24.1锐角三角函数(第2课时)

1、锐角∠A的正切函数符号如何表示？tanA=的邻边的对边AA2、锐角∠A的正切是哪两边的比？复习提问：tanA3.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，BC=9,AB=15则锐角∠A的正切值是。ABC34想一想结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定。此时,其它边之间的比值也确定吗?如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记cosA。新知学习：如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记sinA。BCsinA=ABACcosA=ABBCtanA=AC锐角A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角函数注意：（1）sina,cosa,tana,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中的“∠”一般省略不写。（2）sina表示一个比值，没有单位。正弦与余弦例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=12，BC=5，求锐角∠A的各三角函数值.正弦余弦正切∠A135=sinA1312=cosA5tanA=12ABC∠B1312=sinB135=cosB512=tanB例题教学：125分析：要求出∠A的正弦、余弦，关键是要求出斜边AB的值。利用勾股定理即可得出AB=13.∠B小结：求锐角三角形函数要紧扣定义，求出需要的边长度。深入思考：•你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1bABCa┌cyxP(3,4)0a例2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角a各个三角函数值。Q解：过点P作x轴作垂线，垂足为0，在Rt△PQO中，OQ=3，OP=4，∴OP=32+42=5∴sina=PQOP=45cosa=OQOP=35tana=PQOQ=43老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.求:AB,sinB.怎样思考？10┐ABC.1312cosA例3.如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练3.如图,∠C=90°CD⊥AB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┌ACBD.sinB()()()()()()5.已知sinA=，求tanA的值。ABC提示：由于sinA=，所以可以设BC=2K，这样AB=3K(K0)，由勾股定理就可以求出AC的长，再利用定义就可以求出tan的值。2323如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D回味无穷•定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.回味无穷•回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=