2017年高考数学试题分项版――集合(解析版)

2017年高考数学试题分项版——集合与简易逻辑（解析版）一、选择题1．(2017·全国Ⅰ文，1)已知集合A＝{x|x2}，B＝{x|3－2x0}，则()A．A∩B＝xx32B．A∩B＝∅C．A∪B＝xx32D．A∪B＝R1．【答案】A【解析】因为B＝{x|3－2x＞0}＝xx＜32，A＝{x|x＜2}，所以A∩B＝xx＜32，A∪B＝{x|x＜2}．故选A.2．(2017·全国Ⅱ文，1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于()A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}2．【答案】A【解析】∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.3．(2017·全国Ⅲ文，1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．43．【答案】B【解析】∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2.故选B.4．(2017·北京文，1)已知U＝R，集合A＝{x|x－2或x2}，则∁UA等于()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)4．【答案】C【解析】A＝{x|x－2或x2}，∁UA＝∁RA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2,2]．故选C.5．(2017·天津文，1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C等于()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,6}5．【答案】B【解析】∵A∪B＝{1,2,6}∪{2,4}＝{1,2,4,6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2,4}．故选B.6．(2017·天津文，2)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．【答案】B【解析】∵2－x≥0，∴x≤2.∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2.∵当x≤2时不一定有x≥0，当0≤x≤2时一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件．故选B.7．(2017·山东文，1)设集合M＝{x||x－1|1}，N＝{x|x2}，则M∩N等于()A．(－1,1)B．(－1,2)C．(0,2)D．(1,2)7．【答案】C【解析】∵M＝{x|0x2}，N＝{x|x2}，∴M∩N＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＜2}＝{x|0＜x＜2}．故选C.8．(2017·山东文，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q8．【答案】B【解析】∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1＜0，∴x2－x＋1＞0恒成立，∴p为真命题，綈p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2＜(－2)2，但－1＞－2，∴q为假命题，綈q为真命题．根据真值表可知p∧綈q为真命题，p∧q，綈p∧q，綈p∧綈q为假命题．故选B.9．(2017·浙江，1)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q等于()A．(－1,2)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,2)9．【答案】A【解析】∵P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，∴P∪Q＝{x|－1＜x＜2}．故选A.10．(2017·全国Ⅰ理，1)已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|3x1}，则()A．A∩B＝{x|x0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x1}D．A∩B＝∅10．【答案】A【解析】∵B＝{x|3x1}，∴B＝{x|x0}．又A＝{x|x1}，∴A∩B＝{x|x0}，A∪B＝{x|x1}．故选A.11．(2017·全国Ⅱ理，2)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}11．【答案】C【解析】∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.12．(2017·全国Ⅲ理，1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．012．【答案】B【解析】集合A表示以原点O为圆心，1为半径的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.13．(2017·北京理，1)若集合A＝{x|－2x1}，B＝{x|x－1或x3}，则A∩B等于()A．{x|－2x－1}B．{x|－2x3}C．{x|－1x1}D．{x|1x3}13．【答案】A【解析】∵A＝{x|－2x1}，B＝{x|x－1或x3}，∴A∩B＝{x|－2x－1}．故选A.14．(2017·天津理，1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}14．【答案】B【解析】A∪B＝{1,2,4,6}．又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故选B.15．(2017·山东理，1)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B等于()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)15．【答案】D【解析】∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]．∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)．∴A∩B＝[－2,1)，故选D.16．(2017·山东理，3)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC.綈p∧qD.綈p∧綈q16．【答案】B【解析】∵x＞0，∴x＋1＞1，∴ln(x＋1)＞ln1＝0.∴命题p为真命题，∴綈p为假命题．∵a＞b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2＜b2，∴命题q为假命题，∴綈q为真命题．∴p∧q为假命题，p∧綈q为真命题，綈p∧q为假命题，綈p∧綈q为假命题．故选B.二、填空题1．(2017·江苏，1)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．1．【答案】1【解析】∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.