3.4_简单的旋转作图(北师大版)

诊断练习1.下列图形属于旋转变换的是哪一个？它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？复习旧知1、“旋转”的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换)。2、“旋转”的基本性质：(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。作一个图形平移后的图形的方法与步骤：以局部带整体。找出关键点；作出这些点平移后的点（作出对应点）；将所作的对应点按原来的方式连接。Ⅰ、如图所示，将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°：问题情境(1)经过旋转，OA与OA`有什么关系？OAA`(2)∠AOA`是什么角？它是多少度？OA=OA`∠AOA`是旋转角∠AOA`=90°Ⅱ、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针旋转90°后的图案：问题情境OAA`BB`CC`动手作图1.点的旋转AOA'2.线段的旋转AA'OBB'3.图形的旋转B’C’ACO试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形“旋转”作图的步骤：(1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；(4)作出新图形：顺次连接作出的各点；(5)写出结论：说明所作出的图形。1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D。试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形。范例讲解CABDO分析假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.CABDOFE解：(1)连接OA，OD，OB，OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF，ED，FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.议一议本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.想一想在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋转角。确定一个三角形旋转后的位置的条件为：（1）三角形原来的位置（2）旋转中心（3）旋转方向（4）旋转角度随堂练习随练习P831、在下图中，将大写字母N绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案。2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.解（1）连接OA、OB、OC、OD、OE.(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE.(3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD（4）连接EF，FG，GH，HE.四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求证：AD平分∠CDE.证：连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.拓展训练3．如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！课堂小结1、“旋转”作图的步骤：(1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点；(4)作出新图形：顺次连接各关键点；(5)写出结论：说明所作出的图形。2、“旋转”作图的条件：（1）三角形原来的位置（2）旋转中心（3）旋转方向（4）旋转角度请结合旋转的知识，用一个基本图形设计一副精美的图片作业：