圆的方程(高三数学第一轮复习)

2020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]1圆的方程广东省开平市风采华侨中学刘学军2020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]2考点与要求：掌握确定圆的几何要素（圆心、半径）掌握圆的标准方程和一般方程2020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]3基础知识梳理：1、圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b),半径为r(r0),特别地,圆心在原点，半径为r的圆的方程为：x2+y2=r22、圆的一般方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),圆心坐标为,半径为DE(-,-)22221D+E-4F22020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]4基础知识梳理：3、过两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=04、过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=02020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]5基础练习训练：1、写出满足下列条件的圆的方程:(1)圆心在原点,半径为3(2)经过点B(3,1),圆心在点C(-2,-4)(3)以A(2,5),B(0,-1)直径(4)过三点A(1,12),(7,10),(-9,2)2020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]6基础练习训练：2、圆(x+1)2+(y+2)2=3的圆心为;半径为.3、圆x2+y2-8x-4y+11=0的圆心为;半径为.4、方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围为()A.B.C.D.2m2m12m12m2020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]7基础练习训练：5、圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称,则k=_______.6、以点A(-5,4)为圆心,且与x轴相切的圆的准方程为()A.(x+5)2+(y-4)2=16B.(x-5)2+(y+4)2=16C.(x+5)2+(y-4)2=25D.(x-5)2+(y+4)2=162020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]8能力提高训练：1、已知过点A(1,4),B(3-2)且圆心到直线AB的距离为,求这个圆的方程.2、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为2,求此圆的方程.102020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]9能力提高训练：3、一个圆过点A(1,3)且与圆x2+y2-8x+7y-10=0相交,它们的公共弦所在的直线方程为2x-3y-6=0,求这个圆的方程.4、求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0的圆的方程.2020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]10能力提高训练：5、已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求:(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)x2+y2的最大值与最小值.yx2020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]11方法规律小结：1、不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r或D、E、F）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a、b、r（或D、E、F）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值.2、求圆的方程的一般步骤：选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；2020/5/19广东省开平市风采华侨中学刘学军[e-mail]12方法规律小结：根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.