第五章力学的进一步发展

第五章力学的进一步发展18世纪是资本主义蓬勃发展的时代，英国的工业革命，法国的资产阶级大革命，美洲的独立等等，促进了科学的进一步发展。蒸汽机时代的到来，战争与工业的进一步需要，度量衡制度的创立，使科学与教育的地位越来越受到社会重视。从18世纪30年代工业革命开始到19世纪，这是大机器工业的发展时期，也是力学的进一步完善时期和分析方法的发展时期。在这一时期中力学发展的特点如下：（1）力学这门在实验和生产实践基础上开辟的新科学，首先要不断扩大和巩固自己的实验基础，并不断把自己的某些分支发展为独立的应用科学，这方面的发展是缓慢而艰巨的，然而是必要的。（2）围绕力学中若干基本概念，出现了若干争论，这些争论反映了物理学发展中的根本性矛盾，因而实际上推动了力学和整个物理学的不断进步。（3）力学理论的进一步完善，表现为矢量力学与分析力学两种方法几乎平行的发展，从而推动了工程力学与理论物理学的发展。下面我们就从实验基础、学术争论及力学理论体系三方面来分别进行介绍:1.力学实验基础的进一步发展2.牛顿以后关于力学基本概念的一些争论3.分析力学发展的基本线索5.1力学实验基础的进一步发展一.对万有引力定律的检验按照牛顿的理论，“岁差”即地球自转轴的缓慢周期性运动的原因，是地球内物质由于自转而造成赤道部分的隆起，加上受太阳、月亮引力的不平均而引起地轴的缓慢转动，这恰和笛卡尔解释以太漩涡运动时的结论相反。卡文迪许（1731—1810）引力常数的测定实验标志着力学实验精密程度的提高。卡文迪许1749—1753年在剑桥大学学习四年，但未取得学位，他毕生从事科学实验。他测出的（现代值G=6.672×10-8c.g.s)810)041.0754.6(G达因·厘米2/克2卡文迪许扭矩实验•请思考:此实验的目的是什么?•这些装置是如何实现其用途的?卡文迪许扭矩实验简介18世纪末，英国科学家亨利·卡文迪许决定要找出万有引力。他将两边系有小金属球的6英尺木棒用金属线悬吊起来，这个木棒就像哑铃一样。再将两个350磅重的铅球放在相当近的地方，以产生足够的引力让哑铃转动，并扭转金属线。然后用自制的仪器测量出微小的转动。测量结果惊人的准确，他测出了万有引力恒量的参数，在此基础上卡文迪许计算地球的密度和质量。卡文迪许的计算结果是：地球重66.0×1024公斤，或者说13万亿万亿磅。由此测得地球密度为5.481（现代值5.517），卡文迪许实验开创了弱力的新时代。三、流体力学的发展年轻的欧勒早期就于1727年专门写了一篇关于弹道学的论文《关于不久前的射击试验的随想》，由此开始了理想流体力学的研究。他建议把船形变尖，减少阻力。后来，达朗贝尔还进行过许多工作。在1744年《关于液体运动的平衡》一文中力图把几何学和物理结合起来，还进行了许多和造船有关的流体阻力的试验。二、关于地球运动的实验研究1835年法国科里奥利（1729—1843）提出用科氏力来解释有地球转动造成的现象。你知道傅科摆吗?小知识达朗贝尔进行了许多试验，如关于“管道中和无边界的液体中物体阻力的试验”等，并用来验证以静力学方法研究动力学问题的“达朗贝尔原理”。1793年，拉格朗日在法兰西共和国受围困的状况下研究了火药在炮筒中的爆炸力等等。在研究粘滞流体及真实流体中，泊萧叶（J.L.MPoiseuille,1799--1869）在进行试验的基础上研究了细管流体在内摩擦阻力下的流动定律等等。5.2牛顿以后关于力学基本概念的一些争论（1）关于运动两种度量的争论（与此密切有关的还有关于微积分的争论）（2）关于引力性质、近距作用与超距作用的争论（3）关于最小作用原理的争论（4）关于绝对时空的争论（5）关于质量的争论（6）关于牛顿原理总的评价等等。一、关于运动两种度量的争论当时“力”“运动”“动量”以及现在的“功”“能量”的概念混淆不清，名词互相混用，是引起两种运动度量之争的客观历史原因。牛顿沿用了迪卡尔关于用mv表示运动的概念并命名为“动量”，把它和“力”“质量”等并列作为基本物理量之一。德国人莱布尼兹是从外交活动转而研究数学和哲学的。他提倡恢复古代同行科学家们的公开争论。他在1686年《学术纪事》上刊登了一篇文章，题为《对可纪念的迪卡尔和其他人关于使上帝都希望永远保持运动的量守恒的自然定律的错误之简短证明》。他认为,使一磅重的物体下落4呎和使4磅重的物体下落1呎，这两种情况下，所得“力”相等（实际应为“功”）因此它们的变形相同，这也就是说，在落体运动中两者的mv不相等而mv2相等，因此应该用mv2来作为“运动量”的量度，后来，科里奥利又建议221mv代替mv2，这就是动能。1695年，莱布尼兹又提出可以把“力”分为“死力”（静力学的力）与“活力”（使物体发生运动，永远活动的“力”，动能）半个世纪以后，达朗贝尔1743年在《动力学论》一书中指出：“力”的量度可以分为两种情况：当物体平衡时，利用质量与物体虚速度的乘积来量度；当物体受阻碍而停止时，则可以用质量乘物体速度的平方来量度。换句话说：力即可以表示为在单位时间内运动的改变。即tmvf又可表示为单位距离内运动的改变，即smvf2/25.3分析力学发展的基本线索《原理》出版之后，物理思想更加活跃，推动了力学更深入的发展。十八世纪中叶以来，力学家和数学家们为了寻找一种比牛顿定律更广泛，更简便的普通原理，采用了适用于各种运动形式的能量、功函数这两个标量函数（后发展为拉格朗日函数L和哈密顿函数H）取代了力、动量这些几何矢量，对系统进行整体研究。由此从虚功原理，最小作用原理发展为数学上的变分法。由于引入了广义坐标和代数方法，形成了一套独特的分析方法。一、虚功原理和达朗贝尔原理1.虚功原理———具有双面理想的约束的定常系统，维持静止平衡的充分必要条件是作用于质点系的所有主动力沿作用点的虚位移所做的虚功之和为零。虚位移———若对时间加以“冻结”，质点系为约束所允许的任意无限小位移称为虚位移。实位移为dr,虚位移为，虚位移不做功r0rn做功0drn伯努利（1667-1748瑞士）于1715年提出“虚位移”概念，当一个力学系统处于平衡时，该系统所受各力于该方向上的虚位移乘积之和必为零。欧勒（1707-1783法籍，意大利数学家，力学家）称之为作用力的效力或功效，可由每一中心力乘以距离的微分后的总和得出。达朗贝尔（1717-1788法国力学家）在1742年《动力学教程》中，把虚位移原理上升为一种普遍原理。后来被欧勒整理，1856年法国的朋舍勒《论合理化的力学》中，给出了现代形式的达朗贝尔原理。把任何动力学问题化为平衡问题求解。0vFii0aMRFiiii二.最小作用量原理———变分方法从物理学上说，自然界的“最小”法则可追溯到希腊数学家、物理学家亚历山大城的希洛。他曾证明，欧几里德光的反射定律中光的实际路径最短。（即均匀介质光速不变，则花费时间最短）哲学家形成了一种认识，即大自然以最短捷的可能途径运动，或者说，自然界总是力求用尽可能简单的手段来获得某种效果。近代物理学中使用最小观念的最早成功的例子是费马原理的发现。费马知道反射时光线沿需时最少的路径行走。他确信了最小时间原理，并由此导出了光的折射定律。他假设，不管在什么媒质里，光从一点到另一点所沿着的真正路线比沿着连接这两点的任何别的路线所花费的时间都要少。用变分法可表示，式中ds为光线的路线元，v为速度欧勒讨论了单个质点沿平面曲线运动时的最小作用原理，他和莫伯丢的mvs=min(极小）不同，他认为v应该与s(位置)有关，应为：尽管欧勒自己比莫伯丢更早一年发现最小作用原理，并且形式更精确，他却捍卫莫伯丢的优先权。0vdsBA0dtvvdtds0vds2也可写为又拉格朗日十九岁（1750年）就开始关心变分法。他把这一原理推广到一切物体的运动上去，并把“作用”定义为运动量的空间积分或动能的时间积分的二倍，对单个质点，这个“作用”就等于，222t2'''2102Tdtvdtds212121zyxmTdtmvmvdstttPP动能（活力）“作用”也可表示为或这个方程解决了复杂系统的力学问题，成为普遍化的理论。三.从拉格朗日方程到哈密顿原理1.位势理论伯努利于1738年《流体动力学》中提出从势函数导出力的思想，引入“势函数”。欧勒1752年处理流体中任一点的速度分量u,v,w时引入函数s,即0qvqvqTqTdtdiiiizsw,ysv,xsu将变分法用到作用积分上，拉格朗日假定，使物体运动的作用可以从一个依赖于x,y,z的势函数v导出，附加T+V=E（常数）。拉格朗日方程：引入广义坐标，T变为与的函数，得到拉格朗日方程：0zvZTdtd0yvydtTd0xvxdtTdiqiq'qi从不可压缩流体的连续性定律可得，0zsysxs0zwyvsu222222即,vvrvrvrv,,rvnn33210nPnV拉普拉斯受勒让德启发，另，借助于勒让德多项式和球函数得到拉普拉斯方程：后泊松推广到静电领域，得到泊松方程，2.哈密顿原理与正则方程哈密顿（1805-1865）是英国爱尔兰物理学家。他认为真实运动是使作用稳定的运动，即这对保守系和非保守系都适用。这就是哈密吨原理。他把拉格朗日方程变成了一阶线性微分方程组。0zVyVxVV22222224V2oLdtoLdt•这就是说，通过变分，可以把微分方程•变为最理想最简单的形式，即哈密顿正则方程，哈密顿用这个方程提供了一个普遍原理，对量子力学中薛定谔方程的建立和广义相对论都提供了桥梁。•人们发现，能量观点和拉格朗日方程、哈密顿原理及正则方程，完全适用于其它形式的物质运动，如电动力学、统计物理、相对论、量子力学，量子场论乃至基本粒子等，都是分析问题的基本功具或出发点。因而分析力学也就成了跨入理论物理学和现代物理学的入门课程。本章结束theend瓦特•瓦特（1736～1819）世界公认的蒸汽机发明家。•他的创造精神、超人的才能和不懈的钻研为后人留下了宝贵的精神和物质财富。瓦特发明、改进的蒸汽机是对近代科学和生产的巨大贡献，具有划时代的意义，它导致了第一次工业技术革命的兴起，极大的推进了社会生产力的发展。蒸汽机•瓦特于1765年发明了把冷凝过程从汽缸中分离出来的分离式冷凝器。冷凝器的发明在蒸汽机的发展中起了关键性的作用。•1768年他制成了一台单动作蒸汽机（活塞单方向推动做功），这台蒸汽机还采用了汽缸外设置绝热层、用油润滑活塞等各种新措施，大大降低了蒸汽消耗量，耗煤量只有纽科门机的1／4，动作也更迅速。•1776年这种机器开始在厂矿使用。•至此,瓦特完成了对蒸汽机的整套发明过程。蒸汽机•1781年，他发明了行星式齿轮，将蒸汽机活塞的运动变为旋转运动。•1782年他发明了大动力的“双动作蒸汽机”并获得专利，并利用飞轮解决了蒸汽机运转的稳定性问题。•1784年他发明了平行运动连杆机构，解决了双动作蒸汽机的结构问题。•1788年他发明了离心式调速器和节气阀，用来自动控制蒸汽机的运转速度。1790年发明了蒸汽机配套用压力计蒸汽机的应用•瓦特的一系列重大的发明和改进，使蒸汽机的效率提高到原来纽科门机的3倍多，而且配套齐全、性能优良、切合实用。瓦特由此博得了第一部现代蒸汽机——高效率瓦特蒸汽机的发明者称号。很快，瓦特蒸汽机在纺织、采矿、冶炼和交通运输等方面得到了广泛应用，极大地推动了英国和欧洲的第一次工业革命，使世界进入了所谓的“蒸汽机时代”。瓦特对蒸汽机的发明、改进及蒸汽机的广泛应用，直接推动了热力学理论的研究和发展。瓦特•瓦特还取得了其他一些成就。例如他引入了第一个功率单位：马力；他发明了压容图，用图示的形式表明蒸汽压力如何随汽缸的有效容积而变动，后由于克拉珀龙的工作得以在热力学、热机效率研究中广