5.3-第五章-任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数

5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数第5章三角函数授课教师：游彦5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念授课教师：游彦创设情景兴趣导入锐角三角函数的定义是什么？BCAabc在RtABC中，sincostan．创设情景兴趣导入acbcabyrxryxBC（x,y)yrxoxysincostan将Rt⊿ABC放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在x轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作：三角函数动脑思考探索新知sinyrcosxrtanyxBP（x,y)yrxoxy设是任意大小的角，点(,)Pxy为角的终边上不与原点重合的任意一点，点P到原点的距离为22rxy，角的正弦、余弦、正切分别定义为动脑思考探索新知三角函数cosxrtanyxsinyr在比值存在的情况下，对角α的每一个确定的值,按照相应的对应关系，角α的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，他们都是以角α为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．动脑思考探索新知三角函数定义域RR2kk{,Z}sincostan三角函数正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：动脑思考探索新知三角函数当角α采用弧度制时，角α的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数α为自变量的函数．巩固知识典型例题例1已知角的终边经过点(2,3)P，求角的正弦、余弦、正切值．首先要根据关系式22rxy，求出点P到坐标原点的距离r，然后根据三角函数定义进行计算．解因为x，y，所以222(3)r，sinyr，cosxr，tanyx．角函数运用知识强化练习练习5.3.1已知角的终边经过点P，求：角的正弦、余弦、正切值：⑴P（3，−4）；⑵P（−1，2）；⑶P（13,22）．5.3.2各象限角的三角函数值的正负号授课教师：游彦创设情景兴趣导入xyo当角α的终边在第一象限时，点P在第一象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；sinα0cosα0tanα0当角α的终边在第二象限时，点P在第二象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；sinα0cosα0tanα0sinα0cosα0tanα0sinα0cosα0tanα0当角α的终边在第三象限时，点P在第三象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；当角α的终边在第四象限时，点P在第四象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；动脑思考探索新知三角函数任意角三角函数的符号：xyo++--sinαxyo++--cosαxyo++--tanα全正正切正余弦正正弦正xyo巩固知识典型例题三角函数例2判定下列角的各三角函数符号．（1）4327º；（2）275．判断任意角三角函数值的符号时，首先要判断出角所在的象限,然后再根据在各象限角三角函数值的符号来进行判断.解（1）因为4327º角为第象限角，故sin43270，cos43270，tan43270．解（2）因为275角为第象限角，故27sin50，27cos50，27tan50．巩固知识典型例题三角函数例3根据条件sin0且tan0，确定是第几象限的角．xyo++--sinαxyo++--tanα应用知识强化练习练习5.3.2三角函数1.判断下列角的各三角函数符号（1）525º；（2）-235º；（3）196；（4）34．2．根据条件sin0且tan0,确定是第几象限的角．5.3.3界限角的三角函数值授课教师：游彦自我探索使用工具观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值.三角函数02322sincostan计算器巩固知识典型例题三角函数这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代数运算.例4求下列各式的值：(1)5cos1803sin902tan06sin270；(2)cossintan3sinsincos364344应用知识强化练习练习5.3.3三角函数1．计算：5sin902cos03tan180cos180；2．计算：213costantansincos24332计算器你会解决哪些新问题？本次课学习哪些内容？体会到哪些学习方法？归纳小结自我反思三角函数布置作业继续探究教材章节5.3学习与训练5.3了解计算器的其它使用阅读书面实践三角函数