4年级追及问题

新世纪奥校欢迎你—用心学习，你的明天会更加辉煌第1页行程问题（二）——追及问题——金牌班第七讲板块一：初步认识追及问题中的三个关键量情境1同时出发，（追及路程）路程差已知热身1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从乙地出发，每小时行60千米．同时一列快车从甲地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过8小时快车追上慢车。甲地相距240千米乙地情境2不同时出发，慢的先出发，（追及路程）路程差未知热身2：一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．过了4小时，一列快车也从甲地出发去追赶慢车，快车每小时行90千米，经过8小时快车追上慢车。慢车先出发4小时甲地慢车先行60×4=240千米关键量：追及时间=8小时追及路程（路程差）=慢车速度×先出发时=60×4=240（千米）速度差=快车速度-慢车速度=90-60=30（千米/小时）关键量：追及时间=8小时追及路程（路程差）=240千米速度差=快车速度-慢车速度=90-60=30（千米/小时）公式推导——追及路程（路程差）=速度差×追及时间公式变形1——追及时间=追及路程（路程差）÷速度差公式变形2——速度差=追及路程（路程差）÷追及时间追及问题相关公式：追及问题情景分类：情景1：同时不同地出发，（追及路程）路程差已知情景2：同地不同时出发，慢的先出发，可以转化为情景1，求出（追及路程）路程差本讲内容概括：新世纪奥校欢迎你—用心学习，你的明天会更加辉煌第2页思考归纳：什么是追及路程？（区别总路程）什么是追及时间？什么是速度差？热身练习：（1）甲、乙二人都要从北京去天津，甲在乙前方20千米处，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，乙经过4小时追上甲。追及路程（路程差）追及时间：速度差：（2)下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过10分钟可以追上弟弟.追及路程（路程差）追及时间：速度差：(3)解放军先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，营地总部有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，1小时后通讯员就追赶上了先遣队。追及路程（路程差）追及时间：速度差：板块二：三个关键量知其二求其一题型一：已知速度差、追及时间，求路程差（追及路程）例题1：在兔子前方有一只乌龟，兔子每分钟能跑100米，乌龟每分钟只能跑10米，兔子很得意的说：“乌龟如此的慢，我一定能追上他”过了5分钟，兔子果然追上了乌龟，请问：开始乌龟在兔子前方多少米处？图形演示如下：（情境1：兔子前方有一只乌龟）（情境2：兔子用了5分钟追上了乌龟）新世纪奥校欢迎你—用心学习，你的明天会更加辉煌第3页分析：由上图可知，五分钟后，兔子的总路程=100×5=500米，乌龟的总路程=10×5=50米，所以,当兔子追上乌龟时，兔子比乌龟多走500-50=450米。三个关键量：追及路程（路程差）、追及时间、速度差三者之间的关系推导：练习1：（1）一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行30千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？（2）一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？题型二：已知路程差（追及路程）、速度差（1）求追及时间（2）求总路程例题2：在兔子前方450米处有一只乌龟，兔子每分钟能跑100米，乌龟每分钟只能跑10米，兔子很得意的说：“乌龟如此的慢，我一定能追上他”请问：（1）过了几分钟后兔子就追上了乌龟？(2)兔子追上乌龟总共跑了多少米？（1）解析：根据追及时间=追及路程（路程差）÷速度差追及时间=450÷（100-10）=450÷90=5（分钟）（2）解析：兔子总路程=兔子的速度×追及时间=100×5=500米答：过了5分钟后兔子就追上了乌龟。兔子追上乌龟总共跑了500米.。公式推导——追及路程（路程差）=速度差×追及时间公式变形1——追及时间=追及路程（路程差）÷速度差公式变形2——速度差=追及路程（路程差）÷追及时间新世纪奥校欢迎你—用心学习，你的明天会更加辉煌第4页练习2：（1）甲乙两地相距240千米，一列慢车从乙地出发，一列快车从甲地出发，两车同时同向。慢车每小时行60千米．快车每小时行90千米，经过多少小时快车可以追上慢车？（2）哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走10分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校。问题：（1）哥哥经过几分钟追上的弟弟？（2）他们家离学校有多远?题型三：已知路程差（追及路程）、追及时间，求出速度差，再求出另一个未知速度例题3：在兔子前方450米处有一只乌龟，兔子每分钟能跑100米，兔子很得意的说：“乌龟如此的慢，我一定能追上他”过了5分钟，兔子果然追上了乌龟，请问：乌龟的速度是多少？解析：根据速度差=追及路程（路程差）÷追及时间速度差=450÷5=90（米/分钟）乌龟速度=兔子速度—速度差=100—90=10（米/分钟）答：乌龟的速度是10米/分钟。练习3：（1）四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，40分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？（2）小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？解题经验小结：1、认真审题，快速辨别出追及问题中的三个关键量（一般知其二）2、熟记并灵活运用公式（三个关键量若知其二，根据公式定能求出剩余一个量）新世纪奥校欢迎你—用心学习，你的明天会更加辉煌第5页行程问题（二）——追及问题——金牌班第七讲家庭作业姓名：__________家长签字：__________一：认识追及问题中三个关键量（1）甲、乙两地相距80千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行100千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过2小时快车追上慢车.追及路程（路程差）追及时间：速度差：（2）自行车队的速度是20千米每小时，自行车队出发2小时后，通信员骑摩托车以40千米每小时的速度去追自行车队，最后通信员用了2小时追上自行车队。追及路程（路程差）追及时间：速度差：二：熟记追击问题公式追及问题三个关键量分别是：、、，已知其中两个便能求出剩余一个。例如：已知追及时间和追及路程（路程差），便可求出速度差，速度差=追及路程（路程差）÷追及时间请写出另外两个公式：三：练兵场（1）小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米，小王在小李的后方6千米处，两人同时出发，小李几小时可以追上小王？新世纪奥校欢迎你—用心学习，你的明天会更加辉煌第6页（2）小明家在小聪家前方不远处，小明、小聪两人同时从各自家中出发去电影院看电影，小聪每分钟行80米，小明每分钟行60米，小聪用了9分钟追上了小明，请问：小聪家离小明家有多远？（3）王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走120米，李华每分钟走70米，李华先出发5分钟，然后王芳追赶李华．求多少分钟后追上李华？（4）小明步行上学，每分钟行70米．离家10分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟140米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？（5）军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1500米，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可追上敌舰？（6）小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，小明出发12分钟后，小强从学校出发骑自行车去追小明，10分钟后小强追上小明，求小强骑自行车的速度.