第8章作业解答

58.010sin100t8-6一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，式中Φ的单位为Wb，t的单位为s；求在21.010ts时，线圈中的感应电动势。解：线圈中的磁链为：N51008.010sin100t38.010sin100t由法拉第电磁感应定律ddt得到，3(8.010sin100)dtdt2.51cos100t当21.010ts时，线圈中的感应电动势为：22.51cos(1001.010)2.51(1)2.51()V21.010s8-9如图所示，一长直导线中通有I=5.0A的电流，在距导线9.0cm处，放一面积为0.10cm2、10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的；今在内把此线圈移至距长直导线10.0cm处。求：（1）线圈中平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为21.010求通过线圈横截面的感应电荷。9cm1cmI解：已知，19.00.09rcmm2100.10rcmm2420.100.110Scmm，，10N21.010ts，（1）初始r1处时，小圆线圈的磁链为：11NBS012NISr终态r2处时，小圆线圈的磁链为：22NBS022NISr21.010R，121qR9cm1cmIt线圈中的平均感应电动势为：012112NIStrr672105.01.010112101.0100.090.1081.1110()V应用楞次定律可判断出电动势的指向为：（2）通过线圈横截面的感应电荷为：tR8221.11101.0101.01081.1110()C顺时针方向；应用法拉第电磁感应定律，得到12.0vms02IBx8-13如图所示，金属杆AB以匀速率平行于一长直导线移动，此导线通有电流I=40A；问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？B解：取坐标如右图所示，在金属杆上x处取线元dx，线元dx所在的磁场的大小B为：方向：垂直纸面向里；线元dx在的磁场B中以速率v作切割磁感应线运动，产生感应电动势为：dBvdx02Ivdxx所以，总电动势为：d2102xxIvdxx021ln2Ivxx0.1mI1.0mvABxdxxo×B71.1210402.0ln0.1vB将数据代入021ln2Ivxx得到：53.8410()V用右手定则判断的方向为：向左，即由B指向A；所以，金属杆的A端的电势较高。0.1mI1.0mvABxdxxo×B0022122()IIlvlvddl形导体线框；该线框在垂直于导线方向上以速率v向右移动；求在8-14如图所示，在一“无限长”直载流导线的近旁放置一个矩图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向。efhgId1l2lv解法一：当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总感应电动势就是线框上各段导体的动生电动势的代数和；如右图所示，efgh导体eh段和fg段上的电动势为零，所以，1222BlvBlv01212()Ivllddl（从动生电动势的角度看）10202()lIldxxI1l2lvoxdxx解法二：（从磁通量的角度看）当线框在任意位置ξ处时，穿过线框的磁通量为：10202llIdxx021ln2lIl应用法拉第电磁感应定律，得：()ddt021ln2lIlddddt01212()Ivlll令，得到线框在图示位置处的电动势为：d01212()Ivllddl（注意到dvdt）