传递过程原理作业题解(1-7章)

第二章1.对于在r平面内的不可压缩流体的流动，r方向的速度分量为2cos/ruAr。试确定速度的分量。解：柱坐标系的连续性方程为11()()()0rzruuurrrz对于不可压缩流体在r平面的二维流动，常数，0,0zzuuz，故有11()0rururrr即22coscos()()ruAArurrrrr将上式积分，可得22cossin()ArAudfrr式中，()fr为积分常数，在已知条件下，任意一个()fr都能满足连续性方程。令()0fr，可得到u的最简单的表达式：2sinAur2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动；（2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动；（3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动；（5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。解：0u（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动0xzxyzuuuuuuxyzxyzy稳态：0，一维流动：0xu，0yu∴z0zuuzz，即()0zuz（2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动()()()0yxzuuuxyz稳态：0，二维流动：0zu∴()()0yxuuxy，又const，从而0yxuuxy（3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动在此情况下，（2）中const∴()()0yxuuxy（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动110rzruuurrrz稳态：0，轴向流动：0ru，轴对称：0∴0zuz，0zuz（不可压缩const）（5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动22()(sin)()1110sinsinrruuurrrr稳态0，沿球心对称0，0，不可压缩const∴221()0rrurr，即2()0rdrudr3．某粘性流体的速度场为22538=xyxyzxzuijk已知流体的动力粘度0.144Pas，在点（2，4，－6）处的法向应力2100N/myy，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。解：由题设25xuxy，3yuxyz，28zuxz10316xyxzxzu10xuxyx，3yuxzy，16zuxzz因22()3yyxzyyuuuupyxyz故22()3yyxzyyuuuupyxyz在点（2，4，－6）处，有22(100)20.144(36)0.14423667N/m3p所以2()32yxzxxxuuuxyzupx226720.144800.144236366.6N/m2()32yxzzzzuuuxyzupz234.4N/m()yxxyyxuuyx220.144[527.5N/m34(6)]()yzyzzyuuyz20.1443.5N/m324()xzzxxzuuzx20.144(41.5N/m836)4.某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中作稳态层流流动，此正方形截面的边界分别为xa和ya，有人推荐使用下式描述管道中的速度分布222[1()][1()]4zapxyuzaa试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关的微分方程和边界条件。解：在壁面处，即xa和ya时，0zu，故满足壁面不滑脱条件；在管道中心，0xy时，可得2max4zapuzu（1）将所给速度分布式代入不可压缩流体连续性方程（2-20），因0xyuu可得0zuz将不可压缩流体的运动方程（2-45c）化简，可得2222()zzuupzxy（2）将所给速度分布式分别对x和y求偏导数，得2222[1()]()4zapyxzaaux2221[1()]2zpyzaux（3）2221[1()]2zpxzauy（4）将式（3）和（4）代入式（2）可知，仅当2222xya时才满足运动方程。因此所给速度分布式不能完全满足运动方程。5．某一流场的速度向量可以下式表述(,)55xyxyuij试写出该流场随体加速度向量DDu的表达式。解：yxDuDuDDDDuij()()yyyyxxxxxyzxyzuuuuuuuuuuuuuuxyzxyzij25[(5)(5)]x-yij2525xyij第三章1.如本题附图所示，两平行的水平平板间有两层互不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、动力粘度和厚度分别为1、1、1h和为2、2、2h，设两板静止，流体在常压力梯度作用下发生层流运动，试求流体的速度分布。解：将直角坐标下的连续性方程和运动方程化简，可得221xdupdyx积分得21212xpuyCyCx因此，两层流体的速度分布可分别表示为2112112xpuyCyCx（1）2212212xpuyDyDx（2）由下列边界条件确定积分常数：（1）11;,0xyhu（2）22;,0xyhu（3）12;0,xxyuu（4）12120,xxduduydydy将以上4个边界条件代入式（1）与（2），得122111120pChCxh；122222120pDhDxh；22CD；1122CC解得2122121112121121hhhpChxh1121222121211212221221hhhhppChxxhD2212212121122121hhhpDhxh2212122212212222221221hhhhppDhxxhC最后得速度分布方程为212221121212121211121[1(1)]xhhhphxhyyuhh22121221212222222212[1(1)]1xhhhphxhyyuhh2.粘性流体沿垂直圆柱体的外表面以稳态的层流液膜向下流动，如本题附图所示。试求该流动的速度分布。该液体的密度和粘度分别为和。解：由题给条件，有0，0ruu，zXg由柱坐标系连续性方程11()()()0rzruuurrrz简化得0zuz由柱坐标系N-S方程()zzzrzuuuuuurrz2222211()zzzuuupgrzrrrrz简化得1()0zgurrrr由于0zuz，0zu（轴对称），故()zzuur，即1()0zgdudrrdrdr积分得212ln4zrCgurC（1）边界条件为（1）0,0zrru（2）,0zRdurdr将边界条件代入式（1），得212gCR2020(ln)22rgCRr故速度分布为222001[ln()]22zgruRrrr3.半径为r0的无限长圆柱体以恒定角速度在无限流体中绕自身轴作旋转运动。设流体不可压缩，试从一般柱坐标系的运动方程出发，导出本流动问题的运动方程，并求速度分布与压力分布的表达式。解：柱坐标系的运动方程为r方向:2rrrrrzuuuuuuuurrrz2222221112()rrrruuupXrurrrrrrz（2-47a）方向：rrzuuuuuuuuurrrz22222211112()ruuupXrurrrrrrz（2-47b）z方向：zzzzrzuuuuuuurrz22222111()zzzzuuupXrzrrrrz（2-47c）由于该流动具有稳态、对称及一维特性，故有0z，0rzuu利用上述特点，运动方程（2-47）简化为2uprr22210uuurrrr由于流动为一维，上式可写成常微分方程2udpdrr（1）22210duduudrrdrr（2）式（2）的通解为112uCrCr利用边界条件00,rrur,0ru可得21200,CCr因此20rur如果令20r则2ur压力分布为2228pCr由0,rpp可得0Cp因此222081ppr4.试求与速度势2534xxyy相对应的流函数，并求流场中点（－2，5）的压力梯度（忽略质量力）。解：（1）流函数2534xxyy25xuyxy252()2yygx35yguxyxx2532gxxC∴22552322yyxxC（2）流场中点（－2，5）的压力梯度忽略质量力，平面稳态流动的Euler方程为1xxxyuupuuxyx1yyxyuupuuxyy写成向量形式为[()()]yyxxxyxyuuuuuuuuxyxypi+j[(35)(5)(25)(5)]xyij5[(35)(25)]xyij∴点（－2，5）的压力梯度为(2,5)(65115)pij5.粘性流体在两块无限大平板之间作稳态层流流动，上板移动速度为U1，下板移动速度为U2，设两板距离为2h，试求流体速度分布式。提示：在建立坐标系时，将坐标原点取在两平行板的中心。解：流体作稳态流动，速度与时间无关。建立坐标系时，将坐标原点取在两平行板的中心，并设两板距离为2h。运动方程可化简为x方向2210xdupxdy（1）y方向10pgy（2）将式（2）对y积分得()pgyfx（3）将式（3）对x求偏导数，得()pdfxxdx由上式可知，p对x的偏导数与y无关。x方向的运动方程（1）可改为221xdupdyx（4）容易看出，上式右边仅与x有关，左边仅与y有关。因此上式两边应等于同一个常数，即221constxdupdyx积分上式得21212xpyuCyCx（5）边界条件为（1）1,;xyhuU（2）2,xyhuU将边界条件代入式（5）得1212UUCh，2122122UUpChx于是速度分布式为221212[1()]()222xUUUUhpyyuxhh第四章1.某粘性流体以