中考冲刺之利用建系巧解几何难题

1ABCDEFP标题：讲完再讲，不剧透例1:如图,已知正方形ABCD的边长为5,E,F分别是边CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求AP的长。变式训练1：如图，正方形ABCD中，AF：DF=1：3，CE：DE=1：2求CP：FP变式训练2：如图，矩形ABCD中，BC=2AB，E，F分别是CD，AD的中点，求CP：FPABCDEFPABCDEFP2例2、（2013泰州）如图1，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连结PQ，M为PQ中点．若AD＝10，AB＝a，DP＝8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．3变式训练（2014连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB＝8．问题思考：如图，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．(1)分别连结AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：(2)如图，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM＝BN＝1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点D所经过的路径的长(3)在第二问的情况下，求OM＋OB的最小值．4例3、（2007广东）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM.(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；(2)如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45∘的角,如图2,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。5变式训练：（2017福建）在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=4,M为AB的中点.D是射线BC上一个动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到线段AE,连接ED,N为ED的中点,连接AN,MN.(1)如图1，当BD=2时，AN=___，NM与AB的位置关系是___；(2)当4BD8时，①依题意补全图2；②判断(1)中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；(3)连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小?最小值是多少?请直接写出结果。