运筹学案例分析

1/9运筹学案例分析报告—2/9一.案例描述泰康食品公司生产两种点心甲和乙，采用原料A和B。已知生产每盒产品甲和乙时消耗的原料数，月供应量、及两种点心的批发价（千元/千盒）如下表所示。原料产品月供应量（t）单价（千元/t）ⅠⅡA（kg）1269.9B(kg)2186.6批发价（千元/千盒）3020据对市场的估计，产品乙月销量不超过2千盒，产品乙销量不会超过产品甲1千盒以上。（a）要求计算使销售收入最大的计划安排；（b）据一项新的调查，这两种点心的销售最近期内总数可增长25%，相应原料的供应有保障。围绕如何重新安排计划存在两种意见：意见之一是按（a）中计算出来的产量，相应于甲，乙产品个增长25%；意见之二是由一名学过线性规划的经理人员提出的。他首先计算得到原料A和B的影子价格（对批发价的单位贡献）分别为3.33千元/t和13.33千元/t，平均为8.33千元/t。如按（a）中计算的总批发收入增加25%即31.667千元计，提出原料A和B各增加3.8t，并据此安排增产计划。试对上述两种意见发表你自己的意法，并提供依据。3/9二.案例中关键因素及其关系分析该案例的关键因素是销售量，但是同时我们也应考虑到生产产品所需的原料支出，只有销售量最大化而原料支出最小，才能取得最大的销售收入。又据市场部门调查预测，两种点心Ⅰ和Ⅱ的销售最近期内总数可增长25%，相应原料的供应有保障。计算出来的产量，相应于产品Ⅰ，Ⅱ各增长25%，这样可使公司盈余（只考虑批发收入-原料支出）保持最大。首先计算得到原料A和B的影子价格（对批发价的单位贡献）分别为3.33千元/t和13.33千元/t，平均为8.33千元/t。并按①中计算的总批发收入增加25%即31.667千元计，提出原料A和B各增加3.8t，并据此安排增产计划。该问题的关键所在，便是销售量。而决定批发收入的，则是各个销售量对应的批发收入，所以说，销售量是本问题的核心，即应采取什么样的销售量的分配方案。三、模型构建1、决策变量设置两种点心Ⅰ和Ⅱ，采用原料A和B，月供应量C，单价P，批发价格N，Ⅰ产品批发价格为30千元，Ⅱ产品的价格为20千元，A原料的单价为9.9千元/t，B原料的单价为6.6千元/t。用变量xi（i=1，2，）表示各发点到收点的销售量，也就是说xi为决策变量，显而易见，xij表示的是销售量，只能取正数，即xij≥0。4/92、目标函数的确定：MaxZ=30x1+20x23、约束条件的确定：30x1=2000;20x2=1000;x1+2x2≤6000;2x1+x2≤8000;x1=0;x2=0;(a).Max=30*x1+20*x2;x1+2*x2=6;2*x1+x2=8;x2=2;x2-x1=1;x2-x1=0;x1=0;x2=0;(b).意见一5/9Max=30*x1+20*x2-(x1+2*x2)*9.9-(2*x1+x2)*6.6;x1+2*x2=6*1.25;2*x1+x2=8*1.25;x2=2*1.25;x2-x1=1*1.25;x2-x1=0;x1=0;x2=0;意见二Max=30*x1+20*x2+31.667-(x1+2*x2)*3.33-(2*x1+x2)*13.33;x1+2*x2=9800;2*x1+x2=11800;x2=2*1.5;x2-x1=1*1.5;x2-x1=0;x1=0;x2=0;四、模型求解1、求解工具及适应性分析使用LINGO求解6/92、求解过程分析Max=30*x1+20*x2;x1+2*x2=6;2*x1+x2=8;x2=2;x2-x1=1;x2-x1=0;x1=0;x2=0;Max=30*x1+20*x2-(x1+2*x2)*9.9-(2*x1+x2)*6.6;x1+2*x2=6*1.25;2*x1+x2=8*1.25;x2=2*1.25;x2-x1=1*1.25;x2-x1=0;x1=0;x2=0;Max=30*x1+20*x2+31.667-(x1+2*x2)*3.33-(2*x1+x2)*13.33;x1+2*x2=9800;2*x1+x2=11800;7/9x2=2*1.5;x2-x1=1*1.5;x2-x1=0;x1=0;x2=0;3、求解结果描述Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2Objectivevalue:100.0000VariableValueReducedCostX12.0000000.000000X22.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1100.00001.00000020.00000016.6666732.0000000.00000040.0000000.00000051.0000000.00000060.000000-13.3333372.0000000.00000082.0000000.000000Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2Objectivevalue:1.250000VariableValueReducedCostX12.5000000.000000X22.5000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice11.2500001.00000020.0000000.166666732.5000000.00000040.0000000.0000008/951.2500000.00000060.000000-6.73333372.5000000.00000082.5000000.000000Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2Objectivevalue:31.72000VariableValueReducedCostX13.0000000.000000X23.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice131.720001.00000029791.0000.000000311791.000.00000040.0000000.2000000E-0151.5000000.00000060.000000-0.1000000E-0173.0000000.00000083.0000000.0000004、求解结果的数据分析（a）在满足产品Ⅱ月销量不超过2千盒，产品乙销量不会超过产品Ⅰ1千盒以上，以及不超过月供应量的情况下，最大的批发收入是100000元，具体计划安排如下：产品Ⅰ销量为2000盒，产品Ⅱ的销售量也为2000盒的时候，批发量收入最大。（b）据市场部门调查预测，这两种点心的销售最近期内总数可增长25%，相应原料的供应有保障。围绕如何重新安排计划存在两种意见进行分析。按照意见一，公司的盈余最大，统计结果为12500元。此时的产品Ⅰ销售量为2500盒，产品Ⅱ的销量量也为2500盒。9/9按照意见二，公司的盈余最大，统计结果为31700元。此时的产品Ⅰ销售量为3000盒，产品Ⅱ的销量量也为3000盒。由此可以看出意见二公司的盈余最大。五、结论1、决策效果（结果）的评价对于本次案例分析，我们小组是很努力的去完成的。虽说在过程中出现了一些差错，但还是能够及时发现并且认真改正的。经过严格的反复检查和我们小组的一直讨论，我们小组认为，这次的案例分析是成功的，是最佳的决策结果。（b）中的意见二可以使食品公司的销售收入达到利润最大化，因此是适合生产操作的最佳方案。2、遇到的问题及解决方法1、在开始的时候，我们意见没统一好，导致后续事情没法开展，后来在不断的交流和沟通后我们统一选择了泰康食品公司的优化决策进行案例分析。2、在开始做这个案例分析的时候，我们遇到很多理解不了的地方，于是我们小组经过讨论决定以上网浏览的方式参考一下其他人的解答思路，从而为我们小组的答题提供一定的帮助。3、在使用lingo进行计算结果的时候，出现了lingo软件在电脑打不开运行不了的形象，为此我们寻求了其他同学的帮助通过他们的电脑成功的运行了lingo软件并最终完成了本次案例分析。