探究弹性势能的表达式

第5节探究弹性势能的表达式笔记如图所示，重物A的质量为m，置于水平地面上，其上表面连接一根竖直的轻质弹簧，弹簧的长度为L0劲度系数为k。现将弹簧的上端P缓慢地竖直上提一段H，使重物A刚要离开地面时，重物的重力势能增加多少？温故知新kPA观察三张图中的物体有什么共同点？1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。笔记猜想：猜猜猜弹簧的弹性势能可能与哪些物理量有关？k一定，ΔL越大，弹性势能越大ΔL一定，k越大，弹性势能越大与弹簧的伸长量ΔL，劲度系数k有关弹簧的弹性势能是否与劲度系数成正比？举重时杠铃的重力与它的位置高低无关弹簧的弹力与它伸长的多少有关猜想：猜猜猜弹簧的弹性表达式到底如何确定重力势能重力做功入手W=－ΔEPW克=ΔEP类比思想2.弹簧弹力做功跟弹性势能的关系弹簧弹力做的功等于弹性势能的减小量W=－ΔEP－－势能定理克服弹簧弹力做的功等于弹性势能的增加量W克=ΔEP笔记弹簧弹性势能与拉力做功关系能否直接用W=FLcosα来求W拉？L1ΔLL0mFW=W克＝ΔEP＝EP－0＝EP怎样计算拉力做所做的功？在各个小段上，弹力可近似认为是不变的把弹簧从A到B的过程分成很多小段ΔL1,ΔL2,ΔL3…F1、F2、F3…W＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋…积分思想微分思想怎样计算这个求和式？W＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋…如何求匀变速直线运动的位移的？oFoΔLFoΔLF怎样计算这个求和式？每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了有F和ΔL围成的三角形面积，这块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功。ΔLΔLkΔlΔL3.变力做功求解方法－－面积法条件：当力F跟位移成线性关系oFL该变力所做的功就等于F－L图线所围的面积F0F1L01FFWFLL2＋＝＝笔记4.弹性势能的表达式EP＝𝟏𝟐kΔl2k为弹簧的劲度系数ΔL为弹簧的伸长或缩短量ΔLΔLkΔl笔记0WFLL2＋kL＝＝W＝EP新课程导学第52页【典例1】关于弹性势能，下列说法正确的是（）A.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变B.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关C.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能AEP＝𝟏𝟐kΔL2新课程导学第52页〖针对训练1－1〗如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，让它从弹簧保持原长的A点无初速地释放，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（）A.重力势能减少，弹性势能减少B.重力势能减少，弹性势能增加C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功减少BC新课程导学第52页【典例2】如图所示，在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0㎏的木块相连。若木块上再作用一个竖直向下的变力F，使木块缓慢向下移动0.1m，力F做功2.5J时，木块再次处于平衡状态，此时力F的大小为50N。（g=10m/S2)求：（1）弹簧的劲度系数。（2）在木块下移0.1m的过程中弹性势能的增加量。解析：(1)设木块静止时，弹簧压缩量为L1，由胡克定律有：mg=kL1施加力F后，弹簧的压缩量为L2，同理有：F＋mg=KL2由题设可知：L2－L1＝0.1m解得：k=500N/m(2)初态时的弹性势能：EP1＝𝟏𝟐k𝑳𝟏𝟐末态时的弹性势能：EP2＝𝟏𝟐k𝑳𝟐𝟐弹性势能的增加量为：ΔEP＝EP2－EP1解得：ΔEP＝4.5J新课程导学第52页〖针对训练2－1〗如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（）。A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁移动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加BDW=ΔEPEP＝𝟏𝟐kΔL2新课程导学第53页【课堂达标】(多选）1.关于弹簧的弹性势能，下面说法正确的是（）A.当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能最小B.弹簧被拉长时具有弹性势能，被压缩时不具有弹性势能C.弹簧被压缩时具有弹性势能，被拉长时不具有弹性势能D.弹簧被拉长或被压缩时，只要在弹性限度内都具有弹性势能AD新课程导学第53页【课堂达标】（多选）2.关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是（）A.弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能B.物体克服弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能C.弹簧弹力对物体所做的正功等于弹簧弹性势能的减少D.物体克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加CDW=－ΔEPW克=ΔEP新课程导学第53页【课堂达标】3.如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为EP1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为EP2，则关于EP1、EP2大小及弹性势能变化量ΔEP，下列说法正确的是（）A.EP1=EP2B.EP1＞EP2C.ΔEP＞0D.ΔEP＜0A设压缩是为L1，mAg=kL1拉伸量为L2，mBg=kL2mA=mB,故L1＝L2新课程导学第53页【课堂达标】4.弹簧原长L0＝15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20cm时，作用在弹簧上的力为400N，问：（1）弹簧的劲度系数k为多少？（2）在该过程中弹力做了多少功？（3）弹簧的弹性势能变化了多少？解析：(1)设弹簧的拉伸量为L，L＝L1－L0胡克定律：F＝kL解得：k=8000N/m(2)势能定理：W＝－ΔEP＝－(EP−𝟎)＝−𝐄P＝−𝟏𝟐kL2＝-10J(3)ΔEP＝－W＝10J作业与检测第93页5.如图所示，一个物体在A时，弹簧处于原长，将物体从A推到B时，弹力做功W1；将物体从A推到B再推到C最后再回到B，弹力做功W2。下列说法正确的是（）A.W1＜W2B.W1＝W2C.上述两个过程中弹簧的弹性势能变化不同D.上述两个过程中弹簧的弹性势能均增加－W1BD两次做功，弹簧的形变量相同W＝－ΔEP＝－𝟏𝟐kΔL29.作业与检测第93页D作业与检测第93页10.弹簧原长为L0,劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为L,拉力所做的功为W1;继续拉弹簧,使弹簧在弹性限度内再伸长L,拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值.解:F0＝0F1＝KLF2＝K×2L＝2KL图中拉力做的功等于图象与L轴包围的面积,故LF0F1F22LL11WS面积22WS面积01FFL2＋＝12FFL2＋＝21L2K＝23L2K＝12:1:3WW作业与检测第93页11.通过探究弹性势能的表达式EP＝𝒌𝑳𝟐𝟐，式中k为弹簧的劲度系数，L为弹簧伸长（或缩短）的长度。请利用弹性势能的表达式计算下列问题：放在地面上的物体上端系在劲度系数k=400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h=0.5m高处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹簧弹性势能的变化。作业与检测第93页解：弹簧伸长量为L＝0.1m时，拉力F＝KL=mg弹性势能增加量为：ΔEP＝EP－0＝EP＝𝒌𝑳𝟐𝟐＝𝟒𝟎𝟎×𝟎.1𝟐𝟐＝2（J）物体升高h=0.5m时，重力势能增加量为：ΔEPG＝mgh=kLh=400×0.1×0.5＝20（J）弹性势能、重力势能的增加都是由拉力做功而提供。因此外力所做的功为：W=ΔEP＋ΔEPG＝22J