整式的乘除典型例题

1整式的乘除一、幂的运算、单项式与多项式的相关计算1.同底数幂相乘，底数，指数.字母表示为.2.幂的乘方,底数，指数.字母表示为.3.积的乘方，等于把积的分别，再把所得的相乘.字母表示为.4.同底数幂相除，底数，指数.字母表示为.5.单项式乘以单项式等于把.6.单项式乘以多项式等于把.7.多项式乘以多项式等于把.二、乘法公式1．两数和与它们的差的积，等于这两数的________，即（a+b）（a－b）=________．1.两数和（或差）的平方，等于它们的______，加上（或减去）它们_______．即（a±b）2=a2_______+b2．3．a2+b2=（a+b）2__________=（a－b）2__________，4.（a+b）2=（a－b）2______，（a－b）2=（a+b）2_____．三、因式分解1．把一个多项式化成几个整式的_________，这就是因式分解．2．公因式是指各项系数的_______，各项中相同字母的_________．3．因式分解中的平方差公式___________，即两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数差的_____．24．因式分解中的完全平方公式__________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数________．一、选择1．下列运算正确的是（）A.222)(babaB.6234)2(aaC.5232aaaD.42243xxx2．下列运算正确的是()A．235()xxB．224347xxxC．936()()xxxD．232(1)xxxxxx3．下列运算正确的是（）A．632xxxB．22532xxC．23369(2)8xyxyD．423(9153)335xxxxxx4.下列各运算中，其结果正确的是（）A．（x3）2=x5C．5x2y－3x2y=2C．（2a）2=2a2D．x5·x=x65．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）6．下列各式计算正确的是（）A．（m+2）（m+2）=m2－2B．（3x－2）（3x+2）=3x2－4C．（3x－2）（x+2）=3x2－4D．（6xy+1）（6xy－1）=36x2y2－1A．①②B．①④C．②③D．①③④7．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：x2■x+16，看不清x前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，这个被墨水遮住的数字是（）A．4B．－4C．±8D．83第10题图8．若x2+y2=（x－y）2+P=（x+y）2－Q，则P，Q分别为（）A．P=2xy，Q=－2xyB．P=2xy，Q=2xyC．P=－2xy，Q=－2xyD．P=－2xy，Q=2xy9．边长为a的正方形边长减少b（ab）以后，所得较小正方形的面积比原正方形的面积减少了（）A．b2B．2C．2ab－b2D．2ab+b210．右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是11，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么2)(ba的值是（）A．11B．12C．21D．12111．把代数式244axaxa分解因式，下列结果中正确的是（）A.2(2)axB.2(2)axC.2(4)axD.(2)(2)axx12.如图（1），在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形)(ba，把余下的部分剪拼成一个如图（2）的矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.))((22bababaB.2222)(bababaC.2222)(bababaD.222))(2(babababa13.下列多项式分解因式正确的是（）4A．222)2(4yxyxB．)31)(31(91xxx2C．1)1(4144xxxx2D．)(yxyxyxyxyx2222322314.下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）A．5)(2522yxyxB．1)1)(1(2xxxC．)3)(3(92xxxD．)1(xyxyx（x≠0）15.下列多项式中：①－a2－b2；②2x2+4y2；③x2－4y2；④（－m）2－（－n）2；⑤－144a2+121b2；⑥－12m2+2n2，其中能用公式法分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．化简（－2）2018+（－2）2019所得的结果为（）A．22018B．－22018C．－22019D．-217．下列多项式能分解因式的是（）A．x2－yB．x2+1C．x2+y+y2D．x2－4x+418．（经典题）已知a+b=3，ab=4，求3a2b+3ab2的值是（）A．12B．21C．36D．18二、填空1．432aaa=；3aa41)2(2=；6362aa．2.－88×0.1259=；432xxx=.3．如果amm2恰好是一个多项式的完全平方，则常数a．4.将4个数abcd，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcdadbc，上述记号就叫做2阶行列式.若12xx21xx6，则x.55．若4mxx2恰好是一个多项式的完全平方式，则常数m=.6.规定一种新运算“★”：a★b2)(ba，如：3★2=(3+2)2=25，则x★（-1）=.7．若a、b都是有理数，且04432bba，则ab的值是．8．分解因式：xx823=；xx43.三、计算1.2345)21()214(aaaa2.)13)(2(32xyxyyx3.（45a3－16a2b+3a）÷（－13a）4.（12）99×16255.)3)(2()2(2xxx6.利用乘法公式计算：22014201320151523×16139922482n(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+167.先化简再求值：2(31)(13)(32)3(4)xxxxx其中1x8．先化简，再求值：求3)2)(2()12)(13(xxxx的值，已知32xx.9.已知am=2，an=3，求a2m+3n的值．10．已知7ba，3122ba，求ab的值．11．已知16,522baba，求ab的值.12.已知22()17,()13abab，求22,abab的值.13.已知a+1a=7，求（a－1a）2的值．714.一块边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.2米，问需要多大面积的桌布？15.如图，有A、B、C三种类型的地砖，其中A类是边长为a的正方形；B类是边长为b的正方形，C类是边长分别为a和b的矩形.（1）若要用这三种类型的地砖铺设一个边长为(32)ab的大正方形平台，请通过计算求出A、B、C三种类型的地砖各需要多少块？（2）若要用这三种类型的地砖铺设一个边长分别为)2(ba和)32(ba的长方形平台，那么A、B、C三种类型的地砖又各需要多少块？16.贾宪三角①第六行空白圆圈里的数分别填，.②请写出5()ab的展开式5()ab③请利用上述展开式计算求值：5432353103103531A型B型C型8图117.阅读材料：求值：23201412222.解：设23201412222s①将等式两边同时乘以2，得23201522222s②将②-①得：201521s请仿照此法计算：234144444n18．请仔细阅读下列材料，并解答相应问题.面积与代数恒等式：我们接触到很多的代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等式.例如，图1面积可表示为2()ab或222aabb，所以得到代数恒等式222()2abaabb.9图2图3（1）图2面积可表示为（只需表示，无需化简）或，所以得到代数恒等式.（2）4个形状、大小完全相同的长方形按图3那样拼成一个正方形，则图3中阴影部分面积可表示为（只需表示，无需化简）或，所以得到代数恒等式.（3）利用（2）中的等量关系解决下面的问题：若7ab，10ab，求ba的值.19．先将下列代数式进行因式分解，再求值：)3()3(422ayax，其中，1a，32,31yx．1020．请认真阅读下列因式分解的过程．例：因式分解：652aa解：原式=6)25()25(252222aa)1)(6()2725)(2725()27()25(449)25(222aaaaaa这种因式分解的方法叫配方法。请依照上面的解题过程，用配方法分解下列因式。（1）862xx（2）43342xx21．请仔细阅读下列材料，并解答相应问题.（1）问题背景：结合完全平方公式的相关知识，填写下列空格.①xx42=（2)②xx2=（2)（2）问题延伸：从上面的知识，我们可以把代数式762xx变形为nmx2)(的形式.解：原式=73332222xx2)3(2x这种方法叫“配方法”.请用配方法的知识，把二次三项式1xx2配成nmx2)(的形式.（3）问题拓展：我们知道，对于2x，无论x取何值时，总有02x，因此，我们说2xy有最小值，即：当0x，0最小值y；同样，对于2)3(2xy，因为0)3(2x，所以2)3(2xy有最小值，即：当3x时，2最小值y；而11对于2)3(2xy，因为0)3(2x，所以2)3(2xy有最大值，即：当3x时，2最大值y.请你结合（1）（2）（3）的相关知识，求132xxy的最大（或最小）值.22.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，你能否判断出△ABC的形状？请说明理由．23.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且2226810500abcabc你能否判断出△ABC的形状？请说明理由．24.计算22311211……22111120142015动对肝脏的影响是不同的。