声与振动基础课件

第一章机械振动系统的振动声与振动基础主要内容1.1单自由度机械振动系统的自由振动1.2单自由度机械振动系统的强迫振动1.3任意时间函数的力对机械振动系统的作用1.4机电类比1.5两个自由度耦合系统的自由振动概论1、绝大部分声音来自结构振动概论2.振动与声波（soundwaves）声波是传声介质质点运动状态的传递。•机械振动：质点围绕其平衡位置进行的往返运动。概论机械振动系统，至少应有下面两个要素（1）惯性（质量）；（2）质量受到恢复力作用。(恢复力，总是指向平衡位置的力)概论机械振动系统分类集中参数系统分布参数系统集中参数系统:把机械振动系统中的物体视为只有质量或只有弹性的元件。分布参数系统:振动系统中的每一部分都有质量、弹性、消耗能量的性质。弹簧振子振动着的鼓膜概论概论单自由度系统两自由度系统多自由度系统自由度:描述集中参数系统振动过程所用的独立变量。1.1、单自由度机械系统的自由振动一、无阻尼自由振动二、阻尼自由振动一、无阻尼自由振动1、振动方程2、振动的一般规律3、振动的速度和加速度4、振动的能量振动系统元件：钢球：质量元件，质量m弹簧：弹性元件，弹性系数D1、振动方程虎克定律：弹性力与弹簧两端的相对位移大小成正比，而力的方向和位移的方向相反。（弹簧在弹性限度内）Dxfy1、振动方程D弹性系数：在数值上等于弹簧产生单位长度变化所需作用力的大小柔顺系数：表示弹簧在单位力作用下能产生的位移的大小DCM11、振动方程牛顿第二定律：22dtxdmFN1、振动方程Dxdtxdm22mD01、振动方程根据弹力与牛顿力平衡原理，得出m运动的微分方程令——振动圆频率（角频率）运动方程写为02022xdtxd求解这个齐次二阶常微分方程可以得到自由振动的一般解。1、振动方程特征方程：得到所以，方程的解为：02020jtjtjeBeAtx00~~)(~其中，，为复常数，决定于初始条件；而，由系统参数（m，D）决定，与初始条件无关。A~B~02、振动的一般规律式中，为两个待定常数，由运动的初始条件来确定。tCtCtx0201sincos21,CC2、振动的一般规律如果，关于的初始条件为实数，则的另一种表示：)(tx)(tx数学基础tjtetj00sincos0tjtetj00sincos02、振动的一般规律sin,cos21ACAC)cos(sincos00201tAtCtCtx2、振动的一般规律)(tx令表示为：其中，C1，C2；或A，φ由初条件确定无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。所谓简谐振动（谐合振动）是指正弦或余弦振动。结论：2、振动的一般规律)cos(sincos)(00201tAtCtCtx此振动的周期为：；单位sec此振动的频率为：；单位1/s，称作赫兹,记Hz称作角频率，单位为：弧度/秒02T2100Tf02、振动的一般规律2、振动的一般规律0f为系统的固有角频率。系统的固有频率仅由系统参数决定，与初始条件无关。MmCmDf1π21π21π200定义：固有频率(naturalfrequency)，振动系统自由振动时的频率为该系统的固有频率，记：2、振动的一般规律00π2/fmD21,CC初始条件解得01xC002vC由初始条件决定00xtxt00vdtdxt2、振动的一般规律2、振动的一般规律得到特解tvtxtx00000sincos第一项表示由初始位移引起的振动位移；第二项表示由初始振速引起的振动位移。二者振动相位差为9020020vxA0001tgxv2、振动的一般规律)tancos()(sin)cos()(000102002000000xvtvxtvtxtx令)cos()(0tAtx无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。无论怎样的初始激发条件，系统的振动频率始终等于固有频率（小振幅振动）。固有频率决定于系统的参数。由初始位移引起的振动位移和由初始振速引起的振动位移的相位相差2、振动的一般规律90总结：3、振动速度、加速度已知位移（）3、振动速度、加速度质点m作自由振动时，位移为瞬时速度瞬时加速度tAtx0costAdtdxtv00sintAdtxdta02022cos位移、速度、加速度的区别与联系3、振动速度、加速度相位关系：速度的相位比位移的相位超前加速度的相位比速度的相位超前加速度和位移恰好反相2π2π3、振动速度、加速度位移、速度、加速度的区别与联系幅度关系位移振幅振速振幅加速度振幅A位移、速度、加速度的区别与联系A0A203、振动速度、加速度对于谐合振动，可以引入复数表示：若则称：为的复数形式。前面的谐合位移、振速、加速度的可用复数形式表示。))(~Re()(txtx)(~tx)(tx3、振动速度、加速度20000~tjtjAeAejtvπ202000~tjtjAeAetatjAetx0~3、振动速度、加速度复数位移复数振速复数加速度用复平面上旋转复矢量表示谐合振动：前面的谐合位移、振速、加速度在复平面上的旋转矢量表示：3、振动速度、加速度4、振动的能量系统不受外力作用，为能量守恒系统，它决定于初始激发时所给予的能量，但在系统内，能量会转换。动能和势能的转换振动质量的动能（kineticenergy）：tmAtvmek022022sin21214、振动的能量tAdtdxtv00sin弹簧形变的势能（potentialenergy）：决定于弹簧形变过程只能够得到的形变能，也等于m运动时克服弹性力所作的功。tDAtxDdxtDxetxp02202cos21214、振动的能量tAtx0cos22202020220222212121cossin212121mmvAmDAtDtmAtxDtvmE振动系统的总机械能(mechanicalenergy)：4、振动的能量自由振动系统的能量关系4、振动的能量无阻尼系统的自由振动过程中，系统总能量不变。无阻尼系统的自由振动是系统质量上的动能与弹簧上的势能相互循环转化的过程。总结：4、振动的能量二、阻尼自由振动1、阻尼振动方程2、阻尼振动的一般规律3、阻尼振动的能量4、阻尼振动系统中的阻尼量的描述机械振动系统的振动若有阻力作用，则为阻尼振动系统。受阻力的作用，系统能量损耗，质量振速幅度减小，以致于振动停止。系统在振动时始终会受到阻尼力（damping）的作用。任何一个实际机械振动系统都是阻尼振动系统。1、阻尼振动方程声学上最简单的阻尼模型是牛顿阻尼（粘滞阻尼）即，阻力与元件的振动速度成正比。称为阻力系数或力阻。dtdxRvRfmm阻mR1、阻尼振动方程dtdxRDxdtxdmm22mD0mRm2022022xdtdxdtxd1、阻尼振动方程定义为阻尼系数阻尼振动方程是常系数的二阶齐次微分方程，其一般解为2、阻尼振动的一般规律tteCeCx2121其中是特征方程的两个根。由此得21,20221,022022、阻尼振动的一般规律（1）大阻尼振动－阻力很大时则为实数，并且•202mDRm4221、0,0212、阻尼振动的一般规律讨论：20221,因为tteCeCx2121其中每一项按指数规律衰减。2、阻尼振动的一般规律初始条件不同时，位移的变化规律不同。tx讨论：2、阻尼振动的一般规律初始振速方向向下讨论：大阻尼振动初始条件：0000,vtvxtxtt2、阻尼振动的一般规律初始振速为零讨论：大阻尼振动0,000tttvxtx初始条件：2、阻尼振动的一般规律初始振速方向向上讨论：大阻尼振动初始条件：0000,vtvxtxtt结论：大阻尼时，，系统不会振动。2、阻尼振动的一般规律202（2）小阻尼振动－阻力不大时202mDRm42jj22021,200220/12、阻尼振动的一般规律讨论：则其中将带入tjtjteCeCex21tetataxsincos2121,2、阻尼振动的一般规律tteCeCx2121得写成三角函数式讨论：上式还可写成其中，，ttAteAxtcoscos022210aaA12tgaateAtA02、阻尼振动的一般规律表示振幅随时间衰减的振动讨论：由系统参数决定，由初始条件决定。,,0Asin,cos0201AaAa令显然，并不是周期的，更谈不上是简谐的，但一般，当时（极小阻尼情况下），称为振幅随时间衰减的谐合（简谐）振动。（尽管为非周期的，但过0点间隔是一样的）)(tx220)(tx2、阻尼振动的一般规律讨论：结论：极小阻尼条件下，阻尼振动系统的自由振动是振幅随时间衰减的简谐振动。2、阻尼振动的一般规律结论：大阻尼时，系统不会振动。2203、阻尼振动系统的能量小阻尼单自由度条件下，振动系统的固有频率为：2200π21π21fMDfπ21π200而在极小阻尼条件下，固有频率近似为：0220)(21)(21)()()(22tDxtmvtetetEpk所以，有：任一时刻的总振动能为振动位能与势能的和,即：3、阻尼振动系统的能量)cos()()cos()cos()(0000ttAteAteAtxtt)cos()sin()()(00000teAteAdttdxtvtt位移:振速:teAtA0)(记，则：项）略去20022002022000020022022002002000022)(cos())](2sin(1)[(21)(cos)(21]})cos()sin(2)(cos)([sin){(21)]cos([21)]}cos()sin([{21)(21)(21)()()(tttDAteADtttteAmteADtteAmtDxtmvtetetEttttpk3、阻尼振动系统的能量阻尼振动系统中总能量是随时间变化的，即使在一个周期内也是有起伏的。222121tvmtADtEmtAtveAtAmt00,取整个周期内能量的平均，得式中teDAtE220213、阻尼振动系统的能量3、阻尼振动系统的能量阻尼振动系统的能量近似地随时间作指数规律衰减①阻力系数：—最先引入阻力与速度成线性关系，（粘滞阻尼）[]=[力]/[速度]MKS制中其单位：kgs-1（力欧姆）4、阻尼振动系统中的阻尼量的描述mRvRfm阻mR②阻尼系数：解方程时引入的；分析其物理意义：在时，振子自由振动：mRm2220)cos()()cos()(00ttAteAtxt00,)(teAtA))(ln(1)(00tAAteAtAt所以，4、阻尼振动系统中的阻尼量的描述小阻尼单自由度振动系统的自由振动是振幅随时间衰减的谐合振动。是其振幅，teAtA0)(在M.K.