车辆转向梯形建模及优化设计

龙源期刊网车辆转向梯形建模及优化设计作者：刘燕斌陈晋荣赵陈闯来源：《科技风》2016年第18期摘要：汽车在运动的过程中，由于侧向力的作用和轮胎弹性侧偏的影响，转向系的内外车轮很难满足阿克曼转角关系，本文基于MATLAB的优化工具箱，通过对转向车轮几何运动的分析，推导出理论和实际内、外轮转向角之间的关系式，建立某一时刻下的实际转角与理论转角之差的数学表达式，并以此为优化目标，在相应的约束条件下，计算出车辆最佳的转向梯形参数。关键词：转向系；MATLAB；优化；转向梯形转向系是用来保持或改变汽车行驶方向的机构，转向性能的好坏，对汽车的操纵稳定性有显著的影响，在转向系的设计中，无论采用的是整体式转向梯形还是断开式转向梯形，都应该满足汽车在转弯时，保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，使在不同圆周上运动的车轮，做无滑动的纯滚动运动。同时，为达到总体布置要求的最小转弯直径，转向轮应满足有足够大的转角。[1]在传统的设计中，通常采用的是图解法和解析法进行设计，然而图解法的设计误差较大，而解析法的计算量大，这种方法不仅增加了研发成本，而且设计的精度也很难达到用户要求。优化设计是20世纪60年代开始形成并迅速发展的一门新兴学科，它是以数学规划法为理论基础，以电子计算机为计算工具，寻求在满足规定的工作条件、载荷和工艺要求，并在强度、刚度、工艺、寿命、尺寸、范围以及其他一些技术要求的限制条件下，目标函数最优值的一种现代化设计方法。[2]本文运用MATLAB优化工具箱相应的优化函数，以影响转向梯形对应的参数为设计变量，建立某一时刻下的实际转角与理论转角之差的数学表达式，并以此为优化目标，在相应的约束条件下，通过迭代运算，计算出车辆最佳的转向梯形参数，从而使外侧车轮实际转角和理论转角误差最小。1整体式转向梯形的数学建模1.1阿克曼理论以及阿克曼转向特性汽车在直线行驶和转弯时，每一个车轮的轴线都应相较于后轴延长线上的某一点（转向中心），这样才能保证轮胎与地面间处于纯滚动而无滑动的现象。阿克曼理论转向特性的模型做个两个基本假设：1）忽略前轮定位角的影响，并且行驶系的各个构件均为刚性连接。2）汽车行驶过程中无侧向力。其示意图如图1所示。龙源期刊网阿克曼理论转向特性的特点为：1）汽车直线行驶时，四个车轮的轴线都相互平行，而且垂直于汽车的纵向中心面；2）汽车在转向行驶的过程中，车轮都必须绕一个瞬时中心点做圆周滚动，而且前内轮与前外轮的转角应满足下面关系式：[3]1.2实际的转向系内外车轮转角关系汽车在实际的运动过程中，由于受到弹性轮胎侧偏角的影响，现有的转向梯形机构仅能近似的满足1-1所示的阿克曼转角关系式，所以以图2所示的转向梯形机构为例，利用余弦定理推导出转向梯形在内转向轮转过某一角度时实际外侧车轮转角？兹i′的数学表达式：汽车转向梯形的实际运动简图如图二所示，其中α为内侧车轮偏转的角度，β为外侧车轮相应的转向角，？酌0为梯形底角的布置角，那么90o-？酌i为转向梯形底角，m为转向臂在水平面的投影长度，b为转向横拉杆的长度，？酌为转向传动角。为了计算方便，做辅助线E1C，连接E1B，设E1B的长度为N。由1-6式可知，当汽车的前轮距M已知时，影响外转向轮的转角的因素为转向梯形的底角90o-？酌0，和梯形臂长度m，因此在设计过程中，常选择m和？酌0为设计变量进行优化设计。2整体式转向梯形的机构优化分析2.1设计变量由1-4公式可以看出，影响β大小的因素为m和？酌0，因此，在优化过程中，优化变量设为X：2.2目标函数汽车在转向运动时，为了避免路面对汽车行驶的附加阻力轮胎的快速磨损，要求转向系统能保证汽车在转弯时所有的车轮均作纯滚动。显然这只有在所有车轮的轴线都交于一点时才能实现，因此要求内侧车轮转动一个角度时，外侧转向轮的理论和实际转角误差最小，所以目标函数可以表示为：2.3约束条件2.3.1满足机构传力性能要求由图可知，转向梯形在工作的过程中，可以简化为平面四连杆机构，由机械原理可知，为了评价四连杆机构的传力性能的好坏，我们常用传动角作为其评价指标。龙源期刊网在机构的运动过程中，传动角？酌的大小是变化的，为了保证机构有良好的传力性能，传动角？酌不宜过小，通常？酌？芏40o，对于那些受力很小或不常使用的操纵机构，则可以允许传动角小些，只要不发生自锁即可。[4]由分析可得，当内侧车轮的偏角最大时，转向梯形的传动角最小，如图2所示，根据几何关系，传动角的表达式为：在△E1F1B中以及△AF1B中，由余弦定理可得：2.3.2转向梯形的布置角和臂长的确定3.2计算实例以某型汽车转向前桥为例，已知数据：L=4430mm，M=2150mm，m=2360mm。根据以上理论可在matlab中编写以下程序进行优化设计。3.3优化结果运行主函数，可以得到以下优化结果和图解，如图3所示。从图3中可以看出，在转角0-35o的范围内，转向梯形决定的实际转向曲线与理论阿克曼曲线总体是重合的，说明优化的数学模型是可行的，从优化的结果可以看出，外侧车轮的实际和理论误差最大为0.44o，这在工作的过程中是可以接受的，最终设计的优化变量的最优解为？酌0=20o，m=322.5mm但在实际的设计过程中，还需要对优化的结果进行圆整，同时还要考虑到总体布置的要求和工艺的限值。4总结整体式转向梯形的优化设计属于非线性优化求解的问题，本文通过对整体式转向梯形的数学建模，找出转向轮内外车轮的转角关系，当内侧车轮偏转一个角度时，以理论外侧车轮与实际外侧车轮转角误差为目标函数，利用Matlab工具箱的fmincon函数求目标函数的最小值，找出设计变量的最优解。通过优化设计发现，当梯形的布置角为0=20o时，转向梯形臂长m=322mm时，此时能使汽车内外车轮滑移量最小，在滚动的过程中尽可能的做纯滚动运动，减小了轮胎的磨损，从而使汽车有良好的转向特性。参考文献：[1]王望予.汽车设计第四版.机械工业出版社，2009，2.[2]潘公宇.车辆优化设计理论与实践.北京大学出版社，2013，7.龙源期刊网[3]陈家瑞.汽车构造.第四版.人民交通出版社，2009，2.[4]孙恒.机械原理.第七版.人民交通出版社，2006，5.[5]苏金明.MATLAB工程数学.电子工业出版社，2005，8.作者简介：刘燕斌（1991—），男，长安大学汽车学院硕士研究生，车辆工程专业。龙源期刊网龙源期刊网