两条直线的位置关系——§8.3.1两条直线平行2——习题课

第12课时教学题目：两条直线的位置关系——§8.3.1两条直线平行2——习题课教学目标：1、掌握直线平行的条件；2、会灵活运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）.教学内容：1、直线平行的条件；2、会灵活运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）.教学重点：会灵活运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）.教学难点：会灵活运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、知识点梳理（一）、两条直线平行的条件：当直线1l、2l的斜率都存在时，设111:lykxb，222:lykxb，则：两个方程的系数关系12kk12kk12bb12bb两条直线的位置关系相交平行重合综上所述：直线1l、2l平行的条件是：（1）、当直线1l、2l的斜率都存在时，且斜率分别为1k、2k，在y轴上的截距分别为1b、2b时：当12kk且12bb时，直线1l与直线2l平行.（2）、当直线1l、2l的斜率都不存在时，且12aa，则12//ll.注：当直线1l、2l的斜率都不存在时，且12aa，则1l与2l重合.（二）、判断两条直线平行的一般步骤：（1）、判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行（或重合）（当12aa时，12//ll；当12aa时，1l与2l重合）.（2）、若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；（3）、若斜率相等，比较两条直线在y轴上的截距，相等则重合，不相等则平行.二、典型例题讲解例1、判断下列各组直线的位置关系：（1）、1:2lyx，2:2240lxy；（2）、1:43lxy，24:13lyx；（3）、1:2lx，2:3lx；（4）、1:1ly，2:3ly；.分析：分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率k和直线在y轴上的截距b，判断两条直线的位置关系.解：（1）、由1:2lyx得，直线1l的斜率为11k，在y轴上的截距为12b.由2:2240lxy得，直线2l的斜截式方程为2yx，故直线2l的斜率为21k，在y轴上的截距为22b.12kk，且12bb，直线1l与2l重合.（2）、由1:43lxy得，直线1l的斜截式方程为：43yx，故直线1l的斜率为143k，在y轴上的截距为10b.由24:13lyx得，直线2l的斜率为243k，在y轴上的截距为21b.12kk，且12bb，直线1l与2l平行.（3）、由1:2lx，2:3lx得，直线1l、2l的斜率1k、2k均不存在，且直线1l、2l在轴上的截距12aa，直线1l与2l平行.（4）、由1:1ly，2:3ly得，直线1l、2l的斜率1k、2k均为零，即120kk，且直线1l、2l在y轴上的截距11b，23b，所以12bb，即12kk且12bb，故直线1l与2l平行.例2、判断下列各组直线的位置关系：过点4,0A、0,3B的直线1l，过点4,0C、0,3D的直线2l.解：如图所示，直线1l过点4,0A、0,3B，直线1l的方程为：143xy，即34120xy，化为斜截式方程为：334yx，直线1l的斜率为134k，在y轴上的截距13b.同理：直线2l过点4,0C、0,3D，直线2l的方程为：143xy，即34120xy，化为斜截式方程为：334yx，直线2l的斜率为234k，在y轴上的截距23b.综上所述，12kk，12bb，故直线1l与2l平行.例3、已知直线l过点1,1M，且与直线2410xy平行，求直线l的方程.解：直线2410xy的斜截式方程为：1124yx，直线2410xy的斜率为112k，直线l平行于直线2410xy，直线l的斜率为12k，直线l过点1,1M，由直线的点斜式方程00yykxx得：直线l的方程为：1112yx，即230xy.例4、已知直线20xya和直线102xyb平行，那么（A）.A.2abB.2abC.2,1abD.2,1ab解：由直线20xya得，直线20xya的斜率1k存在，且1221AkB，在y轴上的截距11CabaB，由直线102xyb得，直线102xyb斜率2k存在，且21212AkB，在y轴上的截距2212CbbbB，直线20xya和直线102xyb平行，12kk且12bb，由12bb得，2ab，故选A.例5、已知直线1l的方程为：1110AxByC，直线2l的方程为：2220AxByC1112220,0ABCABC，求证：11112222//ABCllABC.证明：将直线1l的方程化为斜截式：1111ACyxBB，将直线2l的方程化为斜截式:2222ACyxBB，121212//AABBll且12111222CCABBBAB且1111122222BCABCBCABC.注:1111212211221222//10,02ABCllABABCBCBABC；1l与2l重合：111121212222,,ABCAABBCCABC；1l与2l相交111221220ABABABAB.注：（1）式、（2）式的区别：（1）式中1112220,0ABCABC；（2）式中无此限制.三、学生练习判断下列各组直线的位置关系1、1:2lx，2:2310lxy；2、1:2lx，2:3ly；3、1:1ly，2:2310lxy解1：由1:2lx得，直线1l的斜率1k不存在，由2:2310lxy得，直线2l的斜截式方程为2133yx，故直线2l的斜率为223k，在y轴上的截距为213b，所以直线1l与2l相交.解2：由1:2lx得，直线1l的斜率1k不存在，由2:3ly得，直线2l的斜率2k存在，且20k，所以直线1l与2l相交.解3：由1:1ly得，直线1l的斜率10k，在y轴上的截距为11b，由2:2310lxy得，直线2l的斜截式方程为：2133yx，故直线2l的斜率为223k，在y轴上的截距为213b，所以12kk，因此直线1l与2l相交.四、课堂小结（一）、直线平行的条件；（二）、运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）.直线1l的方程为：1110AxByC，直线2l的方程为：2220AxByC.1112220,0ABCABC，则1111212211221222//0,0ABCllABABCBCBABC；1l与2l重合111121212222,,ABCAABBCCABC；1l与2l相交111221220ABABABAB.五、作业布置（一）、判断下列各组直线的位置关系：过点0,3B、4,0C的直线1l，过点4,0A、0,3D的直线2l.（二）、经过点2,1B，且经过两点1,3M和1,5N的直线平行的直线.（三）、已知直线满足条件、，当系数：，：bkxylbkxyl1221时，1l∥2l（四）、已知03)2(0621myxmlmyxl：，：，求m的值，使得：（1）1l∥2l；（2）1l与2l重合.教学反思：本节课讲授了直线平行的条件和判断方法，重点是直线平行的条件，难点是运用直线平行的条件判断两条直线是否平行，以及确定两平行直线的方程系数，本节课深入浅出的讲解了这一问题，学生练习题的选择富有针对性，学生积极动手训练，师生配合良好，教学效果好.但是教师对知识的讲解有一个由浅入深的过程，学生对知识的认识、理解和掌握，也有一个螺旋上升的过程，因此本节课的知识仍需加强练习方能让学生熟练掌握.