上海历年高考数学解析几何真题

Ⅰ点到直线的距离公式（11春17）直线)21(:xkyl与圆1:22yxC的位置关系是()（A）相交或相切.（B）相交或相离.（C）相切.（D）相交.（10理5文7）圆22:2440Cxyxy的圆心到直线3440xy的距离d。（06理2）已知圆2x－4x－4＋2y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是．Ⅰ圆的方程（04理8）圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为.（04文8）圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0,－4),B(0,－2),则圆C的方程为.Ⅰ圆锥曲线的基本概念：标准方程、焦点、渐近线、准线、定义（12文16）对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件（11理3）设m为常数，若点(0,5)F是双曲线2219yxm的一个焦点，则m。（11春9）若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线14522yx的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_____________。（10理3文8）动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则P的轨迹方程为______。（08文6）若直线01yax经过抛物线xy42的焦点，则实数a.（08文12）设P是椭圆1162522yx上的点.若1F、2F是椭圆的两个焦点，则21PFPF等于()(A)4.(B)5.(C)8.(D)10.（07理8）已知双曲线22145xy，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____（07文5）以双曲线15422yx的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．（06理7）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．（06文7）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.（05文7）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是0,152，则椭圆的标准方程是__________.（05理5）若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________。（04理2文2）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为.Ⅰ轨迹方程：代入法、直接法（09文17）点P（4，－2）与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程是（）（A）22(2)(1)1xy（B）22(2)(1)4xy（C）22(4)(2)4xy（D）22(2)(1)1xy（08理20）（16分）设)0(),(bbaP是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点),1(b的直线.记Q是直线l与抛物线pyx22)0(p的异于原点的交点.（1）已知2,2,1pba.求点Q的坐标；（2）已知点)0(),(abbaP在椭圆1422yx上，abp21.求证：点Q落在双曲线14422yx上；（05理3文4）直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点P的轨迹方程是__________.Ⅲ圆锥曲线综合：韦达定理的应用：求弦中点坐标点差法：应用及注意点最值问题：椭圆上的动点到坐标轴上一定点距离的最大值与最小值面积公式的运用（12理22）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线12:221yxC.（1）过1C的左顶点引1C的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（4分）（2）设斜率为1的直线l交1C于P、Q两点，若l与圆122yx相切，求证：OP⊥OQ；（6分）（12文22）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22:21Cxy（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若22MF，求点M的坐标；（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（11文22）（16分）已知椭圆222:1xCym（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。⑴若M与A重合，求C的焦点坐标；⑴若3m，求||PA的最大值与最小值；⑵若||PA的最小值为||MA，求m的取值范围（11春10）若点O和点F分别为椭圆1222yx的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则22||||PFOP的最小值为___________。（11春21）(14分)已知抛物线xyF4:2（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为CABCABkkk,,，若A的坐标在原点，求CABCABkkk的值；（2）请你给出一个以)1,2(P为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由。说明：第（2）小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。（10理23）（18分）已知椭圆的方程为22221(0)xyabab，点P的坐标为（-a，b）.（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足1PM=(PA+PB)2,求点M的坐标；（2）设直线11:lykxp交椭圆于C、D两点，交直线22:lykx于点E.若2122bkka，证明：E为CD的中点；（09理9文12）已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=____________.（09文9）过点A（1，0）作倾斜角为4的直线，与抛物线22yx交于MN、两点，则MN=。（09理21）（16分）已知双曲线22:1,2xcy设过点(32,0)A的直线l的方向向量(1,)ekvw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2）证明：当k22时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6。（08理18）（15分）已知双曲线14:22yxC，P是C上的任意点.（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为)0,3(，求||PA的最小值.（05理15）过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在（05理19）如图，点A、B分别是椭圆2213620xy长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．（03理21文21）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.（1）求向量AB的坐标；（2）求圆02622yyxx关于直线OB对称的圆的方程；