分式专题复习

-1-数学专题六分式姓名日期【知识要点】1、形如_____（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。_______和______统称有理式。2、分母______时，分式有意义。分母______时，分式无意义。3、分式的值为0，要同时满足两个条件：_________________________。4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以___________________，分式的值不变。这一性质用式表示为：BA=MBMA，BA=MBMA(M0).5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值_______________。6、分式四则运算1）分式加减的关键是_____________，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．找公因式的具体方法是：⑴当分子、分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂.⑵当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子、分母分别转为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式.2）分式乘除时先把分子分母______________，然后再约去_____________________。用式子表示为：bdbdacac.进行分式的乘法运算时应注意：⑴在分式乘法的计算结果中，要进行约分，使结果保留为最简分式.⑵有些分式在相乘前要先进行因式分解，再约分、最后运算.分式的除法可通过将除式变成它的倒数与被除数相乘。分式的加减分通分母和异分母两种情况，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，分式混合运算的顺序为：分式的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号内的．7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。解分式方程的一般思路是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：⑴确定分式方程的最简公分母；⑵分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程；⑶解整式方程，得出整式方程的根；⑷验根，即将整式方程的解代入原分式方程进行检验，看是否使原分式方程有意义.解分式方程应注意：⑴去分母时，要运用等式的基本性质，对等式两边所有的项都要同乘以各分母的最简公分母，不要漏乘整数项；⑵解完分式方程必须要验根，有时方程的根会使方程的分母为零，对实际问题还要注意使所解的值有实际意义.3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。-2-【例题分析】【例1】有理式（1）x1；（2）2x；（3）yxxy2；（4）33yx（5）11－x（6）1中，属于整式的有：；属于分式的有：..【例2】当x时，分式11－xx有意义．当x时，分式11－xx无意义．当x时，分式112－xx值为0．【例3】下列变形正确的是（）．A．ababccB．aabcbcC．ababababD．abababab【例4】如果把分式52xxy中的,xy都扩大3倍,那么分式的值一定()．A.扩大3倍B.扩大9倍C.扩大6倍D.不变【例5】约分（1）4322016xyyx＝＝；（2）44422xxx＝【例6】计算：（1）212242aaaa；（2）222xxx；（3）xxxxxx2421212．【例7】解方程32421132xxxx【例8】（1）如果分式方程：13743xxx有增根，则增根是________．【例9】某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？【例10】填空题-3-1、3-2＝；2、221；3、101031=．【例11】用科学记数法表示：（1）0.00013=；（2）-0.111026=；（3）2013000=．【反馈巩固】一、分式的定义1.在代数式132x，xx，1()2mn，33a，11x，xyx中，分式的个数有（）.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.若代数式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．0xB．0x≥C．0xD．0x≥且1x3.使分式13xx有意义的x的取值范围是___________________4.当x时，分式2233xxx的值为零．5.若分式2102aaa，则2005a=_________________．6．若45xx与424xx互为倒数，则x=．7.已知当x=-2时，分式无意义；x=4时，分式值为0．则a+b=______．8.若去分母解方程777xxx时，出现增根，则增根为________.9.若关于x的分式方程2344mxx有增根，则m的值为（）．二、分式的基本性质、通分、约分、化系数为整数（正数）1.下列分式运算,结果正确的是()(A)nmmnnm3454(B)bcaddcba(C)22224)2(baabaa(D)33343)43(yxyx2.要使分式22222)(yxayaxyaxayx的值等于5,则a的值是()-4-(A)5(B)5(C)51(D)513.分式325xyxy中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值（）．A．不变B．扩大为原来的4倍C．扩大为原来的8倍D．缩小为原来的144.若分式x51与x322的值互为相反数，则x=（）．A．—2.4B．125C．—8D．2.45.下列各式从左到右的变形正确的是（）A、122122xyxyxyxyB、0.220.22ababababC、11xxxyxyD、abababab6.已知两个分式：244Ax，1122Bxx，其中2x，则A与B的关系是（）A、相等B、互为倒数C、互为相反数D、A大于B7.通分下列分式（1）3m3m与3m3m（2）4xy，2xyxy，2()xyxy（3）aab,bab,222aab10.约分下列分式（1）22yxxy（2）22211xxx（3）2222ababab（4）22222aabbabab三、分式的运算（乘、除、乘方、加、减、整数指数幂运算）1.化简：（1）abbababa22222（2）2211nmmnmn-5-（3）2222ababab÷（1+222abab），（4）2222222323baabababababaab2.先化简再求值（1）22293xxxx，其中22x（2）22111xxxxxx，其中3x．（3）222222xxyyxxyxyxy．其中21x，2005y3.求值（1）31031624（2）211aaa（3）332443cab（4）523(4)3(4)aaaa四、分式方程1.解下列分式方程（1）xx522（2）114112xxx（3）11322xxx五、与分式有关的应用题1.胜利大队要筑一条水坝，需要在规定日期内完成．如果由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队做，需要超过规定日期三天，现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙独自去做，恰好在规定日期内完成，求甲队独做需要几天？-6-2.轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度.