广大信号与系统--实验六

学生实验报告开课学院及实验室：机械与电气工程学院电子楼317EDA2014年5月29日学院机电学院年级、专业、班电信122姓名王健学号1207400051实验课程名称信号与系统成绩实验项目名称实验六信号与系统复频域分析指导老师一、实验目的：1.学会用MATLAB进行部分分式展开；2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性；3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。4.学会用MATLAB画离散系统零极点图；5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性；二、实验原理：1．用MATLAB进行部分分式展开用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为,,(,)rpkresiduenumden其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。例6-1用部分分式展开法求F(s)的反变换322()43sFssss解:其MATLAB程序为formatrat;num=[1,2];den=[1,4,3,0];[r,p]=residue(num,den)程序中formatrat是将结果数据以分数形式显示F(s)可展开为210.536()13Fssss所以，F(s)的反变换为3211()()326ttfteeut2．用MATLAB分析LTI系统的特性系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为pzmap(sys)sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为sys=tf(b,a)式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H（j）可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。例6-2已知系统函数为321221sssH(s)=试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H（j），并判断系统是否稳定。解：其MATLAB程序如下：num=[1];den=[1,2,2,1];sys=tf(num,den);figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t);figure(2);plot(t,h)title('ImpulseResponse')[H,w]=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H))xlabel('\omega')title('MagnitudeResponse')3．用MATLAB进行Laplace正、反变换MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为()()FlaplaceffilaplaceF上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为S=sym(A)式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。例6-3试分别用Laplace和ilaplace函数求（1）()sin()()tfteatut的Laplace变换；（2）22()1sFss的Laplace反变换。解：（1）其程序为f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');F=laplace(f)或symsatF=laplace(exp(-t)*sin(a*t))（2）其程序为F=sym('s^2/(s^2+1)');ft=ilaplace(F)或symssft=ilaplace(s^2/(s^2+1))4．离散系统零极点图离散系统可以用下述差分方程描述：MmmNiimkfbikya00)()(Z变换后可得系统函数：NNMMzazaazbzbbzFzYzH......)()()(110110用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点，调用格式是p=[a0,a1…an],q=[b0,b1…bm,0,0…0],补0使二者维数一样。画零极点图的方法有多种，可以用MATLAB函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p)，也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp=roots(A)；%求系统极点q=roots(B)；%求系统零点p=p'；%将极点列向量转置为行向量q=q'；%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([pq1]))；%确定纵坐标范围x=x+0.1；y=x；%确定横坐标范围clfholdonaxis([-xx-yy])%确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi；t=exp(i*w)；plot(t)%画单位园axis('square')plot([-xx],[00])%画横坐标轴plot([00],[-yy])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')%画极点plot(real(q),imag(q),'o')%画零点title('pole-zerodiagramfordiscretesystem')%标注标题holdoff例6-4求系统函数零极点图131)(45zzzzHa=[3-10001];b=[11];ljdt(a,b)p=roots(a)q=roots(b)pa=abs(p)5．离散系统的频率特性离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令jez,MATLAB函数freqz可计算频率特性，调用格式是：[H，W]=freqz(b,a,n)，b和a是系统函数分子分母系数，n是-0范围n个等份点，默认值512，H是频率响应函数值，W是相应频率点；[H，W]=freqz(b,a,n,’whole’),n是2-0范围n个等份点；freqz(b,a,n)，直接画频率响应幅频和相频曲线；例6-5系统函数zzzH5.0)(运行如下语句，可得10个频率点的计算结果A=[10];B=[1-0.5];[H,W]=freqz(B,A,10)继续运行如下语句，可将400个频率点的计算结果用plot语句画幅频和相频曲线B=[1-0.5];A=[10];[H,w]=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);clffigure(1)plot(w,Hf)title('离散系统幅频特性曲线')figure(2)plot(w,Hx)title('离散系统相频特性曲线')还可用freqz语句直接画图，注意区别A=[10];B=[1-0.5];freqz(B,A,400)例6-6用几何矢量法，自编程序画频率响应原理：频率响应NiijMjjjjpeqeeH11)()()(编程流程：定义Z平面单位圆上k个频率等分点；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的距离；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的矢量的相角；求出单位圆上各频率等分点的)()(和jeH画指定范围内的幅频与相频。若要画零极点图，可调用ljdt.m函数。functiondplxy(k,r,A,B)%Thefunctiontodrawthefrequencyresponseofdiscretesystemp=roots(A);%求极点q=roots(B);%求零点figure(1)ljdt(A,B)%画零极点图w=0:l*pi/k:r*pi;y=exp(i*w);%定义单位圆上的k个频率等分点N=length(p);%求极点个数M=length(q);%求零点个数yp=ones(N,1)*y;%定义行数为极点个数的单位圆向量yq=ones(M,1)*y;%定义行数为零点个数的单位圆向量vp=yp-p*ones(1,r*k+1);%定义极点到单位圆上各点的向量vq=yq-q*ones(1,r*k+1);%定义零点到单位圆上各点的向量Ai=abs(vp);%求出极点到单位圆上各点的向量的模Bj=abs(vq);%求出零点到单位圆上各点的向量的模Ci=angle(vp);%求出极点到单位圆上各点的向量的相角Dj=angle(vq);%求出零点到单位圆上各点的向量的相角fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1);%求系统相频响应H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1);%求系统幅频响应figure(2)plot(w,H);%绘制幅频特性曲线title('离散系统幅频特性曲线')xlabel('角频率')ylabel('幅度')figure(3)plot(w,fai)title('离散系统的相频特性曲线')xlabel('角频率')ylabel('相位')已知系统函数114/11)1(4/5)(zzzH，画频率响应和零极点图。A=[1-1/4];B=[5/4-5/4];dplxy(500,2,A,B)%绘制系统2π频率范围内500个频率点的幅频和相频特性曲线及零极点图三、实验设备与器件：装有MATLAB软件的PC四、实验内容与步骤：1．验证实验原理中所述的相关程序；2．求信号)()(3tutetft的拉普拉斯变换3．求函数23795)(223ssssssF的反变换4．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性23223546sssssH(s)=5．系统函数是321551zzz求频率响应。五、实验结果与分析1．验证实验原理中程序例6-1用部分分式展开法求F(s)的反变换322()43sFssss例6-2已知系统函数为321221sssH(s)=试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H（j），并判断系统是否稳定。例6-3试分别用Laplace和ilaplace函数求（1）()sin()()tfteatut的Laplace变换；（2）22()1sFss的Laplace反变换。例6-4求系统函数零极点图131)(45zzzzH例6-5系统函数zzzH5.0)(运行如下语句，可得10个频率点的计算结果A=[10];B=[1-0.5];[H,W]=freqz(B,A,10)继续运行如下语句，可将400个频率点的计算结果用plot语句画幅频和相频曲线B=[1-0.5];A=[10];[H,w]=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);clffigure(1)plot(w,Hf)title('离散系统幅频特性曲线')figure(2)plot(w,Hx)title('离散系统相频特性曲线')还可用freqz语句直接画图，注意区别A=[10];B=[1-0.5];freqz(B,A,400)还可用freqz语句直接画图，注意区别A=[10];B=[1-0.5];freqz(B,A,400)例6-6已知系统函数114/11)1(4/5)(zzzH，画频率响应和零极点图。2．求信号)()(3tutetft的拉普拉斯变换f=sym('t*exp(-3*t)');F=laplace(f)3．求函数23795)(223ssssssF的反变换4．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性23223546sssssH(s)=5．系统函数是321551zzz求频率响应。