2014nian高中文科数学高考模拟试卷(含答案)-3

高中数学辅导网111yox高中文科数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(Raiai的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于A．2B．1C．2D．12．已知两条不同直线1l和2l及平面，则直线21//ll的一个充分条件是A．//1l且//2lB．1l且2lC．//1l且2lD．//1l且2l3．在等差数列}{na中，69327aaa，nS表示数列}{na的前n项和，则11SA．18B．99C．198D．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．32B．16C．12D．85．已知点)43cos,43(sinP落在角的终边上，且)2,0[，则的值为A．4B．43C．45D．476．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A．5iB．7iC．9iD．9i7．若平面向量)2,1(a与b的夹角是180，且53||b，则b的坐标为A．)6,3(B．)6,3(C．)3,6(D．)3,6(8．若函数)(log)(bxxfa的大致图像如右图，其中ba,为常数，则函数baxgx)(的大致图像是ABCD9．设平面区域D是由双曲线1422xy的两条渐近线和椭圆1222yx的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点Dyx),(，则目标函数yxz的最大值为A．1B．2C．3D．610．设11xfxx，又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则2009fxA．1xB．xC．11xxD．11xx开始1i0SiSS22ii?否S输出结果是1111yox1111yox1111yox1111yox24侧（左）视图正（主）视图俯视图4高中数学辅导网等差数列na中，8776,SSSS，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减②69SS③1a是最大项④7S是nS的最大项A．②④B．①②④C．②③④D．①②③④12.已知()fx是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当01x时，2()fxx，如果直线yxa与曲线()yfx恰有两个交点，则实数a的值为A．0B．2()kkZC．122()4kkkZ或D．122()4kkkZ或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n。14．若关于x的不等式2||20axxa的解集为，则实数a的取值范围为。15．在ABCRt中，若aBCbACC,,900，则ABC外接圆半径222bar。运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为cba,,，则其外接球的半径R=。16.在OAB中，O为坐标原点，(1,cos),(sin,1),0,2AB。⑴若,OAOBOAOB则，⑵OAB的面积最大值为。三、解答题：本大题6小题，满分74分。17．（本小题满分12分）已知函数2()2coscos()3sinsincos6fxxxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）设]2,3[x，求()fx的值域．18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(yxP在直线1xy上的概率；（Ⅱ）求点),(yxP满足xy42的概率．高中数学辅导网．（本小题满分13分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，EFAB//，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1EFAD.（Ⅰ）求证：AF平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为ABCDFV，CBEFV，求ABCDFVCBEFV:．20.（本题满分12分）已知函数dcxbxaxxf23)(，)(Rx在任意一点))(,(00xfx处的切线的斜率为)1)(2(00xxk。（1）求cba,,的值；（2）求函数)(xf的单调区间；（3）若)(xfy在23x上的最小值为25，求)(xfy在R上的极大值。高中数学辅导网3021．（本题满分13分）如图，两条过原点O的直线21,ll分别与x轴、y轴成30的角，已知线段PQ的长度为2，且点),(11yxP在直线1l上运动，点),(22yxQ在直线2l上运动．（Ⅰ）求动点),(21xxM的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过定点)2,0(T的直线l与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围．22．（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：21)1)(1(26111nkkkkaa.高中数学辅导网年高中文科数学高考模拟试卷答案及评分标准一、ABBCDDABCDCC二、13．20.14．2[,)4.15．2222cba．16．8,23.三、解答题：本大题满分74分．17．解：（Ⅰ）∵2()cos(3cossin)3sinsincosfxxxxxxx223(cossin)2sincosxxxxxx2sin2cos3)32sin(2x．)(xf的最小正周期为．（Ⅱ）∵]2,3[x，34323x，…………9分又)32sin(2)(xxf，]2,3[)(xf，()fx的值域为]2,3[．18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666个.2分记“点),(yxP在直线1xy上”为事件A，A有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(A，.365)(AP……5分（Ⅱ）记“点),(yxP满足xy42”为事件B，则事件B有17个基本事件:当1x时，;1y当2x时，2,1y；……………6分当3x时，3,2,1y；当4x时，;3,2,1y………………8分当5x时，4,3,2,1y；当6x时，4,3,2,1y．.3617)(BP…………10分19．（Ⅰ）证明：平面ABCD平面ABEF,ABCB,平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，CBAF,又AB为圆O的直径，BFAF，AF平面CBF。……………………5分（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN//CD21，又AO//CD21，则MN//AO，MNAO为平行四边形，//OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，//OM平面DAF。(Ⅲ)过点F作ABFG于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，FGFGSVABCDABCDF3231，CB平面ABEF，CBSVVBFEBFECCBEF31FGCBFGEF612131，ABCDFV1:4:CBEFV．20.（本小题满分12分）解：（1）cbxaxxf23)(2（1分）而)(xf在))(,(00xfx处的切线斜率)1)(2(23)(000200xxcbxaxxfk∴2,12,13cba∴31a，21b，2c（3分）高中数学辅导网（2）∵dxxxxf22131)(23由0)1)(2(2)(2xxxxxf知)(xf在]1,(和),2[上是增函数由0)1)(2()(xxxf知)(xf在]2,1[上为减函数（7分）（3）由)1)(2()(xxxf及23x可列表x)1,3[1]2,1()(xf+0－)(xf极大值)(xf在]2,3[上的最小值产生于)3(f和)2(f由df215)3(，df310)2(知)2()3(ff（9分）于是25215)3(df则10d（11分）∴667)1()(fxf极大值即所求函数)(xf在R上的极大值为667（12分）21.解：（Ⅰ）由已知得直线21ll，1l：xy33，2l：xy3，………2分),(11yxP在直线1l上运动，),(22yxQ直线2l上运动，1133xy,223xy，……………………3分由2PQ得4)()(22222121yxyx，即44342221xx，132221xx，……………………4分动点),(21xxM的轨迹C的方程为1322yx．……………………5分（Ⅱ）直线l方程为2kxy，将其代入1322yx，化简得0912)31(22kxxk，………7分设),(11yxA、),(22yxB0)31(36)12(22kk，12k，且221221319,3112kxxkkxxx，……………………9分AOB为锐角，0OBOA，……………………9分即02121yyxx，0)2)(2(2121kxkxxx，04)(2)1(21212xxkxxk．将221221319,3112kxxkkxxx代入上式，化简得03131322kk，3132k．……………………11分由12k且3132k，得)339,1()1,339(k．……………………13分22．（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.高中数学辅导网(Ⅰ)求数列na的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：21)1)(1(26111nkkkkaa.解：(Ⅰ)由题意可得：.0221nnSa①2n时,.0221nnSa②……………………1分①─②得22102211naaaaannnnn，2122,12121aaaa……………………3分na是首项为1，公比为2