平行线习题课---平行线与拐点

平行线与拐点（教学实录）--------专题复习教学目标：1.经历探究平行线间拐点问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方法及处理该类问题的方法技能。2.经过转化探索题目所求拐角之间的数量关系的方法，进一步深化数形结合的数学思想。3.经过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力及有条理的表达的能力。教学重点：探索并掌握平行线间拐点问题的方法。教学难点：平行线间的拐点问题如何添加辅助线。教学过程：一、温故知新：师：请同学们回顾平行线问题的基本图形。生：二、自主探究一：基本图形一：已知：AB∥ED，那么∠B、∠BCD、∠D有什么数量关系，请说明理由。（特别说明点C就是两条平行线间的一个拐点）师：这个图形是我们刚刚复习的基本图形吗？怎样把它转化为我们学过的基本图形呢？同学们赶快试一试，比比看谁的方法多。生：1、学生独立思考后，找学生到黑板讲解思路。2、找找1-2名同学到黑板上完成推理过程；3、找同学到黑板前点评，其他同学质疑补充。教师精讲：教师针对学生存在的问题进行精讲、总结。【自主创新】教师提问：刚刚我们研究了两个平行线间有一个拐点的问题，开动脑筋，你还能设计出什么样的题目？考考别的小组。学生活动：学生踊跃、绞尽脑汁的想难倒别的小组。学生设计的问题：生1：如图AB∥EF，你知道∠B、∠BCD、∠CDE、∠E之间的数量关系吗？请直接写出结果。生2：当两条平行线间有3个拐点呢？请直接写出结果。……生3：当两条平行线间有n个拐点呢？请直接写出结果。小组活动：小组设计题目，其它小组接受挑战。【小组汇报】找一个小组汇报交流结果，其他组订正补充。【教师精讲】添加平行线有没有技巧？向哪个方向添加更好？教师针对学生出现的问题精讲、总结。【教师小结】类似这样的图形，我们可以通过添加平行线，构造U型图，把所求的角转化为同旁内角来解决；这也是我们初中数学转化的思想方法。设计意图：通过教师带有引导性、鼓励性、煽动性的语言，引领学生逐步去探索问题，通过对比两个图形间的区别和联系，让学生经过类比、转化找到解决问题的方法；接下来引导、鼓励学生自己设计题目，组与组之间互相出题目，并勇于接受别的小组的挑战。充分调动学生的积极性，激发学生的思维，课堂气氛活跃，学生参与率高。三.自主探究二基本图形二：教师提问：以上我们探究的平行线间的拐点都是向外拐的情况，还有没有其它情况呢？谁能再来设计个题目，考考其他同学？学生设计问题：已知：AB∥ED，∠B、∠BCD、∠D之间有怎样的数量关系，试说明理由。学生活动：1、学生独立思考，仿照上面的探究、解题的过程，到黑板前讲解解题思路。2、添加平行线有没有技巧？向哪个方向添加更好？2、找1-2名同学到黑板上完成推理过程；3、找同学到黑板前点评，其他同学质疑补充。【教师精讲】：教师针对学生存在的问题进行精讲、总结。教师提问：你还能设计出其它问题吗？小组内可以探讨交流。【合作交流】（学生独立思考，也可在组内交流探讨）学生可能设计的问题：（留给学生课下解决）问题1：如图，AB∥EF，试猜想∠B、∠BCD、∠CDE、∠E之间的数量关系，请直接写出结果。问题2：如图，AB∥GF,试猜想∠B、∠BCD、∠CDE、∠DEF、∠F之间的关系。【教师小结】：类似这样的图形，我们可以通过添加平行线，构造Z型图，转化为内错角来解决；这也是我们初中数学转化的思想方法。拐点问题添加辅助线的方法-----过拐点添加平行线，一般用到哪个角就向哪个角的开口方向添加平行线。设计意图：通过教师带有引导性、鼓励性、煽动性的语言，引领学生逐步去探索问题，让学生经过类比、转化找到解决问题的方法；接下来引导、鼓励学生自己设计题目，组与组之间互相出题目，并勇于接受别的小组的挑战。充分调动学生的积极性，激发学生的思维，课堂气氛活跃，学生参与率高。四、课堂练习：1.（2014•张家界）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A.110°B.120°C.130°D.140°2.(2010烟台市)将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=.3、如图，AB∥EF，若∠B=140°、∠D=90°、∠E=45°，求∠C的大小？设计意图：通过练习巩固所学知识，应用平行线间拐点问题中添加辅助线的方法和技巧来解决问题。五、教师小结：1、平行线间拐点问题的基本图形2、平行线间拐点问题添加辅助线的方法和技巧。拐点问题添加辅助线的方法-----过拐点添加平行线，一般用到哪个角就向哪个角的开口方向添加平行线。3、本节课用到的数学思想方法：数形结合、转化的思想方法。六、作业：自主设计作业：每个小组设计一个拐点在两条平行线外的拐点问题。如图，AB∥CD,试判断∠B、∠BED、∠D之间的关系。（任选一题写出推理过程，其它题目直接写出结果。）板书设计：平行线与拐点做平行线U型图拐点图形：转化Z型图教学反思《平行线与拐点》问题是继平行线的性质和判定之后的一节专题复习课，本节课打破了以往常规的复习方法，教师给出特定的题目，启发、引领学生思考，就题论题；在本节课的学习过程中，通过复习平行线问题中的基本图形，即“F型图”“Z型图”“U型图”，既而抛出问题，平行线间添加一个拐点努力探究把讲授式的教学方法和五环节的教法融合在一起，让学生有一个良性的过渡。从思想上让学生接受这种教学方式：经过六年小学阶段的学习，学生对讲授式的教学方法已经习惯，就像一个孩子已经习惯了家长喂饭吃，现在马上要他自己学会吃饭一样，我认为想达到立竿见影的效果，根本不现实。经过自己的反复思索、琢磨，我觉得应该让学生先从心理上接受他，知道这样做的好处，所以开学初，我利用一节课的时间，对学生进行了思想教育，让学生也有一个思想的转变。我对孩子们说：“这种自学的学习方式，是培养你们的学习能力，从长远角度看，对我们高中乃至大学的学习都会有潜移默化的作用，尤其大学后，我们要考研、英语考极，这些都没有老师辅导，都要靠自己自学……”孩子们听了后，有很大的触动。我又利用机会鼓励学生，相信他们一定具备这样的能力，孩子们对自己有了信心。从方法上指导学生怎样自学：在对学生进行思想教育以后，我觉得有必要从方法上指导学生怎样自学。为此我又专门利用一节课的时间对学生进行方法的培训。如看书怎样看，要一字一句的看，看书时把重点的概念、内容勾画出来，把思考题填在书上，例题先不看过程，把它完成在练习本上，然后在和例题的过程对照，实在不会的再看能不能看懂。书本内容和自学提纲怎样处理，我要求学生先看书，看完书后再看自学提纲，不能一边看书一边看提纲中的问题，更不能为了找提纲中问题的答案而看书。为了更好的把握这一点，我每节课中故意在自学几分钟之后再出示自学提纲。在问题的处理上，我也尽量做到尽量让学生说，学生实在不会的也不像以前一样，担心被认为既不是讲授课，也不是五环节的课，课上不受形式的限制，把课尽量上得自然，不象开始时怕说多了，导致有话不敢说。经过一年的培养，我现在正逐步尝试让学生脱离自学提纲的束缚，让学生独立自学，交流收获，学生自学发现掌握不了的内容，教师再以问题的形式抛给学生。经过大胆尝试，鼓励学生，可喜的是对于书中的基本知识点孩子们完全可以自己找出来，有时比老师给出的提纲更详细、更充实。重新设计五环节的教案。本学期我重新设计了教案，每节课前我都坚持做到重新备课，针对五环节的模式，重新修改教案，并把自学提纲作成了简单实用的课件。我知道这些也只是自己的摸索阶段，不成熟，也有许多不合适的地方，有待日后逐步完善。1、在自学检验过程中，每一个知识点都链接了几个小题目，题目设计由浅入深，层层推进，达到巩固和深化知识点的目的。2.课堂采用多媒体辅助教学，容量大，学生活动设计丰富，使学生在数学活动中交流合作、获得新知，符合新的教学理念。3.基本概念讲解细致，数学本质解析透彻，对重要概念之间的关系辨析清楚。讲解过程中，也提出了可能出现的错误理解，并教给学生辨别真伪的方法。4.精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。5.教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示数学本质。本节课的不足之处：应该展示更多学生的学习成果，不只停留在口头回答上，初一孩子，要多注意培养孩子的动手能力，以后的教学生应该多关注。另一方面，由于时间仓促，最后的练习2没有及时展示，但在后边的教学中已经完成。初一学生初次体会自学的学习方法，开学仅两周的时间，学生对这种学习方法还不太熟悉和适应，特别是讨论环节，还停留在较浅层次的问题上，讨论的氛围也不浓，在日后的教学过程中有待培养和加强。每一次这样的机会都会让我成长许多，今后应该多听课、多研究、多学习，细读新课标，时刻学习新的优秀的教学方法、先进的教育理念，并把它应用到自己的教学中去，不断提高自己的教学水平。