图像坐标系摄像头坐标系世界坐标系

1）图像坐标系(Pixelcoordinatesystem)摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素(象素，pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)。如图4.1所示，在图像上定义直角坐标系u-v，每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。故(u,v)是以象素为单位的图像坐标系坐标。2）成像平面坐标系(Retinalcoordinatesystem)由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系x-y，如图4.1所示。我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面坐标系的坐标。在x-y坐标系中，原点1O定义在摄像机光轴和图像平面的交点处，称为图像的主点(principalpoint)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作的原因，可能会有些偏离，1O在坐标系下的坐标为(u0,v0)，每个象素在x轴和y轴方向上的物理尺寸为dx、dy，两个坐标系的关系如下：其中s'表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skewfactor)。3）摄像机坐标系(Cameracoordinatesystem)摄像机成像几何关系可由图4.2表示，其中O点称为摄像机光心，cX轴和CY轴与成像平面坐标系的x轴和y轴平行，CZ轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直。光轴与图像平面的交点为图像主点O'，由点O与,,CCCXYZ轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系。OO'为摄像机焦距。4）世界坐标系(Worldcoordinatesystem)在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R与平移向量t来描述。由此，空间中一点P在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为,,,1T和,,,1TCCCxyz且存在如下关系：其中R是3×3正交单位矩阵，t是3维平移向量，00,0,0T，M1是两个坐标系之间的联系矩阵。4.1.2摄像机线性模型透视投影是最常用的成像模型，可以用针孔成像模型近似表示。其特点是所有来自场景的光线均通过一个投影中心，它对应于透镜的中心。经过投影中心且垂直于图像平面的直线称为投影轴或光轴，如图4.3所示。其中111xyz是固定在摄像机上的直角坐标系，遵循右手法则，其原点位于投影中心，1z轴与投影重合并指向场景，CX轴和CY轴与图像平面的坐标轴1x和1y平行，CCXY平面与图像平面的距离1oo为摄像机的焦距f。在实际摄像机中，图像平面位于投影中心后距离为f的位置，其投影图像是倒立的，为了避免图像倒立，假定有一个虚拟成像x'y'z'平面位于投影中心的前面，点,,cccPxyz在图像平面上的投影位置(x,y)可以通过计算点,,cccPxyz的视线与虚拟成像平面的交点得到。摄像机坐标系与成像平面坐标系之间的关系为：其中，(x,y)为P点在成像平面坐标系下的坐标，,,cccPxyz为空间点P在摄像机坐标系下的坐标。用齐次坐标与矩阵来表示：将(4.1)与(4.2)代入上式，得到图像坐标系和世界坐标系之间的关系：其中ufdx，vfdy，'ssf，[Rt]完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决定，称为摄像机外部参数矩阵，它由旋转矩阵和平移向量组成；K只与摄像机内部结构有关，称为摄像机内参数矩阵，其中(u0,v0)为主点坐标，,uv分别为图像u轴和v轴上的尺度因子，s是描述两图像坐标轴倾斜程度的参数；P为3×4矩阵，称为投影矩阵，即从世界坐标系到图像坐标系的转换矩阵。可见，如果已知摄像机的内外参数，就已知投影矩阵P，对任何空间点，如果已知其三维坐标,,就可以求出其图像坐标点的位置(u,v)。但是，如果知道空间某点的图像点的坐标(u,v)，即使已知投影矩阵，其空间坐标也不是唯一确定的它对应的是空间的一条直线。即单目摄像头只能测平面信息，不能获取深度信息。