第19章一次函数复习课件.

第十九章一次函数复习课１9、１变量与函数１9、２一次函数１9、３选择方案在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一、函数的概念：（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)二、函数有几种表示方式？思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．图１图２1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）ABCDA练习2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）ABCDC八年级数学第十一章函数求出下列函数中自变量的取值范围?（1）1nm（2）23xy（3）11kkh三、自变量的取值范围分式的分母不为0被开方数(式)为非负数与实际问题有关系的,应使实际问题有意义n≥1x≠-2k≤1且k≠-1想一想等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围；（3）求出y的取值范围.x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：2、描点：3、连线：四、画函数的图象s=x2（x＞0）1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.指数n=1二.系数k≠0五、正比例函数与一次函数的概念：xyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1(1.下列函数中,哪些是一次函数?m=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是2:函数y=(m+2)x+(-4)为正比例函数,则m为何值2m六、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四1.图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k0b0k0b0k0b0k0b01.填空题：有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③xy2k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___02.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：（1）（2）（3）（7）（5）（6）1、在以上函数图像中，是一次函数的是；其中正比例函数的是。2、在这些一次函数中，y随x的增大而增大的是；y随x的增大而减小的是。（4）（8）3、其中k0的是___________________;b0的是___________________。(1)(3)(4)(5)(6)(8)(3)(5)(1)(3)(6)(4)(5)(8)(1)(3)(6)(1)(8)１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是()D练习：填空题：1、如果y=3ax+2-a是正比例函数，则a=,该函数关系式是（）2、已知点（-6，m)在一次函数y=-x-3的图象上，则m=.2y=6x33、正比例函数y=2x经过（0，）点和（1，）两点；一次函数y=2x-2经过（0，）点和（，0）两点。-2120在同一直角坐标系中作出下列函数的图象:y=2x+6y=-x+6y=-x,y=5xO21-1-121y=2x+6-23654354-3-26xy●●●y=-xy=-x+6y=5x一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作是直线y=kx(k≠0)平移个单位长度得到的。)0(kbkxy(0,b))0(kkxyxyob直线平移中我们遵循的原则是：上加下减。左加右减。（这里指的是用常数项b来相加减）（这里指的是用自变量x来相加减）y=2x+1xyoy=2xxyoy=2x-1y=2x-2直线y=2x+1是由直线y=2x向平移个单位得到。1直线y=2x-2是由直线y=2x-1向平移个单位得到。下1上3、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值?4、y=-x＋2与x轴交点坐标（），y轴交点坐标（)0，22，05、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图象过原点?(3)图象与y轴的交点在轴的下方?(2)∵图象过原点∴m-3=0∴m=3(3)∵图象与y轴的交点在轴的下方∴m-3﹤0∴m﹤3解：根据题意（1）∵y随x值的增大而减小∴m+2﹤0∴m﹤-2怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？-2-2练习：３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。-2４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。练习：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，－－待定系数法七、求函数解析式的方法:因为函数图象过点（3，5）和（-4，-9），则5=3k+b-9=-4k+bk=2b=-1例：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。所以函数的解析式为：y=2x-1.解：设这个函数的解析式为bkxy(1)先设出函数解析式用待定系数法求函数解析式步骤：（２）根据条件建立含k,b的两个方程（３）解方程组求出待定字母解得已知一次函数y=kx+b的图象如下：（1）求函数关系式（2）判断点（3，1)是否在直线上；yx02-4AB（2）直线与两坐标轴围成的面积；一次函数y=kx+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入y＝kx+b得：∴一次函数的解析式:y=-2x+4k=-2b=42=k+b6=-k+b解得∴OA=4,OB=2∴S△AOB=OA×OB=424yx（0，4）（2，0）(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,与x轴的交点B（2,0）解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：0=-2k+b①-1=b②把b=-1代入①，得：k=-0.5所以,其函数解析式为y=-0.5x-11、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?-2-1点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。yxoa2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y=-3时x的值。解：由y与x－1成正比例可设y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：y=（x-1）76k76当x=4时，y=×（4－1）=767185.2当y=-3时，-3=（X－1）X=763、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是——-：解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4214、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得bkb5.35.2240解得405bk解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)练习：（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Q＝－５t+40(0≤t≤8)5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３练习：5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-x+841.函数的图像与x轴交点A的坐标为_____,与y轴交点B的坐标为_____，△AOB的面积为＿＿.4x32y挑战自我(-6,0)(0,4)122.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示.请根据图像捕捉有效信息：挑战自我（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________,从点燃到燃尽所用的时间分别是__________；（2）当x＝＿＿＿时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.30cm,25cm2h,2.5h1h3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.电动自行车2汽车21890（1）l1对应的表达是，l2对应的表达式是。（2）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元。（3）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元。（4）当销售量等于吨时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量吨时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售吨时，该公司亏损（收入小于成本）。4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：Y=500x+2000Y=1000x200030004大于4小于4600050005．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，