数学《函数单调性与导数》获奖说课课件

函数单调性与导数教学目标分析教学内容解析教学问题诊断教学对策分析教学基本流程教学设计教学过程设计1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计数学课程标准要求学生把导数作为研究变量和函数的重要方法和手段，了解导数在研究单调性、极值、最值上的重要作用，体会导数的思想和基本内涵，了解微积分的文化价值。本节课是导数在函数中应用的起始课，力求让学生从几何直观探求归纳函数单调性与导数的关系并求单调区间，没有进行证明，严格证明需要运用拉格朗日定理和极限的保号性，远远超出了本节课的要求。根据以上分析，确定教学目标如下：1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计过程与方法知识与技能情感态度价值观1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计知识与技能使学生从形与数两方面探索函数单调性与导数的关系，并会用导数判断函数单调性和求单调区间.过程与方法通过对函数单调性与导数关系的探究，让学生经历从具体到抽象，从感性到理性，从特殊到一般的认知过程，培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力和语言的表达能力，领会由特殊到一般，一般到特殊的数学方法，渗透数形结合思想和化归的思想.情感态度价值观通过创设情境，激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度；通过在教学过程中让学生多动手、细观察、勤思考、善总结，培养学生的探究精神.第二阶段第三阶段第一阶段第一阶段是在初中学习一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性由一个初步的感性认识.第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念.第三阶段是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计教学重点：本节课主要是应用导数研究函数的单调性，要求学生体会导数的作用，并与高一所学单调性的定义比较，体会导数在研究函数单调性的优越性.根据以上分析，确定教学重点为探究应用函数单调性与导数的关系求单调区间.从导数角度来讲，导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最值极值等问题以及诸如运动速度、利润最大、效率最高、用料最省等实际生活优化问题的最有力的工具，也为进一步学习函数的其它性质提供力重要基础和方法依据，也是培养学生逻辑思维能力和渗透数形结合思想、化归思想的重要素材.1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计首先，怎样从高一的单调性的定义的变式出发发现其与导数的关系，从而想到用导数研究函数的单调性即理解为什么想到用导数研究函数的单调性对学生来说比较困难.教学难点：探究并归纳出函数单调性与导数的关系.1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计其次，怎样由特殊函数出发发现一般规律，把从函数图象的变化趋势和切线的几何关系的直观感性认识上升到函数的单调性与导数的代数关系理性的高度对学生来说比较困难.本节课是，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。运用多媒体动画直观动画演示，创设问题情境，由特殊到一般，充分暴露思维过程，引导学生观察、分析、讨论、归纳，在不断的探究中逐步领悟概念的形成，理解概念的实质，从而突破难点；通过例题解析、变式训练、拓展思维，分组讨论，合作交流，从而突出重点，进一步分化难点.教学中使用了多媒体投影和计算机辅助教学.采用多媒体课件、视频和几何画板的直观动态演示1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计探究与表达回顾与思考应用与反馈总结与反思巩固与提高1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈•问题一：导数的定义与几何意义．设计意图：复习导数的定义和几何意义，进一步体会导数的极限思想，这是微积分的核心思想和价值，也为后面研究函数单调性与导数的关系奠定基础和铺垫。1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈•问题二：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域上的单调性？它还有其它的表示形式吗？00)()(2121xyxxxfxf也即增函数时有00)()(2121xyxxxfxf也即减函数时有1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈•问题三：这个式子有什么几何含义和代数含义，与导数有什么关系呢？能否用导数的方法来研究单调性呢？几何：割线斜率的极限即为切线斜率代数：平均变化率的极限即为导数1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈设计意图：复习单调性的定义及其变式，引导学生发现变式的几何与代数含义，发现它与导数的密切关系，启发学生产生用导数去研究函数单调性的猜想，即为什么要用导数研究函数单调性（合理性）.1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈问题四:的单调性可以由定义和图像直接得出，那么更复杂的函数如呢？342xxy2()xfxxe设计意图：提出疑问，引起认知冲突，激发学生尝试从导数的角度来研究函数单调性，也让学生体会运用导数的必要性.1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈例一.如图（1）表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像,右图(2)表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像.2()4.96.510httt'()()9.86.5vthtt1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈设计意图：从熟悉的生活情境进入，从特殊的二次函数切入，利用几何画板直观动态演示，化静为动，动静结合，并在特例中渗透概念的要点与思想，引导学生观察原函数的单调性与导函数的关系..问题：观察图像的单调区间，并说明相应区间导函数的变化情况，完成空格.几何画板演示完成后思考从这个特殊函数可以得到什么结论吗？可以用什么来判断单调性呢？(1)运动员从起点到最高点,离水面的高度随时间的增加而增加,即时，是单调.此时,.(2)从最高点到入水,运动员离水面的高度随时间的增加而减少,即时，是单调.相应地,.2()4.96.510httt'()()9.86.5vthtt0,ta()ht'()()0vtht,tab()ht'()()0vtht1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈例二：这种情况具有一般性吗？观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．设计意图：引导学生在同一坐标系中画出原函数与导函数，通过熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、三次函数来验证前面总结的结论，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈例三：过山车动画设置学生感兴趣的生活情景，激发学生的求知欲和学习热情，调动学生主体参与的积极性.此时学生兴奋异常，群情激动，跃跃欲试.1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈•问题一：请用一条曲线表示轨道，并在图中标出车子（从左至右且不考虑车长）瞬时速度的方向.•几何画板演示（三次）曲线的切线动态变化引导学生从实际生活情景中抽象出数学模型，学会用数学的眼光来看问题。并用形象生动的演示，引导学生从“形”的角度探究曲线变化趋势与切线斜率的关系.1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈问题二：请完成下表(,)a(,)ab(,)b()yfx'()fx区间增减增切线斜率正负正000(,)ab'()0fx()yfx'()0fx()yfx'()0fx()yfx问题三：请总结函数单调性与导数的正负的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈设计意图：从常见熟悉函数到一般曲线、函数层层深入，更进一步强化学生对导数与函数单调性的认识，探究并归纳出一般性结论.让学生分组讨论、自主评价，培养其自主探究、合作交流、评价反思的能力.并进一步通过辨析讨论抓住结论的关键字眼“这个区间”，了解其内涵与外延.1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈例1.已知导函数的下列信息:当时,;当或时,;当或时,.试画出函数图像的大致形状14x4x1x4x1x'()0fx'()0fx'()0fx()yfx1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈设计意图：通过学生自己动手画图，直观感受函数单调性与导数的关系，突出重点，分化难点.在教学中预设学生会画出凸凹性不同的曲线，甚至折线段，故需引导学生注意其变化趋势的本质.1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）（2）（3）（4）3()3fxxx2()23fxxx()sin(0,)fxxxx32()23241fxxxx1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈设计意图:引导学生学会通过求导判断函数的单调性，并求解不等式得到单调区间.引导学生分组讨论，相互评价，在辨析中达成共识.老师则主要挖掘暴露学生的思维过程，精讲典型错误，提炼一般性方法.在教学中由于预设学生会在求单调区间时忘掉定义域，所以动态生成，引导学生注意定义域.''()0,()0fxfxlnyxx1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以