19.2.2-一次函数的图像与性质

学习目标1.能熟练地画出一次函数的图象2.理解一次函数的性质3.了解k、b与一次函数的图象之间的联系.4.能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题.回顾与思考正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？图象：经过原点(0,0)和（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？xy画一画描点连线列表画一次函数y=2x-3的图象．O2-2-4-6-55y=2x-3y=2xx…-2-1012…y=2x-3…-7-5-3-11…y=2x…-40-22…4（1）一次函数y=2x-3与正比例函数y=2x在“数”上是什么异同？它们的图象有什么位置关系？（2）一次函数y=2x-3的图象是什么形状？它与y=2x的图象有什么位置关系？（3）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与y=kx的图象有什么位置关系？2-2-4-6-55xyOy=2x-3y=2x观察图中两个函数的图像，你有什么发现？ABCx…-2-1012…y=2x-3…-7-5-3-11…y=2x…-40-224…xyO2-2-4-6-55y=2x-3y=2x这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x-3的图象与y轴交于点,即它可以看作直线y=2x向平移个单位长度而得到.直线相同（0,-3）3与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象（）跟踪练习A.y=-x-3B.y=2x+1C.y=-2xD.y=3x+3在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果______________,那么这两条直线平行。k1=k2,b1≠b2例：在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像．解：把x＝0代入y＝－3x＋3得y＝3．把y＝0代入y＝－3x＋3得x＝1．过点(0，3)、(1，0)画一条直线，这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．试一试画一画思考3：把直线y＝－3x怎样平移得到函数y＝－3x＋3的图像？y-3-443-2-1213-2-1213--2Oxy＝－3x＋3y＝－3x思考1：画一次函数y＝2x－1的图像选取哪两点比较方便？它们表示？y＝－3x+3思考2：画一次函数的图像选取哪两点比较方便？23y=x-3在同一直角坐标系中，把直线y=-2x向________平移________单位，就得到了y=-2x+3的图象.跟踪练习直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。当b0时，向上平移；当b0，向下平移上3你会画出函数y=2x-1与y=x+1的图象吗？yxo21····y=2x-1y=x+1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线x01y=2x-1y=x+1-1112∴y=2x-1的图象是经过点(0,-1)和点(1,1)的直线；y=x+1是经过点(0,1)点(1,2)的直线。xy20.......请比较下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？....y=x....y=x+2y=x-2这几个函数的图象形状都___，并且倾斜程度是函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直____个单位长度平移__向y=x线而得到．函数y=x-2的图象与，即它可___轴交于点y平移向y=x以看作由直线个单位长度而得到．____直线相同（0,2）上2（0,-2）下2y=xy=x+2y=x-2y30x2.探究比较它们的函数解析式与图象，你能解释这是为什么吗？一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标。(０,b)直线y=kx+b与y轴相交于点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称截距注意：截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零．(0,b)0b就是与y轴交点的纵坐标,正在原点上方,负在原点下方k叫直线y=kx+b的斜率如何画出一次函数y=kx+b的图象？xyoy=-3x-3y=-2x+1y=3x-3y=2x+1求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是；令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）；令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）K：决定直线倾斜的方向。|k|越大，函数图象越靠近y轴。b:决定直线与y轴相交的交点的位置。当b0时，交点在y轴正半轴;当b˂0时，交点在y轴负半轴。一次函数y=kx+b（k‡0）的性质：当k0时，y随x的增大而增大；yx一次函数y=kx+b（k‡0）的性质：当k0时，y随x的增大而减小．yx得出结论一次函数关系式y=kx+b（k≠0）k0k0b0b0b0b0一次函数的性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小函数的图象随着x的增大从左到右上升函数的图象随着x的增大从左到右下降图象与y轴相交于正半轴，图象只经过一、二、三象限，不经过第四象限。图象与y轴相交于负半轴，图象只经过一、三、四象限，不经过第二象限。图象与y轴相交于正半轴，图象只经过一、二、四象限，不经过第三象限。图象与y轴相交于负半轴，图象只经过二、三、四象限，不经过第一象限。*k越大直线相对于x轴越陡峭。*k越小直线相对于x轴越陡峭。图象xOyxOyxOyxOy根据图象确定k,b的取值K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0Kb＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞排“兵”布阵抢答题1、在平面直角坐标系中,函数y=-2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2(2009宁夏)一次函数y=3x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3（2009年株洲市）一次函数y=2x+1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2009年重庆市江津区）已知一次函数y=x-2的大致图像为（）yxyxyxyxABCDDBDC排“兵”布阵抢答题1函数y=3x－4经过象限3一次函数y=(m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m=________.2一次函数y=-x-5的图像不经过____象限o4根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中k与b的取值范围．K0,b0,一三四一1或2k0，b0yx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)逆向思维小试牛刀已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。下2上3（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______.减少（5）函数y=2x-4与y轴的交点为（），与x轴交于（）0,-42,0（6）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.小试牛刀0﹤k﹤─121.一次函数的图象是一条直线2.k决定图象的倾斜程度当k0时，图象从左往右上升，y随x的增大而增大；当k0时，图象从左往右下降，y随x的增大而减小.当k相同时，图像互相平行3.b决定图象与y轴的交点当b0时，直线与y轴正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b0时，直线与y轴负半轴相交.y=kx+b（k≠0）y=kx（k≠0）图象平移k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．两点法画一次函数图象研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．课堂小结Thankyou!