三角波—正弦波变换电路

三角波—正弦波变换电路班号：电82姓名：冯腾学号：2008010935目录三角波—正弦波变换电路............................................................................................1内容摘要........................................................................................................................3关键词............................................................................................................................3三角波—正弦波变换电路............................................................................................41滤波法........................................................................................................................41.1原理分析...........................................................................................................41.2仿真电路...........................................................................................................51.3仿真波形...........................................................................................................52折线逼近法................................................................................................................62.1原理分析...........................................................................................................62.2仿真电路及其参数选定...................................................................................72.3仿真波形...........................................................................................................93非线性有源电路形成法..........................................................................................103.1原理分析.........................................................................................................103.2仿真电路.........................................................................................................103.3仿真波形.........................................................................................................114幂级数法..................................................................................................................114.1原理分析.........................................................................................................114.2仿真电路及其参数选定.................................................................................124.3仿真波形.........................................................................................................13参考资料......................................................................................................................14内容摘要由于矩形波和三角波的产生以及频率的调节都比正弦波简单，所以在许多函数发生器中不采用独立的正弦波振荡器，而是用三角波通过变换获得正弦波。本文主要介绍了四种常见的三角波—正弦波变换方法——滤波法、折线逼近法、非线性有源电路形成法和幂级数法。关键词三角波、正弦波、变换三角波—正弦波变换电路由于矩形波和三角波的产生以及频率的调节都比正弦波简单，所以在许多函数发生器中不采用独立的正弦波振荡器，而是用三角波通过变换获得正弦波。常见的三角波—正弦波变换方法有滤波法、折线逼近法、非线性有源电路形成法和幂级数法等。1滤波法1.1原理分析将三角波展开为傅立叶级数可知，它含有基波和3次、5次等奇次谐波，因此通过低通滤波器取出基波，滤除高次谐波，即可将三角波转换成正弦波。这种方法适用于固定频率或频率变化范围很小的场合。电路框图如下方左图所示。输入电压和输出电压的波形如下方右图所示，uO的频率等于uI基波的频率。将三角波按傅立叶级数展开uIωt=8π2Umsinωt−19sin3ωt+125sin5ωt−⋯其中Um是三角波的幅值。根据上式可知，低通滤波器的通带截止频率应大于三角波的基波频率且小于三角波的三次谐波频率。但是，如果三角波的最高频率超过其最低频率的3倍，就要考虑采用折线逼近法来实现变换了。1.2仿真电路1.3仿真波形2折线逼近法2.1原理分析折线法是用多段直线逼近正弦波的一种方法。其基本思路是将三角波分成若干段，分别按不同比例衰减，所获得的波形就近似为正弦波。下图画出了波形的1/4周期，用四段折线逼近正弦波的情况。图中UImax为输入三角波电压幅值。根据上述思路，可以采用增益自动调节的运算电路实现。利用二极管开关和电阻构成反馈通路，随着输入电压的数值不同而改变电路的增益。在ωt=0°~25°段，输出的“正弦波”用此段三角波近似（二者重合），因此，此段放大电路的电压增益为1。由于ωt=25°时，标准正弦波的值为sin25°≈0.423，这里uO=uI=2590UImax≈0.278UImax，所以，在ωt=90°时，输出的“正弦波”的值应为uO=0.2780.423UImax≈0.657UImax。在ωt=50°时，输入三角波的值为uI=5090UImax≈0.556UImax，要求输出电压uO=0.657UImax×sin50°≈0.503UImax，可得在25°~50°段，电路的增益应为∆uO∆uI=0.503−0.2780.556−0.278=0.809。在ωt=70°时，输入三角波的值为uI=7090UImax≈0.778UImax，要求输出电压uO=0.657UImax×sin70°≈0.617UImax，可得在50°~70°段，电路的增益应为∆uO∆uI=0617−0.5030.778−0.556=0.514。在ωt=90°时，输入三角波的值为uI=UImax，要求输出电压uO≈0.657UImax，可得在70°~90°段，电路的增益应为∆uO∆uI=0.657−0.6171−0.778=0.180。2.2仿真电路及其参数选定下页图所示是实现上述思路的反相放大电路。图中二极管D1～D3及相应的电阻用于调节输出电压uO0时的增益，二极管D4～D6及相应的电阻用于调节输出电压uO0时的增益。下面以输入电压uI0（uO0）为例来分析电路的工作原理。当输入电压uI0.278UImax时，增益为1，要求图中所有二极管均不导通，所以反馈电阻Rf=R。据此可以选定Rf=R的阻值均为1kΩ。当ωt=25°~50°时，电压增益为0.809，要求D1导通，则应满足（R1//Rf）/R=0.809，即R1R1+R=0.809，解出R1=4.236kΩ。由于在ωt=25°这一点，D1开始导通，所以，此时二极管D1正极电位应等于二极管的阈值电压Vth。由图可得uO−VEER1+R4R4+VEE=Vth式中uO是ωt=25°时输出电压的值，即为0.278UImax。取UImax=10V，Uth=0.7V，则有10×0.278−（−12）4.236+R4R4+（−12）=0.7解出R4=25.86kΩ。当ωt=50°~70°时，电压增益为0.514，要求D1、D2导通，则应满足（R2//0.809R）/R=0.514，即0.809R2R2+0.809R=0.514，解出R2=1.410kΩ。由于在ωt=50°这一点，D2开始导通，则有10×0.503−（−12）1.410+R5R5+（−12）=0.7解出R5=4.136kΩ。当ωt=70°~90°时，电压增益为0.180，要求D1、D2和D3导通，则应满足（R3//0.514R）/R=0.180，即0.514R3R3+0.514R=0.180，解出R3=0.2770kΩ。由于在ωt=70°这一点，D3开始导通，则有10×0.617−−120.2770+R5R5+−12=0.7解出R6=0.6431kΩ。2.3仿真波形需要说明，为使各二极管能够工作在开关状态，对输入三角波的幅度有一定的要求，如果输入三角波的幅度过小，输出电压的值不足以使各二极管依次导通，电路将无法正常工作。为了使输出电压波形更接近于正弦波，应当将三角波的四分之一区域分成更多的线段，尤其是在三角波和正弦波差别明显的部分，然后再按正弦波的规律控制比例系数，逐段衰减。折线逼近法的优点是不受输入电压频率范围的限制，便于集成化，缺点是反馈网络中电阻的匹配比较困难。3非线性有源电路形成法3.1原理分析利用差分放大电路的非线性传输特性可以实现三角波—正弦波的变换。对于典型差分放大电路的差模传输特性，它的输出电流（电压）与差模输入电压之间的关系符合双曲正切函数的变化规律。当三角波的正负峰值正好对应于差分放大管的截止电压时，晶体管集电极电流接近于正弦波，从而实现了三角波—正弦波的变换。需要注意，为了使输出波形更接近正弦波，差分放大电路的传输特性应尽可能对称，且线性区越窄越好。同时输入三角波的幅度应满足上述要求。3.2仿真电路3.3仿真波形4幂级数法4.1原理分析正弦函数可以用泰勒公式展开成幂级数形式：uO=UOmsinωt=UOmsinπuI2UIm=UOmπuI2U