交点坐标4.用图象法解:6232yxyx解:原方程组可转化为两个函数:62223xyxy两个函数图象的交点就是原方程组的解.x01-22由图得，两函数图象的交点是(3,0)，所以原方程组的解是3x0y5.在同一直角坐标系中画出函数y=x+与y=2x-1的图象5358问:当自变量取何值时,函数y=x+与y=2x-1的值相等?5358这个函数值是什么?35821xyxy这个交点(1,1)是方程组的解吗?归纳总结:从数的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等从形的角度看：求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线本课主要概念:二元一次方程组解两个一次函数图象交点坐标对应关系:图象法解方程组的步骤:(1)转化(2)画图(3)找交点的形式转化为baxy两个函数图象交点坐标就是方程组的解解决实际问题时,构建数学模型,可以通过函数观点把它们联系起来125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2222yxyx22yx121xy22xy2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.32yx（2，2）3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?3xyxy21-21xy0(1,1)(-2,1)11xyoy=2x-1y=-3x+44312yxyx302yxyx方式A:以每分钟0.1元的价格计费方式B:除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格计费上网多长时间收费一样多呢?1:选哪种方式更合算呢?解法一：设上网时间为分钟，收费为y元。方式Ａ:解方程组得故交点坐标为(400,40)。由图象知：当0x400时，当x=400时，当x400时，04002040y(元)X(分)方式A:以每分钟0.1元的价格计费方式B:除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格计费y=0.1xy=0.05x+20x=400y=40y=0.01x元；方式Ｂ:y=(0.05x+20)元。选方式A省钱；选方式A或B都一样；选方式B省钱。AB解法二：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB-yA为y元，得：x=400故直线与x轴的交点为（400，0）由图象知：当0x400时，y0，当x=400时，y=0，当x400时，y0，20400y(元)X(分)得y=-0.05x+20，解方程-0.05x+20=0选方式A省钱；选方式A或B都一样；选方式B省钱。2.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间多少分，两种计费方式相等？在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象两图象交于(400,40)020y/元x/分y1=0.1xy2=0.05x+20400●解:设上网时间为x分,若按方式A则收费y1=0.1x元;若按方式B则收费y2=0.05x+20元如何选择收费方式能使上网者更合算?这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此上网时间为400分，两种计费方式相等（都是40元）解二元一次方程组当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。解二元一次方程组确定两条直线交点的坐标从数的角度看从形的角度看小结数形结合思想。