高中数学_3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件_新人教A版必修1

主讲：刘群复习思考：1.函数的零点2.零点存在的判定使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点()0()()fxyfxxyfx方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点()[,]fxab如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解,但对于(2)的方程，我们却没有公式可用来求解.思考1：2(1)260xx(2)ln260xx请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程.我们先看生活中的一个实际例子，看同学们能不能受到一定的启发呢!如何求出方程（2）的根呢？模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币,请你用最快的方法找出这块假币？模拟实验室第1步模拟实验室我在这里第1步模拟实验室第2步模拟实验室我在这里第2步模拟实验室第3步模拟实验室第3步模拟实验室我在这里第3步模拟实验室第4步模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？第4步取中点思考2:怎样计算函数在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？62xlnx)x(f区间（a，b）中点值mf（m）的近似值精确度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。•例1：求方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度为0.01)。•解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx＝－2x＋6的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：23f(2.5)0,f(3)0x1∈(2.5,3)f(2.5)0,f(2.5625)0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)0,f(2.5625)0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)0,f(2.546875)0x1∈(2.53125,2.546875)f(2.5)0,f(2.625)0x1∈(2.5,2.625)f(2)0,f(3)0x1∈(2,3)f(2.5)0,f(2.75)0x1∈(2.5,2.75)2.53906252.531250.0781250.01f(2.53125)0,f(2.5390625)0x1∈(2.53125,2.5390625)对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,ab0fafbyfxfx二分法概念xy0ab给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤：1：确定初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)02：求区间[a,b]的中点x1＝3：计算：f(x1)判断：(1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止;(2)如果f(a)f(x1)0，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)中)(3)如果f(a)f(x1)0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)中)4：判断是否达到精确度ε：若达到，则得到零点近似值是(a,b)区间内的一点；否则重复2～4步骤。2ba周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀练习：函数方程转化思想逼近思想数学源于生活数学用于生活小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解算法思想生活中也常常会用到二分法思想：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50~100m左右？答案：