等腰三角形、直角三角形、勾股定理

九年级总复习之等腰三角形、直角三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。CBＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD1212性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）1用符号语言表示为：性质1:等腰三角形的两底角相等已知等边对等角CBＡ在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：ABCD1212等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。等边对等角1、等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）如果一个三角形有两个角相等那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边2.等腰三角形的判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上一条线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形BACDo直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BACDo在直角三角形中，有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果有一直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°；┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)⒈勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒉勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方a2+b2=c2⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.1.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为15，8两部分，则它的底边长为________.2、“同角的余角相等”的逆命题是___________________.3、等腰三角形的一个内角为70º，它一腰上的高与底边所夹的度数为_________.三、基本练习㈠填空题335º或20º如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角G4.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.则BF与CF的数量关系为_________BF=CF21ABCEF三、基本练习5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数值之比为1:2:3，且AB=6cm，则AB边上的中线长为________cm.31/2ABCDE12/566.已知直角三角形的两条直角边为3和4，那么该直角三角形斜边上的高线长为__________.7.如图，若直角三角形ABC的周长为2+，斜边上的中线长为l，那么这个直角三角形的面积是_________.三、基本练习㈡选择题1.下列命题中，正确的是（）。(A)两腰对应相等的两个等腰三角形全等(B)两条边彼此相等的两个直角三角形全等(C)有一高对应相等的等边三角形全等(D)有一条边彼此相等的等腰直角三角形全等2.等腰三角形的一个内角为98º，那么一腰上的高线与底边的夹角为（）。(A)49º(B)41º(C)36º(D)8º3.下列条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角与底边；④已知底边和底边上的高；⑤已知腰和腰上的高线。其中能确定一个等腰三角形的条件是（）。(A)①②③(B)②③④(C)②④⑤(D)③④⑤CAB三、基本练习4.如果三角形的三条边上的高线的交点在此三角形的一个顶点上，那么这个三角形为（）。(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形5.某区在旧城改造中要将一块如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为10元，则购买这种草皮至少要（）。(A)4500元(B)2250元(C)1500元(D)3000元6.若△ABC的三条边a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是（）。(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形BCD150º7、如图，∠AOP=∠BOP=１5°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=_______.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠Ａ＝１5°,AB的垂直平分线交AC于M，则MC：MA=_______.ABCM23:2