拉格朗日插值法程序设计

计算方法实验报告第1页拉格朗日插值法程序设计一、实验目的1）掌握常用的插值方法，求函数的近似表达式，解决实际问题。2）明确插值多项式和分段插值多项式的优缺点。3）学会插值方法的程序设计。二、实验设备和实验环境操作系统:WindowsXPProfessional软件:MATLAB7.0或VisualC++6.0三、实验内容：已知实验数据如下表所示，试用拉格朗日插值多项式求5645.0,5635.0,5625.0x的值。ix0.561600.562800.564010.56521iy0.827410.826590.825770.82495四、算法描述：已知(x),n),L,,)(if(x及yx,,x,xxniin10210为不超过次多项式且满足),,1,0()(niyxLiin易知Ln(x)=l0(x)y0+…+ln(x)yn，其中li(x)均为n次多项式，再由xj(ji)为n次多项式li(x)的n个根知nijjjixxAxl0k)(，其中Ak为待定系数，由1)(0nijjjkixxAxl）（，得到nixxAnijjjk,,1,0,10）（故：nijjjinijjjixxxxxl00)()()(对应每一节点xi(0in)，都能求出满足插值条件的n次插值多项式，从而可以求出n+1计算方法实验报告第2页个n次插值多项式l0(x),l1(x),…,ln(x)。进而，根据插值节点x求出插值结果y。五、实验结果与分析(一)实验源程序function[f,f0]=Languages(x,y,x0)%求已知数据点的拉格朗日插值多项式%x:已知数据点x坐标向量%y:已知数据点y坐标向量%x0:插值点x的坐标%f:求得的拉格朗日插值多项式%f0:x0处的插值symst;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('x和y的维数不一样！');return;end%检错f=0.0;fori=1:np=y(i);for(j=1:i-1)p=p*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for(j=i+1:n)p=p*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;f=f+p;endf0=subs(f,'t',x0)计算方法实验报告第3页(二)实验数据x0.56260.56360.5646MATLAB程序（1）如下：MATLAB程序（2）如下：(二)实验结果分析程序结果：运行结果（1）：计算方法实验报告第4页运行结果（2）：分析：Lagrange插值公式是一个累加累乘的二重算法,结构紧凑，其各个节点地位对等，形式也很对称，从数学的角度讲，这个公式很漂亮。不过，Lagrange插值公式也有很大的缺点，在实际应用中，如果临时需要增添一个节点，则其所有系数都要重算，这势必照成计算量的浪费。在利用Lagrange插值公式进行高次插值的时候，很容易出现龙格现象，这说明对于某些插值，并不是插值的次数越多，结果越精准。对待问题应该根据情况进行分析，才能合理求出自己需要的结果。