北师大版九年级数学上册第一章-特殊平行四边形复习课件(共64张PPT)

章末复习第一章特殊平行四边形幼儿园秋季运动会主持词三篇与幼儿园秋季运动会设计方案汇编幼儿园秋季运动会主持词三篇一、运动会开幕式主持人:甲:尊敬的各位领导,老师们!乙:亲爱的家长和小朋友们!合:大家好!甲:首先感谢各位家长在百忙之参加我们XX心幼儿园迎来的第X届亲子运动会,幼儿园十月亲子运动会主持词。欢迎你们!乙:为了展示幼儿园的风采,我们的老师牺牲了许多的休息时间,精心设计,精心编排。而我们的小朋友们,也不怕苦,不怕累,放弃了许多玩的机会,坚持训练。大家辛苦了!甲:本届运动会的宗旨是:我运动,我健康,我快乐!乙:本届运动会的目标是:在运动锻炼身体,在游戏收获快乐!甲:运动是平台,我们希望通过运动会,促进家庭和谐,开展互动,实现家园共育;乙:比赛是契机,我们希望通过运动会,促进孩子们强身健体,茁壮成长。甲:让孩子们在竞争学会合作,学会分享吧!乙:让孩子们在运动体验亲情,感受温暖吧!甲:瞧!各班的小朋友们个个整装齐发,跃跃欲试,已经等不及了。现在,让我们以最热烈的掌声请出园长妈妈为大班亲子运动会致辞。感谢园长妈妈精彩的致辞和对我们的祝福。欢迎这群活力无限地宝贝章末复习知识框架素养提升第一章特殊平行四边形归纳整合中考链接知识框架第一章特殊平行四边形特殊平行四边形正方形菱形菱形、矩形、正方形之间的关系矩形知识框架第一章特殊平行四边形定义性质对称性判定有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形四条边相等对角线互相垂直既是轴对称图形,又是中心对称图形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形知识框架第一章特殊平行四边形定义性质对称性判定有一个角是直角的平行四边形叫作矩形四个角都是直角对角线相等既是轴对称图形,又是中心对称图形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形矩形直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识框架第一章特殊平行四边形定义性质对称性判定有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形四条边都相等对角线互相垂直平分且相等既是轴对称图形,又是中心对称图形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形正方形四个角都是直角对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形归纳整合专题一灵活运用特殊平行四边形的性质或判定进行证明或计算第一章特殊平行四边形【要点指导】矩形、菱形、正方形是三类特殊的平行四边形,它们具备了平行四边形的所有性质,同时还具有自己特殊的性质.正方形是特殊的矩形、菱形,它具备了矩形、菱形的所有性质.解题时,应注意合理选择特殊平行四边形的性质和判定进行有关证明或计算.归纳整合第一章特殊平行四边形例1[南京中考]如图1-Z-1,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线相交于点G,∠BEF,∠DFE的平分线相交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过点G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过点H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在图1-Z-2的框中补全他的证明思路．归纳整合第一章特殊平行四边形归纳整合第一章特殊平行四边形归纳整合第一章特殊平行四边形(2)答案不唯一,如：FG平分∠CFEGE=FH∠GME=∠FQH∠GEF=∠EFH归纳整合第一章特殊平行四边形相关题1-1如图1-Z-3,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH相交于点O,∠FOH=90°,EF=4．求GH的长.归纳整合第一章特殊平行四边形解如图,过点A作AM∥GH交BC于点M,过点B作BN∥EF交CD于点N,AM与BN相交于点O',则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,∴EF=BN,GH=AM.∵∠FOH=90°,AM∥GH,EF∥BN,∴∠NO'A=90°.∵∠MAB+∠O'BA=∠NBC+∠NBA=90°,∴∠MAB=∠NBC.又∵∠ABM=∠C=90°,AB=BC,∴△ABM≌△BCN,∴AM=BN,∴GH=EF=4.归纳整合第一章特殊平行四边形相关题1-2如图1-Z-4,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.归纳整合第一章特殊平行四边形解(1)证明:∵在菱形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°.又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB,∴DE∥AC,∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8,∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.归纳整合专题二特殊平行四边形中的折叠问题第一章特殊平行四边形【要点指导】要解决矩形中的折叠问题,关键点如下：(1)抓住折叠本质(折起部分与重合部分是全等的)；(2)利用轴对称的性质(对称轴垂直平分对应点的连线)；(3)找出隐含的图形折叠前后的位置关系和数量关系；(4)结合三角形全等、勾股定理等知识,设出恰当的未知数,列出方程求解.归纳整合第一章特殊平行四边形例2如图1-Z-5,将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F．(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论；(2)若AB=3,BC=9,求线段CE长的取值范围．归纳整合第一章特殊平行四边形分析(1)先感性再理性,先根据图形猜测四边形CEGF是菱形,再进行证明.(2)动手操作,易知当点F与点D重合时,CE的长取最小值；当点G与点A重合时,CE的长取最大值.归纳整合第一章特殊平行四边形解(1)四边形CEGF是菱形.证明：由折叠知EF是CG的垂直平分线,∴FC=FG,EC=EG.又∵AD∥BC,∴∠GFE=∠CEF.由折叠知∠CEF=∠GEF,∴∠GFE=∠GEF,∴EG=FG,∴EG=FG=FC=EC,∴四边形CEGF是菱形.归纳整合第一章特殊平行四边形(2)如图1-Z-6①,当点F与点D重合时,四边形CEGF是正方形,此时CE的长最小,且CE=CD=3.如图1-Z-6②,当点G与点A重合时,CE的长最大,设CE=x,则AE=CE=x.归纳整合第一章特殊平行四边形相关题2-1[铜仁中考]如图1-Z-7,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③EG=DE+BG；④AG∥CF.其中正确结论的个数是().A．1B．2C．3D．4D解析序号正误分析①√∵正方形ABCD的边长为6,CE=2DE,∴DE=2,CE=4.又∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置,∴AF=AD=AB=6,∠AFE=∠D=∠B=90°,又AG=AG,故Rt△ABG和Rt△AFG全等,∴BG=GF②√设BG=x,则GF=x,CG=BC-BG=6-x,在Rt△CGE中,GE=x+2,EC=4,CG=6-x,∴(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3,∴BG=3,CG=3,∴BG=CG③√∵EF=DE,BG=GF,∴EG=EF+GF=DE+BG④√由上面知GF=CG,∴∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,而∠BGF=∠GFC+∠GCF,∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG∥CF第一章特殊平行四边形归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形相关题2-2如图1-Z-8,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,连接MC,将菱形ABCD翻折,使点A落在线段CM上的点E处,折痕交AB于点N,则线段EC的长为𝟕-1归纳整合专题三特殊平行四边形中的折叠问题第一章特殊平行四边形【要点指导】计算线段长度时,最常见的方法是利用勾股定理列式计算,但若题目不能用勾股定理计算线段的长度时,则需要考虑利用其他的方法,例如：根据图形的面积,利用面积公式得到所求线段的关系式,从而进行求解.归纳整合第一章特殊平行四边形例3[铜仁中考]如图1-Z-9,在矩形ABCD中AB=3,BC=2,O是AD的中点,连接OB,OC,点E在线段BC上（点E不与点B,C重合）,过点E作EM⊥OB于点M,EN⊥OC于点N,则EM+EN的值为().D归纳整合第一章特殊平行四边形归纳整合第一章特殊平行四边形相关题3如图1-Z-10,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是AD上任意一点,且ME⊥AC于点E,MF⊥BD于点F,则ME+MF=𝟐𝟒𝟓解析:如图,设AC与BD相交于点O,连接OM.∵在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,∴BD=AC=𝐀𝐁𝟐+𝐁𝐂𝟐=10,S矩形ABCD=AB·BC=48,∴OA=OD=5,S△AOD=𝟏𝟒S矩形ABCD=12.∵ME⊥AC,MF⊥BD,∴S△AOD=S△AOM+S△DOM=𝟏𝟐OA·ME+𝟏𝟐OD·MF=𝟓𝟐(ME+MF)=12,解得ME+MF=𝟐𝟒𝟓.归纳整合第一章特殊平行四边形归纳整合专题四坐标系下的特殊平行四边形问题第一章特殊平行四边形【要点指导】本专题常以填空题或解答题的形式出现，通常是坐标和特殊四边形相结合，通过对相关图形形状、位置及大小的探究，体现数形结合、分类讨论思想，考查学生运用知识分析问题和解决问题的能力.归纳整合第一章特殊平行四边形例4如图1-Z-11,矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=3OC=2,P是BC边上一点且不与点B重合,连接AP,过点P作∠CPD=∠APB,交x轴于点D,交y轴于点E,过点E作EF∥AP交x轴于点F.(1)若△APD为等腰直角三角形,求点P的坐标；(2)若以A,P,E,F为顶点的四边形是平行四边形,求直线PE的函数表达式.归纳整合第一章特殊平行四边形分析(1)如图1-Z-11,根据等腰直角三角形的性质得出∠PAD=∠PDA=45°,然后根据矩形的性质求得∠1=∠2=45°,进而求得AB=BP=2,即可求得CP=1,可求点P的坐标;(2)如图1-Z-12,根据平行四边形的性质得出PD=DE,根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA,进而求得DM=MA,然后通过证△PDM≌△EDO得出OD=DM=MA=1,EO=PM=2,即可求得点P,E的坐标,从而求出直线PE的函数表达式归纳整合第一章特殊平行四边形解(1)如图1-Z-11,∵△APD为等腰直角三形,∴∠APD=90°,∠PAD=∠PDA=45°.又∵四边形OABC是矩形,∴OA∥BC,∠B=90°,AB=OC,∴∠1=∠2=45°,∴AB=BP.又∵OA=3,OC=2,∴BP=2,CP=1,∴P(1,2).(2)如图1-Z-12,∵四边形APFE是平行四边形,∴PD=DE.∵OA∥BC,∠CPD=∠1,∴∠CPD=∠4,∠1=∠3,∴∠3=∠4,∴PD=PA.过点P作PM⊥x轴于点M,∴DM=MA.∵∠PDM=∠EDO,∠PMD=∠EOD=90°,PD=ED,∴△PDM≌△EDO,∴OD=DM=MA=1,EO=PM=2,∴P(2,2),E(0,-2),∴直线PE的函数表达式为y=2x-2.归纳整合第一章特殊平行四边形相关题4如图1-Z-13,矩形ABCD在平面直角坐标系中,点A与原点O重合,点B,D分别在x轴和y轴上,AB=8,AD=6.(1)直接写出点C的坐标；(2)如图①,折叠△CEB使点B落在线段AC上的点B1处,折痕为CE,求点E的坐标；(3)如图②,点P在线段DC上,若△PAB为等腰三角形,试求满足条件的所有点P的坐标.解:(1)C(8,6).(2)在Rt△AB